PAGEPAGE1高三數學測試數學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、KS5U解析題（第15題～第20題）．本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．1、全集，集合則=．2、已知是虛數單位，若，則＝．3、我國古代數學算經十書之一的《九章算術》一哀分問題：今有北鄉八千一百人，西鄉九千人，南鄉五千四百人，凡三鄉，發役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個鄉中抽出500人服役，則北鄉比南鄉多抽人．4、已知一組數據17,18,19,20,21，則該組數據的方差是．5、雙曲線的漸近線方程為．6、已知，若，則的概率為．7、已知棱長均為2的正四棱錐與底面邊長為2的正四棱柱的體積相等，則正四棱柱的高為．8、已知函數，若，則＝．ABCBCDBMDBNDB9、已知函數的圖象與函數g（x）=3tanx的圖象交于點A,B，點O為坐標原點，則ABCBCDBMDBNDB10、已知正方形的邊長為4，是的中點，動點N在正方形的內部或其邊界移動，并且滿足，則的最小值是．11、在中，若則的最大值為．12、在平面直角坐標系中，和是圓上兩點，且，點的坐標為，則的最小值為．13、已知，則的最小值為．14、已知集合，從集合中取出個不同元素，其和記為；從集合中取出個不同元素，其和記為．若，則的最大值為．二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本小題滿分14分）在△ABC中，角ABC的對邊分別為a,b,c，且.（1）求角A的大??；（2）若D是BC邊上一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長.16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，已知，四邊形是平行四邊形，且平面平面，點，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.17、（本小題滿分14分）如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路l1，l2，在它們交叉路口點O處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環形公路，荷花池中的固定觀景臺P位于兩條垂直公路的角平分線l上，l與環形公路的交點記作M.游客游覽荷花池時，需沿公路OM先到達環形公路M處。為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路l1，l2的環形公路上選A,B兩處（A,B關于直線l對稱）修建直達觀景臺P的玻璃棧道AP,BP.以l1，l2所在的直線為x,y軸建立平面直角坐標系xOy，靠近公路l1，l2的環形公路可用曲線C近似表示，曲線C符合函數.（1）若OP=5百米，點A到l1的垂直距離為1百米，求玻璃棧道AP十BP的總長度；（2）若要使得玻璃棧道AP+BP的總長度最小為4百米，求觀景臺P的位置.18、（本小題滿分16分）如圖，點分別為橢圓的左、右頂點和右焦點，過點的直線（異于軸）交橢圓于點．（1）若，點與橢圓左準線的距離為，求橢圓的方程；（第18題）（2）已知直線的斜率是直線斜率的2（第18題）①求橢圓的離心率；②若橢圓的焦距為2，求△AMN面積的最大值．19、（本小題滿分16分）已知，，，…，一般，（1）若，設滿足，求的單調區間；（2）若，且存在實數滿足，求證：至多有一個極值點；（3）記，函數的極值是否可以為？若可以，試求實數滿足的條件；若不可以，請說明理由．（本小題滿分16分）已知等差數列{an}和等比數列{bn}均不是常數列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數列，4b2，2b3，b4成等差數列．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設m，n是正整數，若存在正整數i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數列，求m＋n的最小值；（3）令cn＝EQ\F(an,bn)，記{cn}的前n項和為Tn，{EQ\F(1,an)}的前n項和為An．若數列{pn}滿足p1＝c1，且對n≥2，n∈N*，都有pn＝EQ\F(Tn－1,n)＋Ancn，設{pn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．高三數學測試（附加）數學Ⅱ1．附加題供選修物理的考生使用．2．本試卷共40分，考試時間30分鐘．3．答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內．試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內．考試結束后，交回答題紙．21A.（本小題滿分10分）已知矩陣（1）求矩陣的特征值及特征向量；（2），求.21B.（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知點的極坐標分別為，，直線的方程為.（1）求以線段為直徑的圓的極坐標方程；（2）求直線被（1）中的圓所截得的弦長.22、（本小題滿分10分）如圖，兩點之間有條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為.現從中任取三條網線且使每條網線