第26講復數（精講）題型目錄一覽①復數的有關概念②復數的四則運算③復數的模長④復數相等和共軛復數⑤復數的幾何意義⑥復數的三角形式一、知識點梳理一、知識點梳理一、復數的概念=1\*GB3①復數的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，a，b分別是它的實部和虛部，SKIPIF1<0叫虛數單位，滿足SKIPIF1<0（1）當且僅當b＝0時，a＋bi為實數；（2）當b≠0時，a＋bi為虛數；（3）當a＝0且b≠0時，a＋bi為純虛數．其中，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數．=2\*GB3②兩個復數SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0（兩復數對應同一點）=3\*GB3③復數的模：復數SKIPIF1<0的模，其計算公式SKIPIF1<0二、復數的加、減、乘、除的運算法則1、復數運算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，叫z的模；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共軛復數SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．實數的全部運算律（加法和乘法的交換律、結合律、分配律及整數指數冪運算法則）都適用于復數．2、復數的幾何意義（1）復數SKIPIF1<0對應平面內的點SKIPIF1<0；（2）復數SKIPIF1<0對應平面向量SKIPIF1<0；（3）復平面內實軸上的點表示實數，除原點外虛軸上的點表示虛數，各象限內的點都表示復數．（4）復數SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0表示復平面內的點SKIPIF1<0到原點的距離．三、復數的三角形式（1）復數的三角表示式一般地，任何一個復數SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，向量SKIPIF1<0所在射線（射線SKIPIF1<0）為終邊的角，叫做復數SKIPIF1<0的輻角．SKIPIF1<0叫做復數SKIPIF1<0的三角表示式，簡稱三角形式．（2）輻角的主值任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差SKIPIF1<0的整數倍．規定在SKIPIF1<0范圍內的輻角SKIPIF1<0的值為輻角的主值．通常記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．復數的代數形式可以轉化為三角形式，三角形式也可以轉化為代數形式．（3）三角形式下的兩個復數相等兩個非零復數相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等．（4）復數三角形式的乘法運算①兩個復數相乘，積的模等于各復數的模的積，積的輻角等于各復數的輻角的和，即SKIPIF1<0．（5）復數三角形式的除法運算兩個復數相除，商的模等于被除數的模除以除數的模所得的商，商的輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角所得的差，即SKIPIF1<0．【常用結論】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一復數的有關概念策略方法解決復數概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數的實部與虛部，只需將已知的復數化為代數形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數的實部為a，虛部為b．(2)復數是實數的條件：①z＝a＋bi∈R?b＝0(a，b∈R)；②z∈R?z＝eq\x\to(z)；③z∈R?z2≥0．(3)復數是純虛數的條件：①z＝a＋bi是純虛數?a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是純虛數?z＋eq\x\to(z)＝0(z≠0)；③z是純虛數?z2＜0．【典例1】（單選題）已知i為虛數單位，若復數SKIPIF1<0是純虛數，則實數a等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【題型訓練】一、單選題1．復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．162．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部是（

）A．2 B．2i C．1 D．i3．復數z滿足SKIPIF1<0，則z的實部是（

）A．－1 B．1 C．－3 D．34．復數SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0的實部和虛部分別是（

）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i5．設復數SKIPIF1<0的實部與虛部互為相反數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．36．已知復數SKIPIF1<0是純虛數，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．37．若復數SKIPIF1<0是純虛數，則SKIPIF1<0（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1題型二復數的四則運算策略方法復數代數形式運算問題的解題策略(1)復數的加、減、乘法：復數的加、減、乘法類似于多項式的運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．(2)復數的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，使分母實數化．解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．【典例1】（單選題）若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．若復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數單位），則z=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0為虛數單位，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．08．若復數SKIPIF1<0所對應的點在第四象限，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三復數的模長策略方法SKIPIF1<0【典例1】（單選題）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【題型訓練】一、單選題1．已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．102．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．104．若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．55．已知SKIPIF1<0為虛數單位，且復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．SKIPIF1<0 D．210．設復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為純虛數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虛數SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<012．復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2題型四復數相等和共軛復數策略方法解決與集合的新定義有關問題的一般思路(1)在只含有z的方程中，z類似于代數方程中的x，可直接求解；(2)在z，eq\x\to(z)，|z|中至少含有兩個的復數方程中，可設z＝a＋bi，a，b∈R，變換方程，利用兩復數相等的充要條件得出關于a，b的方程組，求出a，b，從而得出復數z．(3)求一個復數的共軛復數，只需將此復數整理成標準的代數形式，實部不變，虛部變為相反數，即得原復數的共軛復數．復數z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【典例1】（單選題）已知SKIPIF1<0為虛數單位，復數SKIPIF1<0，其中a，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2】（單選題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．已知復數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的共軛復數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．102．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．23．已知復數z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．已知復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．25．復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知i是虛數單位，設復數z的共軛復數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數單位，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知i為虛數單位，若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．112．若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知復數SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的共軛復數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．214．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復數的虛部為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<015．）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．217．已知SKIPIF1<0（a，SKIPIF1<0，i為虛數單位），則復數SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．618．復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五復數的幾何意義策略方法與復數幾何意義相關的問題的一般解法【典例1】在復平面中，復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位）對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型訓練】一、單選題1．已知復數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數單位，則復數SKIPIF1<0在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知復數z滿足SKIPIF1<0，則復數z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知復數z的共軛復數SKIPIF1<0，則復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知SKIPIF1<0，則復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數單位），則SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．若復數SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于第二象限，則實數m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知復數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復平面內對應的點關于實軸對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，則復數z在復平面上對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．）復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．在復平面內，復數SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，其中a，b為實數，則在復平面內復數SKIPIF1<0對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型六復數的三角形式策略方法一般地，任何一個復數SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，向量SKIPIF1<0所在射線（射線SKIPIF1<0）為終邊的角，叫做復數SKIPIF1<0的輻角．SKIPIF1<0叫做復數SKIPIF1<0的三角表示式，簡稱三角形式．【典例1】（單選題）把復數SKIPIF1<0化三角形式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．歐拉公式SKIPIF1<0（e為自然對數的底數，SKIPIF1<0為虛數單位）由瑞士數學家Euler（歐拉）首先發現.它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，被稱為“數學中的天橋”，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．1 C．-SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．復數SKIPIF1<0的輻角主值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．歐拉是SKIPIF1<0世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理領域，其中歐拉公式的諸多公式中，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對數的底數，SKIPIF1<0為虛數單位)被稱為“數學中的天橋”，將復數?指數函數?三角函數聯系起來了.當SKIPIF1<0時，可得恒等式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0