第3章勾股定理3.3勾股定理的簡單應(yīng)用勾股定理的簡單應(yīng)用在同一平面內(nèi)，兩點之間,線段最短從行政樓A點走到教學(xué)樓B點怎樣走最近？你能說出這樣走的理由嗎？教學(xué)樓

行政樓BA勾股定理是一個重要的數(shù)學(xué)定理，它將圖形(直角三角形)與數(shù)量關(guān)系(三邊關(guān)系)有機地結(jié)合起來,在幾何及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用.由于勾股定理應(yīng)用的前提是在直角三角形中，因此在應(yīng)用時，對于非直角三角形的問題都要將它們建模轉(zhuǎn)化成直角三角形問題.常見的應(yīng)用主要有以下幾個類型：知識點勾股定理的簡單應(yīng)用1(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊，確定另外兩邊的關(guān)系；(3)證明含有平方關(guān)系的幾何問題；(4)對于一些非直角三角形的實際問題，首先要建立直角三角形模型，然后利用勾股定理構(gòu)建方程或方程組解決.特別提醒運用勾股定理解決實際問題的一般步驟：1.從實際問題中抽象出幾何圖形；2.確定要求的線段所在的直角三角形；3.找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；4.求得結(jié)果.例1一架長5m的梯子，斜靠在一豎直墻上，這時梯足距墻腳3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動()A.0.5m B.1mC.2m

D.3m解題秘方：將實際應(yīng)用問題通過建模轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題求解.答案：B解：解：根據(jù)題意，建立如圖3.3-1所示的模型，BB1的長即為所求.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5m，BC＝3m，∴AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16，∴AC＝4m.∵在Rt△A1B1C中，∠A1CB1＝90°，A1C＝AC－AA1＝4－1＝3(m)，A1B1＝5m，∴B1C2＝A1B12－A1C2＝52－32＝16，∴B1C＝4m，∴BB1＝B1C－BC＝4－3=1(m).解法提醒此題首先根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，然后利用直角三角形的三邊之間的關(guān)系和一些隱含條件(如：墻與地面垂直、梯子的長度不變等)來解決問題.[期末·馬鞍山]如圖3.3-2，在△ABC中，D是AB邊的中點，DE⊥AB于點D，交AC于點E，且AE2－CE2＝BC2.例2解題秘方：緊扣線段垂直平分線的性質(zhì)作出輔助線，利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，利用勾股定理求出線段CE的長．解：如圖3.3-2所示，連接BE，∵D是AB邊的中點，DE⊥AB于點D，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE．又∵AE2－CE2＝BC2，∴BE2－CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2．∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；(1)試說明：∠C＝90°；解：在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，DE＝6，BD＝8，由勾股定理，得62＋82＝BE2，則BE＝10，∴AE＝BE＝10．設(shè)CE＝x，則AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16．在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝162－(10＋x)2，在Rt△BCE中，BC2＝EB2－EC2＝102－x2．∴162－(10＋x)2＝102－x2．解得x＝2.8，∴CE＝2.8．(2)若DE＝6，BD＝8，求CE的長．特別提醒1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，連接BE，可得AE＝BE，結(jié)合AE2－CE2＝BC2，則BE2－CE2＝BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△BCE是直角三角形；2.在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得BE＝10，設(shè)CD＝x，在Rt△ABC和R