Page2階段實力測試(八)(4.6～4.8)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相像比為eq\f(3,4)，則△ABC與△DEF對應中線的比為(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)eq\r()C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，則下列結論中正確的是(C)A.eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2) C.eq\f(△ADE的周長,△ABC的周長)＝eq\f(1,3)D.eq\f(△ADE的面積,△ABC的面積)＝eq\f(1,3),第2題圖),第3題圖)3．如圖，點E，F的坐標分別為E(－4，2)，F(－1，－1)，以原點O為位似中心，按比例尺2∶1把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標為(C)A．(2，1)B．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．(2，－1)D．(2，－eq\f(1,2))4．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC等于(B)A．2∶5B．2∶3C．3∶5D．3∶2,第4題圖),第5題圖)5．如圖是一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次由下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是(B)A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1∶4，則S△BDE∶S△ACD等于(C)A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24,第6題圖),第7題圖)二、填空題(每小題5分，共20分)7．如圖，路燈距離地面8m，身高1.6m的小明站在距離燈的底部(點O)20m的A處，則小明的影子AM長為__5_m__．8．假如兩個相像三角形的面積比為4∶9，較小三角形的周長為4，那么這兩個三角形的周長和為10.9．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相像比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，則點C的坐標為(1，1)．,第9題圖),第10題圖)10．(2024·泰安)《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今日的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)？請你計算KC的長為eq\f(2000,3)步．三、解答題(共50分)11．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為點A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．(1)請畫出△ABC以點P(12，0)為位似中心，相像比為3的位似圖形△A′B′C′(要求△A′B′C′與△ABC在P點同一側)；(2)寫出△A′B′C′各頂點的坐標．解：(1)畫出△A′B′C′，如圖：(2)A′點的坐標為(－3，3)，B′點的坐標為(0，6)，C′點的坐標為(3，0)．12．(12分)如圖，已知△ABC∽△BDC，E，F分別為AC，BC的中點，已知AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的長．解：∵E，F分別為AC，BC的中點，∴BE和DF分別是△ABC和△BDC的中線．又∵△ABC∽△BDC，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(BE,DF)，∴eq\f(6,4.2)＝eq\f(BE,2)，BE＝eq\f(20,7).13．(14分)如圖，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于點F.(1)求證：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF與△CDF周長之比；(3)假如△CDF的面積為20cm2，求△AEF的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，而AE∶EB＝2∶3，設AE＝2λ，則BE＝3λ，DC＝5λ，∵△AEF∽△CDF，∴eq\f(C△AEF,C△CDF)＝eq\f(AE,DC)＝eq\f(2λ,5λ)＝eq\f(2,5).(3)∵△AEF∽△CDF，∴eq\f(S△CDF,S△AEF)＝(eq\f(CD,AE))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)，而△CDF的面積為20cm2，∴△AEF的面積為eq\f(16,5)cm2.14．(14分)一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m，想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示，你能用所學的學問說明誰的加工方法更符合要求嗎？(加工損耗忽視不計)解：由SRt△ABC＝1.5，AB＝1.5，可求出BC＝2，若設所求正方形的邊長為x，在圖①中，明顯有△CDE∽△CBA，則有eq\f(x,1.5)＝eq\f(2－x,2)，解得x＝eq\f(6,7)；在圖②中，作邊AC上的高BM，交D