第10講指數與指數函數（精講）題型目錄一覽①指數冪的化簡與求值②指數函數的圖像與性質③解指數方程與不等式④指數函數的綜合應用★【文末附錄-指數運算和指數函數思維導圖】一、知識點梳理一、知識點梳理1.指數及指數運算(1)根式的定義：一般地，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次方根，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0稱為根指數，SKIPIF1<0稱為根底數．(2)根式的性質：當SKIPIF1<0為奇數時，正數的SKIPIF1<0次方根是一個正數，負數的SKIPIF1<0次方根是一個負數.當SKIPIF1<0為偶數時，正數的SKIPIF1<0次方根有兩個，它們互為相反數.(3)指數的概念：指數是冪運算SKIPIF1<0中的一個參數，SKIPIF1<0為底數，SKIPIF1<0為指數，指數位于底數的右上角，冪運算表示指數個底數相乘.(4)有理數指數冪的分類①正整數指數冪SKIPIF1<0；②零指數冪SKIPIF1<0；③負整數指數冪SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的正分數指數冪等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的負分數指數冪沒有意義．(5)有理數指數冪的性質①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2.指數函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象性質①定義域SKIPIF1<0，值域SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，即時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圖象都經過SKIPIF1<0點③SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0等于底數SKIPIF1<0④在定義域上是單調減函數在定義域上是單調增函數⑤SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0⑥既不是奇函數，也不是偶函數【常用結論】1.指數函數常用技巧(1)當底數大小不定時，必須分“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”兩種情形討論．(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的值越小，圖象越靠近SKIPIF1<0軸，遞減的速度越快．當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的值越大，圖象越靠近SKIPIF1<0軸，遞增速度越快．(3)指數函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱．二、題型分類精講二、題型分類精講刷真題明導向刷真題明導向一、單選題1．已知函數SKIPIF1<0，則對任意實數x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數SKIPIF1<0是偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則該函數在SKIPIF1<0上的圖像大致是（

）A． B．C． D．4．下列函數中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型一指數冪的化簡與求值策略方法指數冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先算指數運算．(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數．(3)底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數．(4)若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答．【典例1】計算：(1)SKIPIF1<0；(2)已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【題型訓練】一、單選題1．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列結論中，正確的是（

）A．設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題3．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______4．已知SKIPIF1<0，化簡二次根式SKIPIF1<0的值是________5．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__________6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．三、解答題7．（1）計算SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．8．（1）計算：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，求SKIPIF1<0的值.題型二指數函數的圖像與性質策略方法解決指數函數有關問題，思路是從它們的圖像與性質考慮，按照數形結合的思路分析，從圖像與性質找到解題的突破口，但要注意底數對問題的影響.【典例1】函數SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象可能為（

）A．B．C．D．【典例2】已知函數SKIPIF1<0的圖像恒過一點P，且點P在直線SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4 B．6 C．7 D．8【典例3】比較下列幾組值的大?。?1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【題型訓練】一、單選題1．如圖中，①②③④中不屬于函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中一個的是（

）A．① B．② C．③ D．④2．函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）與函數SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象恒過的定點是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象過定點SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函數SKIPIF1<0的圖像恒過定點A，若點A在雙曲線SKIPIF1<0上，則m-n的最大值為（

）A．6 B．-2 C．1 D．46．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為增函數，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．點SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0的圖象上，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能等于（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0三、填空題10．請寫出一個同時滿足下列條件①②③的函數SKIPIF1<0____________．①SKIPIF1<0；②對任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為___________.12．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則k的取值范圍為____________．四、解答題13．已知函數SKIPIF1<0（a為常數）和函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數．(1)求實數a的值；(2)設不等式SKIPIF1<0恒成立，試求實數SKIPIF1<0的范圍．題型三解指數方程與不等式策略方法指數方程或不等式的解法(1)解指數方程或不等式的依據①af(x)＝ag(x)?f(x)＝g(x)．②af(x)＞ag(x)，當a＞1時，等價于f(x)＞g(x)；當0＜a＜1時，等價于f(x)＜g(x)．(2)解指數方程或不等式的方法先利用冪的運算性質化為同底數冪，再利用函數單調性轉化為一般不等式求解．【典例1】不等式SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【題型訓練】一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設函數SKIPIF1<0則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+SKIPIF1<0） D．[0,+SKIPIF1<0）3．若關于x的不等式SKIPIF1<0有實數解，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則實數SKIPIF1<0的取值范圍為___________.6．已知函數SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________．三、解答題7．解下列方程：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．8．已知函數SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱的圖象過點SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集.題型四指數函數的綜合應用策略方法指數函數通過平移、伸縮及翻折等變換，或與其他函數進行結合形成復合函數時，我們對這類問題的解決方式是進行還原分離，化繁為簡，借助函數的單調性、奇偶性、對稱性及周期性解決問題．【典例1】函數SKIPIF1<0單調遞增區間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，對任意正數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．函數SKIPIF1<0，下列關于函數SKIPIF1<0的說法錯誤的是（

）A．函數SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱B．函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是增函數2．已知函數SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0為奇函數，且滿足SKIPIF1<0.若對任意