平行四邊形角的性質

滬科版八年級下第十九章四邊形C12345C7或17678B答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接CB94a＋2b

在?ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，則∠B的度數為(

)A．140°

B．120°

C．110°

D．100°1C【2021·株洲】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝(

)A．38°B．48°C．58°D．66°B2【2021·瀘州】如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是(

)A．61°B．109°C．119°D．122°3C44a＋2b

【2021·江西】如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F．若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，則?ABCD的周長為________．【點撥】∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D＝80°，AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.由折疊可知∠ACB＝∠ACE，∴∠ACE＝∠DAC.∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a.∴AD＝AF＋FD＝a＋b.

設∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x.在△ADC中，由三角形內角和定理可知2x＋2x＋x＋80°＝180°，解得x＝20°.∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，∴△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a.故平行四邊形ABCD的周長為2(DC＋AD)＝2(a＋a＋b)＝4a＋2b.【中考·銅仁】設AB，CD，EF是同一平面內三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于________cm．57或17【點撥】分兩種情況：(1)當EF在AB，CD之間時，如圖①所示．∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12－5＝7(cm)．(2)當EF在AB，CD同側時，如圖②所示．∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12＋5＝17(cm)．綜上，EF與AB的距離為7cm或17cm.如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，垂足分別為E，G，下列說法錯誤的是(

)A．l1與l2之間的距離是線段FG的長度B．CE＝FGC．線段CD的長度就是l1與l2之間的距離D．AC＝BD6C7B【中考·重慶】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F．(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數；8解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.(2)求證：BE＝DF．如圖，在平行四邊形ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，點E，F分別在BC，AC上，BE＝CF，AE與BF相交于點G．(1)求∠EGB的度數；9(2)連接DG，求證：DG＝AG＋BG．證明：延長GE至點H，使GH＝GB，連接BH，如圖所示．∵∠BGE＝60°，∴△