第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省棗莊市山亭區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.x2?x?1=x(x?1)?1 B.x2?1=(x?1)22.數學的世界，是一個充滿美的世界，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱.以如圖案中(不包含文字)，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A.維切克分形 B.H分形

C.Hexaflake D.畢達哥拉斯樹3.如圖，數軸上點A，B表示的數為a，b，且OA>OB，則下列結論不正確的是(

)A.2a<2b B.a+b>0 C.b?a>0 D.ab<04.綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形.(1)～(3)是其作圖過程．

(1)作BD的垂直平分線交BD于點O；

(2)連接AO，在AO的延長線上截取OC=AO；

(3)連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等5.在中國傳統戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣.如圖，油紙傘是我國傳統工藝品之一，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，傘骨BD、CD的點B、C固定不動，且滿足AB=AC，傘柄AP平分∠BAC，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是(

)A.∠ABD=∠ACD B.AD平分∠BDC

C.線段AD垂直平分線段BC D.AB=AD6.如圖，三座商場分別坐落在A、B、C所在位置，現要規劃一個地鐵站，使得該地鐵站到三座商場的距離相等，該地鐵站應建在(

)A.三角形三條中線的交點 B.三角形三條高所在直線的交點

C.三角形三個內角的角平分線的交點 D.三角形三條邊的垂直平分線的交點7.如果關于x的方程2x+mx?1=1的解是正數，那么m的取值范圍是(

)A.m>?1 B.m>?1且m≠0

C.m<?1 D.m<?1且m≠?28.有一塊長為am，寬為bm的長方形草地，計劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移1m得到的.四條小路的面積從左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.則關于四條小路面積大小的說法正確的是(

)A.S2最大 B.S3最大 C.S4最大9.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，AE是∠BAC的平分線，AE⊥CE于點E，連接DE.若AC=5，DE=1，則AB等于(

)A.7

B.6.5

C.6

D.5.510.已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+2b2+cA.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數是______．12.因式分解：x2y?9y=______．13.關于x的分式方程x+mx?2+12?x=3有增根，則m=14.如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE交AC于點D，則線段AD的長為______．15.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，則點D到BC的距離是______．16.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC邊中點E作ED//AB，EF//AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1，取BE中點E1作E1D1//FB，E1F1//EF，得到四邊形

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)解不等式組：2x?5x+12≤1①5x?1<3(x+1)②；

(2)18.(本小題8分)

先化簡，再求值：

1a+2+4a2?4，其中a=3+2．

小明解答過程如圖，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．

原式=1a+219.(本小題8分)

如圖，點C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．

(1)證明：△ADC≌△BCE；

(2)若CF=3，DF=4，求△DCE的面積．20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(?1,?2)，B(?2,?4)，C(?4,?1)．

(1)把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A21.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線.點F為AC上一點，連接并延長FD至點E.請你從以下三個表述中選擇兩個作為已知，一個作為結論．

(1)按要求將對應序號填寫在所給橫線上；

(2)證明你的結論．

表述①：點F為AC的中點；

表述②：FD=DE；

表述③：四邊形BEFA是平行四邊形．

已知：______(填寫序號)、______(填寫序號)；

結論：______(填寫序號)；

證明．22.(本小題8分)

數形結合是解決數學問題的重要思想方法，在學習“因式分解”時，我們可以借助直觀、形象的幾何模型來求解.下面共有三種卡片：A型卡片是邊長為x的正方形；B型卡片是長為y，寬為x的長方形；C型卡片是邊長為y的正方形．

(1)用1張A型卡片，2張B型卡片拼成如圖1的圖形，根據圖1，多項式x2+2xy因式分解的結果為______；

(2)請用1張A型卡片，2張B型卡片，1張C型卡片拼成一個大正方形，在圖2的虛線框中畫出正方形的示意圖，再據此寫出一個多項式的因式分解．

23.(本小題10分)

中華文化源遠流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數虔誠的追隨者.《詩經》《楚辭》是我國歷史較為久遠的著作.某書店的《詩經》單價是《楚辭》單價的34，用720元購買《詩經》比購買《楚辭》多買6本．

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元；

(2)為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》數量不少于《詩經》數量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少．24.(本小題12分)

問題情境：在學習《圖形的平移和旋轉》時，數學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點D為等邊△ABC的邊BC上一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接CE．

(1)【猜想證明】試猜想BD與CE的數量關系，并加以證明；

(2)【探究應用】如圖2，點D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點共線，求證：EB平分∠AEC；

(3)【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE，連接CE.點D在運動過程中，△DEC的周長最小值=______(直接寫答案)．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.140°

12.y(x+3)(x?3)

13.?1

14.24515.2

16.317.解：(1)解不等式①得，x≥?3，

解不等式②得，x<2，

所以不等式組的解集是?3≤x<2；

(2)原分式方程可化為

x?2x?3=2+1x?3，

方程兩邊乘x?3得，

x?2=2(x?3)+1，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x?3=0，因此x=318.解：小明的解答中步驟①開始出現錯誤，

正確解答過程如下：

原式=a?2(a+2)(a?2)+4(a+2)(a?2)

=a+2(a+2)(a?2)

=1a?2，

當a=3+219.(1)證明：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AC=BE∠A=∠BAD=BC，

∴△ACD≌△BEC(SAS)；

(2)解：由(1)知△ADC≌△BCE，

∴DC=CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，DF=EF，

∴CF垂直平分DE，

∵CF=3，DF=4．

∴DE=2DF=8，

∴S△DCE=DE?CF2=20.(1)如圖：

(2)如圖：

(3)∵△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，A(?1,?2)，

∴A1(?1,1)，

△PA1C的周長=PA1+PC+A1C，

∵點C(?4,?1)，A1(?1,1)，是固定點，故△PA1C的周長最小時，即PA1+PC的值最小；

∵△ABC和△A2B2C2關于y軸對稱，

即點C和點C2關于y軸對稱；則C2(4,?1)，

連接A1C2交y軸于P點；此時PA1+PC的值最?。蝗鐖D：

∵點P是直線A121.解：已知：①，②，

結論：③；

證明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵點F為AC的中點，

∴DF=AF=CF=12AC，

∵FD=DE=12EF，

∵AB=AC，

∴AB=EF，

∵點F為AC的中點，BD=CD，

∴DF//AB，22.(1)x(x+2y)；

(2)如圖所示，x2+2xy+y223.解：(1)設《楚辭》的單價是x元，則《詩經》的單價是34x元，

根據題意得72034x?720x=6，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴34x=34×40=30．

答：《詩經》的單價是30元，《楚辭》的單價是40元；

(2)設購買m本《詩經》，則購買(160?m)本《楚辭》，

根據題意得160?m≥12m，

解得m≤3203．

設購買這兩種圖書共花費w元，則w=30m+40(160?m)，

∴w=?10m+6400，

∵?10<0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m≤3203，且m為正整數，

∴24.(1)解：BD=CE，理由如下：

∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)證明：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=