廣東省2024屆高三“百日沖刺”聯合學業質量監測數學試卷考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知隨機變量的分布列如下：12則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知點分別在平面的兩側，四棱錐與四棱錐的所有側棱長均為2，則下列結論正確的是（）A．四邊形可能是的菱形B．四邊形一定是正方形C．四邊形不可能是直角梯形D．平面不一定與平面垂直6．已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一點，且，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知函數的定義域為，且滿足是偶函數，，若，則（）A．202 B．204 C．206 D．208二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數的周期為B．函數的圖象關于點對稱C．函數在單調遞減D．將該圖象先向右平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得的圖象10．已知為坐標原點，為拋物線的焦點，點，直線交拋物線于兩點（不與點重合），則以下說法正確的是（）A． B．存在實數，使得C．若，則 D．若直線與的傾斜角互補，則11．將圓柱的下底面圓置于球的一個水平截面內，恰好使得與水平截面圓的圓心重合，圓柱的上底面圓的圓周始終與球的內壁相接（球心在圓柱內部）．已知球的半徑為3，．若為上底面圓的圓周上任意一點，設與圓柱的下底面所成的角為，圓柱的體積為，則（）A．可以取到中的任意一個值 B．C．的值可以是任意小的正數 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中的系數為，則的值為______．13．等差數列的通項公式為，其前項和為，則數列的前100項的和為______．14．已知平面向量，滿足，若，則的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15．（本小題滿分13分）設銳角三角形的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若點在上（與不重合），且，求的值．16．（本小題滿分15分）如圖，在正四棱柱中，分別為的中點．（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）某工廠生產某種電子產品配件，關鍵環節是需要焊接“接線盒”，焊接是否成功直接導致產品“合格”與“不合格”，公司檢驗組經過大量后期出廠檢測發現“不合格”產品和“合格”產品的性能指標有明顯差異，得到如下的“不合格”產品和“合格”產品該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的產品判定為“不合格”，小于或等于的產品判定為“合格”．此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產品判定為“合格”產品的概率，記為；錯檢率是將“合格”產品判定為“不合格”產品的概率，記為．假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．（1）當漏檢率時，求臨界值和錯檢率；（2）設函數，當時，求的解析式，并求在區間的最小值．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，直線與雙曲線交于兩點，是雙曲線上一點（與不重合），直線的斜率分別為，且．（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知直線，