第四章基本平面圖形專項特訓9——數學思想在線段和角的計算中的應用類型一

方程思想在線段的計算中的應用

2.如圖，線段AB上有兩點M，N，點M將AB分成2∶3兩部分，點N將線段AB分成4∶1兩部分，且MN＝8cm，則線段AM，NB的長各為多少？

類型二

方程思想在角的計算中的應用3.如圖，點E，O，A在同一條直線上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度數.解：因為OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因為∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以設∠1＝∠2＝x°，則∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因為∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180，解得x＝22.5，故∠1的度數是22.5°.4.如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度數.解：設∠COD＝2x°，則∠BOC＝3x°，因為OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.類型三

整體思想在線段的計算中的應用5.如圖，線段AB＝4，O是線段AB上一點，C，D分別是線段OA，OB的中點.（1）求線段CD的長；（2）若題中的“O是線段AB上一點”改為“O是線段AB延長線上一點”，其他條件不變，請你畫出圖形，并求CD的長.

（2）畫出的圖形如圖，

因為C，D分別是線段OA，OB的中點，

因為C，D分別是線段OA，OB的中點，

6.如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點.（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；（2）如果MN＝6cm，求AB的長.

類型四

整體思想在角的計算中的應用7.將兩個三角尺的兩個直角頂點O重合在一起，如圖那樣擺放.（1）如果重疊在一起時，∠BOC＝70°，那么∠AOD＝

110

度；

（2）如果重疊在一起時，∠BOC＝50°，那么∠AOD＝

130

度；

110

130

（3）猜想：不論旋轉到何種位置，只要重疊在一起（重疊部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始終等于

180

度，試說明理由.

180

解：（3）理由如下：因為∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋90°.因為∠AOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，故∠AOD＋∠BOC＝180°.8.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.（1）求∠MON的大小；（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？

（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變.

類型五

分類思想在線段的計算中的應用9.已知線段AB＝60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝20cm，D是AC的中點，求CD的長度.

10.如圖，O為原點，點A表示的數為1，點B表示的數為－3.（1）若點P在數軸上，且PA＋PB＝6，求點P表示的數；（2）若點M在數軸上，且MA∶MB＝1∶3，求點M表示的數.解：①當點P在點A，B之間時，不合題意，舍去；②當點P在點A右邊時，點P表示的數為2；③當點P在點B左邊時，點P表示的數為－4.（2）①當點M在線段AB上時，點M表示的數為0；②當點M在線段BA的延長線上時，點M表示的數為3；③當點M在線段AB的延長線上時，不合題意，舍去.類型六

分類思想在角的計算中的應用11.已知∠AOB＝60°，自∠AOB的頂點O引射線OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶3，求∠BOC的度數.解：因為∠AOB＝60°，∠AOC∶∠AOB＝1∶3，所以∠AOC＝20°，分為兩種情況：①如圖1，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋20°＝80°；②如圖2，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°－20°＝40°.綜上可知，∠BOC的度數