PAGEPAGE8南京曉莊學院數學師范專業概率論課程考試試卷(五)20–20學年度第學期級共5頁教研室主任審核簽名：院（系）主任審核簽名：命題教師：校對人：房寶娣班級姓名學號得分序號一二三四五六總分得分一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.設事件與的概率大于零，且與為對立事件，則下列結論不成立的是（）．A．與互不相容B．與相互獨立C．與互不獨立D．與互不相容2.設隨機變量的概率密度函數為，則下列選項正確的是（）.A.的定義域為[0,1],B.的值域為[0,1],

C.非負,D.在上連續3.設隨機變量服從正態分布,則服從（）．A.B.C.D.4.設是兩個相互獨立的隨機變量，分布函數分別為，則的分布函數為()．A.B.C.D.5.設為隨機變量，且為常數，則的值為（）.A.B.C.D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）6.設是兩事件，，則．7.若連續型隨機變量的密度函數，則．8.設隨機變量，則．9.設隨機變量，則．10.若隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為，則．判斷題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）概率為零的事件是不可能事件．（）若互斥，則（）若X是離散型隨機變量，則其分布函數處處不連續．（）若隨機變量X，Y滿足，則X，Y相互獨立（）若隨機變量。（）四、計算題（本大題共5小題，每題7分，共35分）16.設為隨機事件，，求：．17.一個袋中裝有10個球，3個紅球，7個黑球，從中任取2球不放回，用隨機變量表示取到的紅球數，求：的分布律，，18.一個袋中裝有10個球，3個紅球，7個黑球，從中任取2球觀察顏色后不放回，求從中再任取一球，取到紅球的概率。若已知第二次取到紅球，求第一次取到2個紅球的概率．19.設隨機變量與獨立，其密度函數分別為求的概率密度．20.設連續型隨機變量的概率密度函數為.求:(1).常數a，(2).的分布函數.五、應用題（本大題共2題，每題7分，共14分）21.將三封信隨機的投入三個郵筒，每封信投入各個郵筒的可能性是相同的，假設X，Y分別表示投入第一個和第二個郵筒內信的數目，求二維隨機變量（X，Y）的聯合概率分布與邊緣概率分布。22.一次統考中全體考生成績（百分制）近似服從正態分布。已知第100名同學的成績為60分，則第20名同學的成績大約為多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是標準正態分布函數。六、證明題（本大題共2題，共11分）23.(6分)設隨機變量X服從指數分布，證明：對于任意非負實數s以及t，有24.(5分)設為兩個隨機變量，，證明：

概率論課程考試試卷(五)參考答案一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）答案：1.C;2.C;3.B;4.C;5.D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）答案：6.0.72;7.;8.0;9.0.0523;10.8.三、判斷題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）答案：11.×;12.×;13.×;14.×;15.×.四、計算題（本大題共5小題，每題7分，共35分）16.設為隨機事件，，求：．解：由條件概率公式知(3分)由概率加法公式與乘法公式計算，得：所以，(7分)17.一個袋中裝有10個球，3個紅球，7個黑球，從中任取2球不放回，用隨機變量表示取到的紅球數，求：的分布律，，解：的概率分布表為：012P7/157/151/15(3分)(5分)(7分)18.一個袋中裝有10個球，3個紅球，7個黑球，從中任取2球觀察顏色后不放回，求從中再任取一球，取到紅球的概率。若已知第二次取到紅球，求第一次取到2個紅球的概率．解：設分別表示第一次取到個紅球，表示第二次取到紅球。則，（4分）（7分）19.設隨機變量與獨立，其密度函數分別為求的概率密度．解:因為與獨立，所以，的密度為(3分)當時，當時，當時，綜上所述，(7分)20.設連續型隨機變量的概率密度函數為.求:(1).常數a，(2).的分布函數.解：（1）由概率密度函數的性質可知：（3分）（2）（7分五、應用題（本大題共2題，每題7分，共14分）21.將三封信隨機的投入三個郵筒，每封信投入各個郵筒的可能性是相同的，假設X，Y分別表示投入第一個和第二個郵筒內信的數目，求二維隨機變量（X，Y）的聯合概率分布與邊緣概率分布．Y解：二維隨機變量（X，Y）的聯合概率分布YX012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000X的邊緣分布X0123P8/2712/276/271/27Y的邊緣分布Y0123P8/2712/276/271/2722..一次統考中全體考生成績（百分制）近似服從正態分布。已知第100名同學的成績為60分，則第20名同學的成績大約為多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是標準正態分布函數。解：設，由已知，（3分）假設第20名地a分，則(7分)六、證明題（本大題共2題，共11分）23.(6分)設隨機變量X服從