2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發，設普通列車行駛的時間為(小時)，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數關系，下列說法:①動車的速度是千米/小時；②點B的實際意義是兩車出發后小時相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達甲地時間是小時，其中不正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個2．4的平方根是（）A．4 B． C． D．23．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．5．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．在下列實數3.1415926，，，，，中無理數的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC8．近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學記數法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米9．下列代數式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣10．在實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．電話卡上存有4元話費，通話時每分鐘話費元，則電話卡上的余額（元）與通話時間（分鐘）之間的函數圖象是圖中的（）A． B．C． D．12．一個多邊形內角和是，則這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．14．實數的相反數是__________．15．點（3，）關于軸的對稱點的坐標是__________．16．如圖，點E在的邊DB上，點A在內部，，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②；③；④．其中正確的是__________．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為．18．學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績為__________分．三、解答題（共78分）19．（8分）（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在邊AC上作點D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數為．20．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的圖形，并寫出三個頂點的坐標；（2）在軸上作出一點，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）21．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數．23．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．24．（10分）計算：（1）+；（2）2－6＋；25．（12分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，，，，．（1）觀察猜想：圖1中，與的數量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉，若，，請直接列式求出面積的最大值．26．如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由x=0時y=1000可判斷③；由運動過程和函數圖像關系可判斷②；求出普通列車速度，設動車的速度為x千米/小時，根據“動車3小時行駛的路程+普通列車3小時行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據x=12時的實際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發后3小時，兩車之間的距離為0，可知點B的實際意義是兩車出發后3小時相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時，設動車的速度為x千米/小時，

根據題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動車的速度為250千米/小時，錯誤；④由圖象知x=t時，動車到達乙地，

∴x=12時，普通列車到達甲地，

即普通列車到達終點共需12小時，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，根據題意弄懂函數圖象中各拐點坐標的實際意義及行程問題中蘊含的相等關系是解題的關鍵．2、C【分析】根據平方根的性質，正數有兩個平方根且互為相反數，開方求解即可．【詳解】∵一個正數有兩個平方根且互為相反數∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質，熟知一個正數有兩個平方根并互為相反數是解題的關鍵，區分平方根與算術平方根是易錯點．3、D【解析】根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.5、C【分析】根據平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，并且相同的項和互為相反數的項必須同時具有，熟記公式結構是解答本題的關鍵．6、A【解析】根據無理數的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據無理數的概念可知，，屬于無理數，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數的區分，熟練掌握無理數的概念是解決本題的關鍵.7、C【分析】根據判定全等三角形的方法，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．8、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定；【詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，掌握科學記數法是解題的關鍵.9、B【分析】根據分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據無理數的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數，是無理數所以無理數有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，能夠區別有理數與無理數是解題的關鍵．11、D【分析】根據當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元．據此判斷即可．【詳解】由題意可知：當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元．

∴，

故只有選項D符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．12、C【分析】n邊形的內角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設這個多邊形的邊數是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．14、【分析】根據只有符號不同的兩個數為互為相反數進行解答．【詳解】解：根據相反數的定義，可得的相反數是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數的性質，關鍵是掌握相反數的定義．15、（3,2）【解析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵．16、①②③④【分析】只要證明，利用全等三角形的性質即可一一判斷．【詳解】,故①正確；,故②正確；，即,故③正確；,故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．17、63°或27°.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理；分類思想的應用．18、95.1【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績為95.1分．故答案為：95.1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）40°．【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點即為所求點D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，點D即為所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠CDB＝2∠A＝70°，又∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠C＝40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的性質和尺規作圖、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與外角的性質．20、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，根據點坐標關于x軸對稱的變化規律即可得點的坐標；（2）根據軸對稱的性質、兩點之間線段最短可得連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長，由兩點之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：點坐標關于x軸對稱的變化規律：橫坐標不變、縱坐標變為相反數則；（2）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長由兩點之間的距離公式得：．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質、兩點之間線段最短等知識點，熟記軸對稱圖形與性質是解題關鍵．21、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內角和為180°是解決問題的關鍵.23、（1）點B的坐標是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導得出結論；（3）如下圖，根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質，可證△BOC≌△CEO，從而得出結論．【詳解】（1）∵點C坐標是(-1，0)，點A的坐標是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點B的坐標是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE