第26講復數（精講）題型目錄一覽①復數的有關概念②復數的四則運算③復數的模長④復數相等和共軛復數⑤復數的幾何意義⑥復數的三角形式一、知識點梳理一、知識點梳理一、復數的概念=1\*GB3①復數的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，a，b分別是它的實部和虛部，SKIPIF1<0叫虛數單位，滿足SKIPIF1<0（1）當且僅當b＝0時，a＋bi為實數；（2）當b≠0時，a＋bi為虛數；（3）當a＝0且b≠0時，a＋bi為純虛數．其中，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數．=2\*GB3②兩個復數SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0（兩復數對應同一點）=3\*GB3③復數的模：復數SKIPIF1<0的模，其計算公式SKIPIF1<0二、復數的加、減、乘、除的運算法則1、復數運算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，叫z的模；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共軛復數SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．實數的全部運算律（加法和乘法的交換律、結合律、分配律及整數指數冪運算法則）都適用于復數．2、復數的幾何意義（1）復數SKIPIF1<0對應平面內的點SKIPIF1<0；（2）復數SKIPIF1<0對應平面向量SKIPIF1<0；（3）復平面內實軸上的點表示實數，除原點外虛軸上的點表示虛數，各象限內的點都表示復數．（4）復數SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0表示復平面內的點SKIPIF1<0到原點的距離．三、復數的三角形式（1）復數的三角表示式一般地，任何一個復數SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，向量SKIPIF1<0所在射線（射線SKIPIF1<0）為終邊的角，叫做復數SKIPIF1<0的輻角．SKIPIF1<0叫做復數SKIPIF1<0的三角表示式，簡稱三角形式．（2）輻角的主值任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差SKIPIF1<0的整數倍．規定在SKIPIF1<0范圍內的輻角SKIPIF1<0的值為輻角的主值．通常記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．復數的代數形式可以轉化為三角形式，三角形式也可以轉化為代數形式．（3）三角形式下的兩個復數相等兩個非零復數相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等．（4）復數三角形式的乘法運算①兩個復數相乘，積的模等于各復數的模的積，積的輻角等于各復數的輻角的和，即SKIPIF1<0．（5）復數三角形式的除法運算兩個復數相除，商的模等于被除數的模除以除數的模所得的商，商的輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角所得的差，即SKIPIF1<0．【常用結論】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一復數的有關概念策略方法解決復數概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數的實部與虛部，只需將已知的復數化為代數形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數的實部為a，虛部為b．(2)復數是實數的條件：①z＝a＋bi∈R?b＝0(a，b∈R)；②z∈R?z＝eq\x\to(z)；③z∈R?z2≥0．(3)復數是純虛數的條件：①z＝a＋bi是純虛數?a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是純虛數?z＋eq\x\to(z)＝0(z≠0)；③z是純虛數?z2＜0．【典例1】（單選題）已知i為虛數單位，若復數SKIPIF1<0是純虛數，則實數a等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】根據復數的乘法運算求得復數z，根據純虛數的概念列式計算，即得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，因為它為純虛數，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.【題型訓練】一、單選題1．（2023春·貴州黔東南·高三校考階段練習）復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．16【答案】C【分析】利用虛數單位的性質可求SKIPIF1<0，故可求其虛部.【詳解】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虛部為2，故選：C.2．（2023秋·廣東惠州·高三統考階段練習）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部是（

）A．2 B．2i C．1 D．i【答案】C【分析】根據復數的運算化簡SKIPIF1<0，再根據虛部的定義求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的虛部是1.故選:C.3．（2023·湖南·校聯考模擬預測）復數z滿足SKIPIF1<0，則z的實部是（

）A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】C【分析】利用復數的四則運算可得SKIPIF1<0，即可知z的實部是SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以z的實部是SKIPIF1<0．故選：C4．（2023·遼寧遼陽·統考二模）復數SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0的實部和虛部分別是（

）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i【答案】C【分析】應用復數乘法運算化簡復數，即可確定實部、虛部.【詳解】由題意SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0的實部和虛部分別是1和2.故選：C5．（2023·陜西安康·陜西省安康中學校考模擬預測）設復數SKIPIF1<0的實部與虛部互為相反數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】根據復數的乘法運算化簡復數z，根據實部與虛部互為相反數列式計算，即得答案.【詳解】SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D6．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0是純虛數，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】根據復數的除法運算化簡SKIPIF1<0，根據純虛數的概念列式計算，可得答案.【詳解】由題意SKIPIF1<0，因為復數SKIPIF1<0是純虛數，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C7．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學校考模擬預測）若復數SKIPIF1<0是純虛數，則SKIPIF1<0（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【分析】根據復數的特征，設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），再根據復數的運算，利用復數相等，列式求解.【詳解】由題意設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D題型二復數的四則運算策略方法復數代數形式運算問題的解題策略(1)復數的加、減、乘法：復數的加、減、乘法類似于多項式的運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．(2)復數的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，使分母實數化．解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．【典例1】（單選題）若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對已知等式化簡直接求解復數SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A【題型訓練】一、單選題1．（2023春·湖南邵陽·高三統考學業考試）若復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數單位），則z=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據復數乘法法則計算出結果.【詳解】SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·陜西商洛·鎮安中學校考模擬預測）已知SKIPIF1<0為虛數單位，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據復數除法法則直接計算.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由復數的除法運算即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0．故選:D.4．（2023春·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學校考階段練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據復數的四則運算求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．（2023·內蒙古赤峰·赤峰二中校聯考模擬預測）若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據復數的運算即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C.6．（2023·全國·高三專題練習）若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由復數的除法運算即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0．故選:C.7．（2023·新疆喀什·校考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】B【分析】根據SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的值，進而可以用復數的四則運算法則進行計算.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B8．（2023·福建泉州·校聯考模擬預測）若復數SKIPIF1<0所對應的點在第四象限，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據題意求出SKIPIF1<0，再根據復數SKIPIF1<0所對應的點所在象限，即可求解.【詳解】因為復數SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為復數SKIPIF1<0所對應的點在第四象限，故復數SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:C.題型三復數的模長策略方法SKIPIF1<0【典例1】（單選題）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【分析】先由SKIPIF1<0化簡計算求出復數SKIPIF1<0，從而可求出其模.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B【題型訓練】一、單選題1．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考階段練習）已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】C【分析】由復數的乘法公式和模的計算公式即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023秋·山西大同·高三統考階段練習）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用復數的除法運算求出SKIPIF1<0，再求出模作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．10【答案】A【分析】根據復數的乘法運算及求模公式得解.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．4．（2023·湖南長沙·周南中學校考二模）若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．5【答案】D【分析】先化簡SKIPIF1<0，再由復數的加法運算求出SKIPIF1<0，由復數的模長公式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知SKIPIF1<0為虛數單位，且復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據復數的除法、乘方運算求出SKIPIF1<0，再根據共軛復數的概念和模長公式可求出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D6．（2023·四川·校聯考模擬預測）SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】先根據復數得除法運算求出復數，再根據復數的模的計算公式即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學校考三模）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據復數代數形式的除法運算法則化簡，再根據復數的定義判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復數SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·廣東東莞·統考模擬預測）復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據復數模的公式及復數的運算法則求得SKIPIF1<0，利用共軛復數的概念得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．9．（2023·全國·高三專題練習）已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】化簡復數，再由復數模長公式即可得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.10．（2023·湖北武漢·統考三模）設復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為純虛數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設復數SKIPIF1<0的代數形式，根據復數的除法運算化簡復數SKIPIF1<0，根據純虛數的概念以及復數的模長公式可求出結果.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A11．（2023·江蘇鹽城·統考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虛數SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將虛數z代入方程，利用復數相等解方程組即可得出答案.【詳解】因為虛數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由復數相等得出SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為虛數SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B12．（2023·福建漳州·統考模擬預測）復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】根據復數的模長公式即可化簡求解.【詳解】設SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B題型四復數相等和共軛復數策略方法解決與集合的新定義有關問題的一般思路(1)在只含有z的方程中，z類似于代數方程中的x，可直接求解；(2)在z，eq\x\to(z)，|z|中至少含有兩個的復數方程中，可設z＝a＋bi，a，b∈R，變換方程，利用兩復數相等的充要條件得出關于a，b的方程組，求出a，b，從而得出復數z．(3)求一個復數的共軛復數，只需將此復數整理成標準的代數形式，實部不變，虛部變為相反數，即得原復數的共軛復數．復數z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【典例1】（單選題）已知SKIPIF1<0為虛數單位，復數SKIPIF1<0，其中a，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據復數表達的唯一性求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.【典例2】（單選題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由復數的除法和共軛復數的定義求解.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【題型訓練】一、單選題1．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的共軛復數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】B【分析】利用復數運算法則和模長的性質計算即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由復數相等的充要條件可得SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由復數相等的充要條件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·四川成都·四川省成都列五中學校考三模）已知復數z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】運用復數乘法運算及復數相等可求得a、b的值，再運用共軛復數及復數的模的運算公式即可求得結果.【詳解】設SKIPIF1<0（a，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，根據復數相等的定義，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.4．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）已知復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】先根據復數除法法則化簡復數SKIPIF1<0，代入計算即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·山西大同·統考模擬預測）復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據復數的四則運算，求出SKIPIF1<0，再根據共軛復數的定義，即可得出SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，故選：B．6．（2023春·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考專題練習）已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據題意得到SKIPIF1<0，結合復數的運算法則，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·全國·高三專題練習）已知i是虛數單位，設復數z的共軛復數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用復數運算法則求SKIPIF1<0，在求其共軛復數即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.8．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學統考模擬預測）若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數單位，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據復數的加減法與復數相等求得結果.【詳解】設復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.9．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據復數的除法運算化簡復數SKIPIF1<0，進而求其共軛復數，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故選：D.10．（2023·江西·統考模擬預測）已知i為虛數單位，若復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由復數的運算化簡復數SKIPIF1<0，再求共軛復數即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.11．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】根據復數的除法運算求出SKIPIF1<0，再由共軛復數的概念得到SKIPIF1<0，從而解出．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．12．（2023·陜西咸陽·統考模擬預測）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據復數的相等求得SKIPIF1<0的值，再根據復數的模的計算求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B13．（2023·全國·高三專題練習）已知復數SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的共軛復數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】C【分析】化簡結合已知可得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的值，進而得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.14．（2023·廣東廣州·廣州市從化區從化中學校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復數的虛部為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設SKIPIF1<0，根據復數的模的公式及相等復數的定義求出參數，再根據共軛復數的定義及虛部的定義即可得解.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的共軛復數的虛部為SKIPIF1<0.故選：B.15．（2023·江西·江西師大附中校考三模）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用復數相等求解.【詳解】解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以復數SKIPIF1<0的虛部為3，故選：A16．（2023·山東煙臺·統考三模）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】設SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用復數相等求解.【詳解】解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.17．（2023·河南鄭州·統考模擬預測）已知SKIPIF1<0（a，SKIPIF1<0，i為虛數單位），則復數SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】由復數的乘法運算結合復數相等的定義求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由模長公式得出SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:B．18．（2023春·湖南·高三校聯考階段練習）復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據共軛復數、復數的乘方及復數的模一一計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C錯誤；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B.題型五復數的幾何意義策略方法與復數幾何意義相關的問題的一般解法【典例1】在復平面中，復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數單位）對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數的除法化簡所求復數，利用復數的幾何意義可得出結論.【詳解】因為SKIPIF1<0，該復數在復平面內對應的點位于第四象限.故選：D.【題型訓練】一、單選題1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學校考三模）已知復數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數單位，則復數SKIPIF1<0在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先根據復數的乘法運算求出SKIPIF1<0，再根據復數的幾何意義即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得復數SKIPIF1<0在復平面內所對應的點所在的象限為第四象限．故選：D．2．（2023秋·四川內江·高三期末）復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數的運算可化簡SKIPIF1<0，從而可求對應的點的位置.【詳解】SKIPIF1<0，所以該復數對應的點為SKIPIF1<0，該點在第一象限，故選：A.3．（2023·江蘇·金陵中學校聯考三模）已知復數z滿足SKIPIF1<0，則復數z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數除法求出z，即可判斷.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0位于第四象限.故選：D.4．（2023·廣東汕頭·統考三模）已知復數z的共軛復數SKIPIF1<0，則復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復數的運算求出復數z，再由復數幾何意義即可解答.【詳解】由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則復數z在復平面內對應的點SKIPIF1<0，為第四象限內的點.故選：D5．（2023春·廣東茂名·高三統考階段練習）已知SKIPIF1<0，則復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據復數四則運算化簡復數z，然后由復數的幾何意義可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，位于第一象限．故選：A6．（2023·河南開封·校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數單位），則SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根據復數的除法運算得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再由復數的幾何意義即可求解.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由復數的幾何意義得：SKIPIF1<0在復平面內對應的點的坐標為SKIPIF1<0，位于第三象限，故選：C.7．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數單位），則復數SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據題意化簡得到SKIPIF1<0，結合復數的幾何意義，即可求解.【詳解】由復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0位于第二象限.故選：B.8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）若復數SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化簡z，后由復數的坐標表示可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則z的坐標表示為SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在第四象限.故選：D9．（2023·河南·襄城高中校聯考三模）若復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于第二象限，則實數m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】化簡復數為SKIPIF1<0，結合題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題得SKIPIF1<0，因為z對應的點位于第二象限，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.10．（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預測）已知復數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復平面內對應的點關于實軸對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據復數對應點的對稱關系得SKIPIF1<0，應用復數除法化簡目標式即得結果.【詳解】由SKIPIF1<0對應點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對應點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D11．（2023·重慶萬州·統考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則復數z在復平面上對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】設SKIPIF1<0，根據復數相等得到方程，解出SKIPIF1<0，再根據復數的幾何意義即可得到答案.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故復數SKIPIF1<0在復平面上對應點SKIPIF1<0在第一象限，故選：A.12．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用復數的幾何意義計算即可.【詳解】由SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D．13．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學校考模擬預測）在復平面內，復數SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用復數的幾何意義及復數的除法法則，結合復數的模公式即可求解.【詳解】因為復數z在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.14．（2023·河北唐山·唐山市第十中學校考模擬預測）已知SKIPIF1<0，其中a，b為實數，則在復平面內復數SKIPIF1<0對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求得在復平面內復數SKIPIF1<0對應的點的坐標，進而求得其所在象限.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其在復平面內對應點的坐標為SKIPIF1<0，該點位于第四象限.故選：D題型六復數的三角形式策略方法一般地，任何一個復數SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是復數SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，向量SKIPIF1<0所在射線（射線SKIPIF1<0）為終邊的角，叫做復數SKIPIF1<0的輻角．SKIPIF1<0叫做復數SKIPIF1<0的三角表示式，簡稱三角形式．【典例1】（單選題）把復數SKIPIF1<0化三角形式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據復數的三角形公式SKIPIF1<0求解求解即可.【詳解】設復數的三角形式為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可取SKIPIF1<0,從而復數SKIPIF1<0的三角形式為SKIPIF1<0.故選:C.【題型訓練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）歐拉公式SKIPIF1<0（e為自然對數的底數，SKIPIF1<0為虛數單位）由瑞士數學家Euler（歐拉）首先發現.它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，被稱為“數學中的天橋”，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．1 C．-SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據題已知中歐拉公式SKIPIF1<0，直接計算可得答案.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，故選：A2．（2023·全國·高三專題練習）復數SKIPIF1<0的輻角主值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設出輻角為SKIPIF1<0，利用公式計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合輻角主值的取值范圍求出答案.【詳解】設復數SKIPIF1<0的輻角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，滿足要求，SKIPIF1<0所以輻角主值為SKIPIF1<0.故選：A3．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）歐拉是SKIPIF1<0世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理領域，其中歐拉公式的諸多公式中，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對數的底數，SKIPIF1<0為虛數單位)被稱為“數學中的天橋”，將復數?指數函數?三角函數聯系起來了.當SKIPIF1<0時，可得恒等式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接把SKIPIF1<0代入即可得．【詳解】把SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<