高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 12.4 第一型曲面積分_第1頁(yè)
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曲面上各點(diǎn)處都有12.4第一型曲面積分曲面光滑:求曲面的質(zhì)量.12.4.1第一型曲面積分的概念與性質(zhì)平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).面上連續(xù)移動(dòng)時(shí),切切平面,且當(dāng)點(diǎn)在曲問(wèn)題12.3已知面積有限的曲面的面密度為連續(xù)函數(shù)任意取定的點(diǎn),令當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值第i小塊曲面的面積),同時(shí)也表示把曲面Σ任意分成n小塊曲面質(zhì)量的近似值為:取極限定義上任意取定的點(diǎn),(3)并作和(4)如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值這和式的極限存在,則稱(2)設(shè)點(diǎn)作乘積設(shè)

f(x,y,z)是定義在曲面Σ上的有界函數(shù)同時(shí)也表示第i小塊曲面的面積),(1)把曲面Σ任意分成n小塊記為即如曲面是封閉曲面,面積元素被積函數(shù)則積分號(hào)寫成積分曲面為函數(shù)

f(x,y,z)在曲面Σ上對(duì)面積的曲面積分,或第一型曲面積分.對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì):(1)線性性質(zhì):(2)可加性:(4)如果在曲面Σ上其中S是曲面Σ的面積則

若f關(guān)于變量z是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量z是偶函數(shù),即則第一型曲面積分的對(duì)稱性質(zhì)1.設(shè)積分曲面

關(guān)于xOy坐標(biāo)面對(duì)稱.為

在xOy坐標(biāo)面的上半部區(qū)域.若f關(guān)于變量x是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量x是偶函數(shù),即則2.設(shè)積分曲面

關(guān)于yOz坐標(biāo)面對(duì)稱.為

在yOz坐標(biāo)面的前半部區(qū)域.類似地,若f關(guān)于變量y是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量y是偶函數(shù),即則3.設(shè)積分曲面

關(guān)于xOz坐標(biāo)面對(duì)稱.為

在xOz坐標(biāo)面的右半部區(qū)域.則按照曲面的不同情況分為以下三種:12.4.2第一型曲面積分的計(jì)算法設(shè)Σ在xOy面的投影區(qū)域?yàn)閯t則設(shè)Σ在xOz面的投影區(qū)域?yàn)樵O(shè)Σ在yOz面的投影區(qū)域?yàn)榻庠?/p>

xOy

面的投影域積分曲面

被柱面所截得的部分.例1計(jì)算其中Σ為平面故解例2計(jì)算其中Σ是柱面由輪換對(duì)稱性其中解由對(duì)稱性知:例3計(jì)算其中Σ

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