2020年黑龍江省哈爾濱市中考數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．的倒數是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2?a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a53．下列我國著名企業商標圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖、左視圖與俯視圖都一樣的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三菱柱 D．正方體5．如圖，⊙O的直徑AB＝10，E在⊙O內，且OE＝4，則過E點所有弦中，長度為整數的條數為（）A．4 B．6 C．8 D．106．由y＝2x2的圖象經過平移得到函數y＝2（x﹣6）2+7的圖象說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度 B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度 C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度 D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度7．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函數中，經過一，三象限的反比例函數是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④二．填空題（共10小題，滿分30分）11．港珠澳大橋被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米，數字55000用科學記數法表示為．12．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．計算：＝．15．不等式組的解集是．16．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號的和等于5的概率是．17．已知圓O的半徑是3，A，B，C三點在圓O上，∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠AOB＝60°，AC＝12，則BE的長為．19．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，點D，E，F分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝度．20．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論正確的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答題（共7小題，其中21～22題各7分，23-24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21．先化簡，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點為網格線的交點）及過格點的直線l．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2為頂點的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．書籍是人類進步的階梯．聯合國教科文組織把每年的4月23日確定為“世界讀書日”．某校為了了解該校學生一個學期閱讀課外書籍的情況，在全校范圍內隨機對100名學生進行了問卷調查，根據調查的結果，繪制了統計圖表的一部分：一個學期平均一天閱讀課外書籍所有時間統計表時間（分鐘）20406080100120人數（名）433115542請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖1、圖2；（2）這100名學生一個學期平均每人閱讀課外書籍多少本？若該校共有4000名學生，請你估計這個學校學生一個學期閱讀課外書籍共多少本？（3）根據統計表，求一個學期平均一天閱讀課外書籍所用時間的眾數和中位數．24．在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，連接AE．（1）如圖1，點F為AE的中點，連接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的長；（2）如圖2，過點E作AE的垂線交CD于點G，交AB的延長線于點H，點O為對角線AC的中點，連接GO并延長交AB于點M，求證：AM+BH＝BE．25．兩個工程隊共同參與一項筑路工程．若先由甲、乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊單獨做15天可以完成，共需施工費810萬元若由甲、乙合作完成此項工程共需36天，共需施工費828萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過840萬元，則乙隊最少施工多少天？26．已知：△ABC內接于⊙O，連接CO并延長交AB于點E，交⊙O于點D，滿足∠BEC＝3∠ACD．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BD，點F為弧BD上一點，連接CF，弧CF＝弧BD，過點A作AG⊥CD，垂足為點G，求證：CF+DG＝CG；（3）如圖3，在（2）的條件下，點H為AC上一點，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點C作CP⊥AC，交⊙O于點P，OH：CP＝1：，CF＝12，連接PF，求PF的長．27．如圖①，拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積是6．（1）求a的值；（2）在△ABC內是否存在一點M，使得點M到點A、點B和點C的距離相等，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內，Q、A是位于直線BP同側的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，且∠PAQ＝∠AQB，求點Q的坐標．答案與試題解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】設BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根據翻折的性質可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得∠AEF＝∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據等角對等邊可得AE＝AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：設BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性質得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B結論正確；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A結論正確；過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D結論正確；∵△AEF不是等邊三角形，∴EF≠AF，∴C結論錯誤．故選：C．10．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④【分析】由條件設AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP＝∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【解答】解：設AD＝x，AB＝2x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E為DC的中點，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB?EF．故②正確；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF?EF＝x?2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF?EF≠2AD2，故本答案錯誤；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF?EP＝2x?x＝4x24AO?PO＝4×xx＝4x2．∴EF?EP＝4AO?PO．故④正確．故選：B．11：5.5×104．12：x≤．13：3y（x﹣2）．14：6．15x≤3．16．：．17：2π．18：3．19．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，點D，E，F分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝63度．【分析】根據切線長定理得到PA＝PB，根據三角形內角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝63°，證明△AFD≌△BDE，根據全等三角形的性質得到∠AFD＝∠BDE，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝＝63°，在△AFD和△BDE中，，∴△AFD≌△BDE（SAS）∴∠AFD＝∠BDE，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠FAD＝63°，故答案為：63．20．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論正確的是①②③④．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°【分析】根據SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可一一判斷．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故①符合題意，∴BD＝CE，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②符合題意，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故③符合題意，∵∠BAC+∠DAE+∠BAE+∠DAC＝360°，∴∠BAE+∠DAC＝180°，∵BD⊥CE，∠ADE＝45°，∴∠ADB＝45°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠BAE+∠DBC＝180°，故④符合題意，故答案為：①②③④．21．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當x＝sin45°＝，y＝cos60°＝時，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，∵A2A＝，A2A1＝，∴A2A1＝A2A，設AA1交直線l于點O，∴A1O＝，∴A1O＝AO，∴A2O⊥AA1，∴tan∠A2AA1＝＝2，故答案為：2．23．【解答】解：（1）根據題意得：100﹣（9+38+25+11+9+3）＝5（人）；1﹣（35%+25%+6%）＝34%，補全圖形，如圖所示；（2）根據題意得：＝3（本），則這100名學生一個學期平均每人閱讀課外書籍3本；根據題意得：3×4000＝12000（本），則估計這個學校學生一個學期閱讀課外書籍共12000本；（3）根據表格得：眾數為20分鐘，中位數為40分鐘．24．【解答】解：（1）Rt△ABE中，BF為中線，BF＝5，∴AE＝10，FE＝5，作FP⊥BC于點P，Rt△BFP中，，∴BP＝3，FP＝4，在等腰三角形△BFE中，BE＝2BP＝6，由勾股定理求得，∴CP＝8﹣3＝5，∴；（2）∵∠ACD＝∠BAC＝45°，AO＝CO，∠AOM＝∠COG，∴證明△AMO≌△CGO（ASA），∴AM＝GC，過G作GP垂直AB于點P，得矩形BCGP，∴CG＝PB，∵AB＝PG，∠AEB＝∠H，∠ABE＝∠GPH，∴△ABE≌△GPH（ASA），∴BE＝PH＝PB+BH＝CG+BH＝AM+BH．25．【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意得：×30+＝1，解得：x＝90，經檢驗x＝90是分式方程的解；答：乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設甲隊每天的施工費為m萬元，乙隊每天的施工費為n萬元，由題意得：，解得：；答：甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）∵乙隊單獨完成這項工程需90天，甲、乙合作完成此項工程共需36天，∴甲隊單獨完成這項工程的天數為＝60，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙隊最少施工30天；答：乙隊最少施工30天．26．【解答】（1）證明：如圖1中，連接AD．設∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長線于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直徑，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四邊形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假設OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠D