2008年第6屆“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（B卷）一、填空題（共8小題，每小題6分，滿分48分）1．（6分）我國現代數學家攻克了世界著名難題“歌德巴赫猜想”中的，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠只是一步之遙的輝煌．我國現代數學家你還知道的有．（至少寫出兩位）2．（6分）某運輸部門規定：辦理托運，當一件物品的重量不超過16千克時，需付基礎費30元和保險費3元；為限制過重物品的托運，當一件物品的重量超過16千克時，除了付基礎費和保險費外，超過部分每千克還需付3元超重費．在托運的50千克物品可拆分（按整數千克拆分）的情況下，使托運費用最省的拆分方案是．3．（6分）今年由于強降雨天氣的持續，造成我國南方部分省區發生水災，有關部門給災區送去了救援物資．假如這次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月．請推斷：大約需要組織頂帳篷，噸糧食．4．（6分）在一次長跑比賽中，小偉獲得了一枚正方形的獎章，其面積數同其周長數正好一樣，而小偉獲得的名次又剛好等于獎章的面積數，他參賽的號碼正好是獎章周長數字左右互換位置，他的名次和號碼分別是．5．（6分）亮亮有一個表妹和一個表弟，在他上小學某年級時，他的年齡比表妹和表弟的年齡的平均值大2歲．現在亮亮上七年級了，已成長為一個13歲的少年，而表妹現在的年齡是12歲，那表弟現在的年齡是歲．6．（6分）假定你是一個大航空公司的飛行員，你首次接受從紐約到北京的跨太平洋飛行任務．你很想知道這兩個城市之間的最短飛行距離，但你只有一個普通的地球儀和一根線（足夠長），赤道繞地球一圈為40257千米，只用這兩個條件，若想算出最短的飛行距離，方法是7．（6分）收獲季節，果實累累，蘋果園里大豐收．園主想要稱一下5筐蘋果的重量，可家里只有一臺磅秤，并且一些秤砣被調皮的孩子給玩丟了，沒法稱得千克之間的重量，而五筐蘋果每筐重量大約都在千克之間．園主動了動腦筋，解決了這個難題．他把五筐蘋果兩兩結合成不同的10組，一共稱了10次，得到10個數據由小到大依次為：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．則最輕的那一筐的重量為千克．8．（6分）一農婦在市場賣蔥，當時市場上的蔥價是1.00元一斤，一蔥販對農婦說：“我想把你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白（蔥的莖）0.50元一斤．”農婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完．當農婦數過錢之后才發現少賣了一半錢，此時蔥販已不見蹤影．聰明的你，請運用數學語言揭穿蔥販的把戲．．生活常識告訴我們，人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白，蔥白應比蔥葉賣的貴．假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價錢之和仍是1.00元．請用數學語言說明此時農婦還會少賣一半的錢．假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量小于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤．請用數學語言說明此時農婦少賣的錢少于一半．．二、選擇題（共4小題，每小題6分，滿分24分）9．（6分）如圖1所示，是一間民房，房上是一根煙囪，房子的旁邊是一個倉庫，房子的后面是一條河．明明同學站在河中行駛的游輪上從旁邊經過（圖中箭頭表示游輪行駛方向），看到如圖2所示的5幅圖，依據游輪行駛的路線，映入明明眼簾的先后順序是A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③10．（6分）甲、乙兩個綠化小組負責在一條東西走向的公路兩邊種樹，由于兩邊所種樹的數目相同，商定各種一邊．開始時，甲小組先來到公路的北邊種樹，當他們種完30棵樹時，乙小組來了，乙小組對甲小組說“你們負責南邊，到北邊來干嗎？”甲小組無奈，只好到南邊去種樹，乙小組不久就種完了北邊的樹，看到甲小組還沒有種完，于是就到南邊去幫助他們，當乙小組在南邊種完60棵樹時，南邊的樹也種完了，請你說出乙小組比甲小組多種的棵數是A．30 B．60 C．90 D．12011．（6分）如圖有甲乙兩個工廠各自需要15噸鋼材，而丙丁兩個倉庫正好分別有12噸、18噸這種鋼材，若使甲乙兩個工廠都正好得到各自所需要的鋼材而又能使運輸費用最省（假設鋼材的運輸費用每噸每公里相同），以下說法不正確的是A．運費的多少決定于每噸鋼材所運的路程，所以只需計算所有鋼材被運的路程，并使總路程盡可能的少 B．從丁倉庫運15噸鋼材到甲工廠，運3噸鋼材到乙工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到乙工廠 C．設未知數列出所有鋼材被運的路程的表達式，然后求最值 D．丁倉庫距離乙工廠比較近，所以應從丁倉庫運15噸鋼材到乙工廠，運3噸鋼材到甲工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到甲工廠12．（6分）為了從500只外形相同的雞蛋中找到唯一的一只雙黃蛋，檢查員將這些雞蛋按的順序排成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋，他將剩下的蛋的原來位置上又按編號（即原來的2號變為1號，原來的4號變成2號，，原來的500號變成250號）．又從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，任沒有發現雙黃蛋，，如此下去，檢查到最后的一個是雙黃蛋，問這只雙黃蛋最初的序號是A．48 B．250 C．256 D．500三、解答題（共3小題，滿分48分）13．（16分）星期天的早上，爸爸和聰聰玩蹺蹺板游戲，聰聰比爸爸輕，要使蹺蹺板平衡，根據我們已有的生活經驗，可有以下兩種解決辦法：（1）在聰聰這端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聰聰這端增加多少重量？14．（16分）為了使機動車、自行車和行人各行其道，馬路上要建護欄．某路段的護欄是用角鋼焊接成的正方形的框架，并在框架里安上鋼絲網（如圖）．因為道路的長短各不相同，護欄的長短也各不一樣，其中正方形框架的個數是不確定的，難以用一個固定的數來表示．焊接一個正方形的框架需要4根角鋼，要焊接2個、3個、100個、200個、個各需多少根角鋼？凡是生產實踐中遇到的重大技術難題，一般都通過理論研究加以解決．這就是探索規律．請同學們以火柴棒代替角鋼進行探索，探索中要注意：特殊與一般、操作與思考相結合．要求：至少寫出三種探索的方法．15．（16分）新石商店新進一批襯衣和成對的暖瓶，暖瓶的對數正好是襯衣件數的一半．每件襯衣進價是40元，每對暖瓶的進價也是40元，商店將這批物品以高出進價的價錢賣了出去，因商店職員需要，留下了7件物品．這時，商店發現所賣這批物品的錢數恰好等于買進這批物品所花的錢數．這批物品的利潤可用留下的7件物品的零售價之和所代表．這7件物品都是什么？它們值多少錢？

2008年第6屆“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（B卷）參考答案與試題解析一、填空題（共8小題，每小題6分，滿分48分）1．（6分）我國現代數學家陳景潤攻克了世界著名難題“歌德巴赫猜想”中的，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠只是一步之遙的輝煌．我國現代數學家你還知道的有．（至少寫出兩位）【考點】：數學常識【分析】根據自己平時有關數學常識方面的知識的積累，即可寫出答案．【解答】解：我國現代數學家陳景潤攻克了世界著名難題“歌德巴赫猜想”中的，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠只是一步之遙的輝煌．我國現代數學家有很多，如華羅庚和王元．故答案為：陳景潤，華羅庚和王元．【點評】本題考查了數學常識，屬于基礎題，難度不大，注意數學常識知識的積累．2．（6分）某運輸部門規定：辦理托運，當一件物品的重量不超過16千克時，需付基礎費30元和保險費3元；為限制過重物品的托運，當一件物品的重量超過16千克時，除了付基礎費和保險費外，超過部分每千克還需付3元超重費．在托運的50千克物品可拆分（按整數千克拆分）的情況下，使托運費用最省的拆分方案是把托運的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克與18千克時所花運費最少．．【考點】：數的整除性【專題】32：分類討論；22：方案型【分析】首先根據題意可以得到16千克物品的花費是元，然后把50千克物品分成兩份，三分，四份分別計算花費，比比哪種情況花費少即可．【解答】解：①整體托運50千克物品，所花運費：（元②把托運的50千克物品可拆分成兩部分，16千克與34千克，則所花運費：16千克的運費：（元34千克所花運費：（元總共花運費為：（元③把托運的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克與18千克，則所花運費：16千克的運費：（元18千克所花運費：（元總共花運費為：（元④把托運的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克與2千克，則所花運費：16千克的運費：（元總共花運費為：（元綜上：把托運的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克與18千克時所花運費最少．【點評】此題主要考查了數學中的分類討論思想與實際生活的聯系，題目比較簡單，注意考慮分類討論是要全面．3．（6分）今年由于強降雨天氣的持續，造成我國南方部分省區發生水災，有關部門給災區送去了救援物資．假如這次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月．請推斷：大約需要組織40000頂帳篷，噸糧食．【考點】：應用類問題【分析】（1）若每頂帳篷住5人，根據人數20萬人人，需要帳篷，計算即可；（2）一個人平均一天大約需0.5千克糧食，可求一天需要萬千克糧食；由于一個月大約有30天，根據乘法可求一個月大約需要糧食的質量．【解答】解：（1）20萬人人，假設每頂帳篷住5人，需要：（頂；（2）一個人平均一天大約需0.5千克糧食，一天需要萬千克糧食，一個月大約有30天，一個月大約需要萬千克噸糧食．答：大約需要組織40000頂帳篷，3000噸糧食．故答案為：40000；3000．【點評】此題考查了應用類問題，關鍵是學生對實際問題的理解，以及對生活常識的掌握．4．（6分）在一次長跑比賽中，小偉獲得了一枚正方形的獎章，其面積數同其周長數正好一樣，而小偉獲得的名次又剛好等于獎章的面積數，他參賽的號碼正好是獎章周長數字左右互換位置，他的名次和號碼分別是16，61．【考點】：一元二次方程的應用【專題】125：數字問題【分析】周長和面積均可以用邊長表示，可設邊長為未知數，根據面積數同其周長數正好一樣得到方程求得正方形的邊長，進而求得面積和周長可得他的名次和號碼．【解答】解：設正方形獎章的邊長為，正方形獎章的周長和面積數值一樣，，解得（不合題意，舍去）或，獎章的邊長為4，小偉獲得的名次又剛好等于獎章的面積數，他得的名次是4的平方即16名；又他參賽的號碼正好是獎章周長數字左右互換位置，周長，小偉參賽的號碼是61號．故答案為：16名和61號．【點評】考查一元二次方程的應用；根據面積數同其周長數正好一樣得到方程是解決本題的突破點．5．（6分）亮亮有一個表妹和一個表弟，在他上小學某年級時，他的年齡比表妹和表弟的年齡的平均值大2歲．現在亮亮上七年級了，已成長為一個13歲的少年，而表妹現在的年齡是12歲，那表弟現在的年齡是10歲．【考點】：二元一次方程組的應用【專題】：年齡問題【分析】設現在表弟歲，根據以前的歲數關系及現在的年齡可列出方程，求解即可．注意以前的年齡關系現在仍適用．【解答】解：設現在表弟歲，根據題意得：，解得：．故答案填：10．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要明白年齡關系隨著時間的增長關系不變．6．（6分）假定你是一個大航空公司的飛行員，你首次接受從紐約到北京的跨太平洋飛行任務．你很想知道這兩個城市之間的最短飛行距離，但你只有一個普通的地球儀和一根線（足夠長），赤道繞地球一圈為40257千米，只用這兩個條件，若想算出最短的飛行距離，方法是用細線繞地球儀赤道大圓周1一圈，把細線多余的部分剪掉，剩下的細線長度（即為大圓周周長）記為．另用細線繞地球儀上經過北京和紐約的兩點的大圓周2，因為地球儀是球型的，所以大圓周大圓周2，剪下北京到紐約兩點之間的細線，量下長度為．設紐約到北京的實際距離為千米，則應有，即．【考點】：比例線段【專題】26：開放型；22：方案型【分析】用細線量出地球儀上北京到紐約，赤道一圈的長度，再根據比例尺列出比例式求值即可．【解答】解：方法為：用細線繞地球儀赤道大圓周1一圈，把細線多余的部分剪掉，剩下的細線長度（即為大圓周周長）記為．另用細線繞地球儀上經過北京和紐約的兩點的大圓周2，因為地球儀是球型的，所以大圓周大圓周2，剪下北京到紐約兩點之間的細線，量下長度為．設紐約到北京的實際距離為千米，則應有，即．【點評】本題考查了比例線段，解題的關鍵是由比例尺列出比例式．7．（6分）收獲季節，果實累累，蘋果園里大豐收．園主想要稱一下5筐蘋果的重量，可家里只有一臺磅秤，并且一些秤砣被調皮的孩子給玩丟了，沒法稱得千克之間的重量，而五筐蘋果每筐重量大約都在千克之間．園主動了動腦筋，解決了這個難題．他把五筐蘋果兩兩結合成不同的10組，一共稱了10次，得到10個數據由小到大依次為：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．則最輕的那一筐的重量為54千克．【考點】應用類問題【專題】其他問題；推理能力；運算能力【分析】10個數據相加，得到1156即是5筐蘋果總重量的4倍，這是因為每個筐都稱了4次，即5筐蘋果總重為289千克，為方便起見，把5筐蘋果按重量大小依次用字母表示：最輕的一筐為，次之為，，最重的一筐為，不難理解，在110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克這幾個數據中，第一個數據是、的重量之和，第二個數據是、的重量之和，，最后一個數據是、之和，倒數第二個數據是、質量之和，由此得到方程組，通過解方程組求得它們的值．【解答】解：設最輕的一筐為，次之為，，最重的一筐為，根據題意，得．由此不難得到：、、、這四筐的總重量為（千克），所以筐重為（千克）把代入（2）、（3）兩式，分別得到：（千克），（千克）．再把、的值分別代入（1）、（4）兩式，即可求得千克，（千克）．綜上所述，各筐蘋果的重量依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最輕的那筐蘋果的重量是54千克．故答案是：54．【點評】本題主要考查了應用類問題，解題時，運用了方程思想，解題的關鍵是弄清楚每個筐都稱了4次，即5筐蘋果總重為289千克．8．（6分）一農婦在市場賣蔥，當時市場上的蔥價是1.00元一斤，一蔥販對農婦說：“我想把你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白（蔥的莖）0.50元一斤．”農婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完．當農婦數過錢之后才發現少賣了一半錢，此時蔥販已不見蹤影．聰明的你，請運用數學語言揭穿蔥販的把戲．設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，，，，．．生活常識告訴我們，人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白，蔥白應比蔥葉賣的貴．假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價錢之和仍是1.00元．請用數學語言說明此時農婦還會少賣一半的錢．假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量小于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤．請用數學語言說明此時農婦少賣的錢少于一半．．【考點】：數學常識【專題】11：計算題；124：銷售問題【分析】（1）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢為，蔥販只用了一半錢就買了所有蔥．（2）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢，．故農婦還會少賣一半的錢．（3）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢為，故農婦少賣的錢少于一半．【解答】解：（1）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，列方程，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢為，結果一目了然，那蔥販只用了一半錢就買了所有蔥．（2）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢為，．故農婦還會少賣一半的錢．（3）設總量斤，蔥葉斤，蔥白斤，，，賣給蔥販的錢為，而實際應賣的錢為，故農婦少賣的錢少于一半．【點評】本題主要考查基本的常識問題，可聯系實際進行解答，注意分析提干，注意步驟．二、選擇題（共4小題，每小題6分，滿分24分）9．（6分）如圖1所示，是一間民房，房上是一根煙囪，房子的旁邊是一個倉庫，房子的后面是一條河．明明同學站在河中行駛的游輪上從旁邊經過（圖中箭頭表示游輪行駛方向），看到如圖2所示的5幅圖，依據游輪行駛的路線，映入明明眼簾的先后順序是A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③【考點】：簡單組合體的三視圖【專題】121：幾何圖形問題【分析】選定一個物體，再按所經過的路徑進行分析即可．【解答】解：根據給出的圖形可以確定民房，煙囪，倉庫暖水瓶的位置，所以最早看到的是比較接近左視圖的③，然后到接近主視圖的①②，再到接近右視圖的④，最后是背面的⑤．故選：．【點評】本題考查了幾何體的多種視圖和學生的識圖以及空間想象能力．10．（6分）甲、乙兩個綠化小組負責在一條東西走向的公路兩邊種樹，由于兩邊所種樹的數目相同，商定各種一邊．開始時，甲小組先來到公路的北邊種樹，當他們種完30棵樹時，乙小組來了，乙小組對甲小組說“你們負責南邊，到北邊來干嗎？”甲小組無奈，只好到南邊去種樹，乙小組不久就種完了北邊的樹，看到甲小組還沒有種完，于是就到南邊去幫助他們，當乙小組在南邊種完60棵樹時，南邊的樹也種完了，請你說出乙小組比甲小組多種的棵數是A．30 B．60 C．90 D．120【考點】33：代數式求值；32：列代數式【專題】12：應用題【分析】本題可設公路兩邊各有棵樹，根據題意分別列出甲乙兩個小組分別種的樹的棵樹，然后計算得出結果．【解答】解：設公路兩邊各有棵樹，則由題意可得：乙小組在北邊種了棵樹，在南邊種了60棵樹，所以乙小組總共種了棵樹；甲小組在北邊種了30棵樹，在南邊種了棵樹，所以甲小組總共種了棵樹；則．因此乙小組比甲小組多種的棵數是60．故選：．【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的關系．11．（6分）如圖有甲乙兩個工廠各自需要15噸鋼材，而丙丁兩個倉庫正好分別有12噸、18噸這種鋼材，若使甲乙兩個工廠都正好得到各自所需要的鋼材而又能使運輸費用最省（假設鋼材的運輸費用每噸每公里相同），以下說法不正確的是A．運費的多少決定于每噸鋼材所運的路程，所以只需計算所有鋼材被運的路程，并使總路程盡可能的少 B．從丁倉庫運15噸鋼材到甲工廠，運3噸鋼材到乙工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到乙工廠 C．設未知數列出所有鋼材被運的路程的表達式，然后求最值 D．丁倉庫距離乙工廠比較近，所以應從丁倉庫運15噸鋼材到乙工廠，運3噸鋼材到甲工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到甲工廠【考點】：有理數的混合運算【專題】17：推理填空題【分析】、根據鋼材的運輸費用每噸每公里相同分析可得；、設每噸每公里為，列出所有鋼材被運的路程的表達式，然后求最小值，可以得出正確答案，、、根據題意列出算式，然后計算得出結果，比較可得．【解答】解：、因為鋼材的運輸費用每噸每公里相同，運費的多少決定于每噸鋼材所運的路程，所以只需計算所有鋼材被運的路程，并使總路程盡可能的少．故本選項正確，但不符合題意；、根據“從丁倉庫運15噸鋼材到甲工廠，運3噸鋼材到乙工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到乙工廠”，可得．、設每噸每公里為，列出所有鋼材被運的路程的表達式，然后求最小值，可以得出正確答案，故本選項正確，但不符合題意；、根據“丁倉庫距離乙工廠比較近，所以應從丁倉庫運15噸鋼材到乙工廠，運3噸鋼材到甲工廠，從丙倉庫運12噸鋼材到甲工廠”可得．因為，故選項正確，但不符合題意，選項錯誤，符合題意．故選：．【點評】此題主要考查有理數混合運算在實際生活中的應用，有一定的拔高難度，屬于中檔題．12．（6分）為了從500只外形相同的雞蛋中找到唯一的一只雙黃蛋，檢查員將這些雞蛋按的順序排成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋，他將剩下的蛋的原來位置上又按編號（即原來的2號變為1號，原來的4號變成2號，，原來的500號變成250號）．又從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，任沒有發現雙黃蛋，，如此下去，檢查到最后的一個是雙黃蛋，問這只雙黃蛋最初的序號是A．48 B．250 C．256 D．500【考點】：一元一次方程的應用；89：由實際問題抽象出一元一次方程【專題】12：應用題【分析】第一次取出的是序號為單號的蛋，則剩下的蛋的序號能被2整除；第二次把剩下的蛋按原來的位置編號，取出新編的單號，則剩下的蛋原來的編號能被4整除；按此方法第三次取蛋后，剩下的蛋原來的編號能被8整除；依此下去就可求出最后一只蛋的序號．【解答】解：第一次取出的是單號的蛋，剩下的蛋的序號是2的倍數，因為原來是500只，所以還剩250只；第二次取出后，剩下的蛋的序號是4的倍數，所以還剩125只；第三次取出后，剩下的蛋的序號是8的倍數，所以還剩62只；第四次取出后，剩下的蛋的序號是16的倍數，所以還剩31只；第五次取出后，剩下的蛋的序號是32的倍數，所以還剩15只；第六次取出后，剩下的蛋的序號是64的倍數，所以還剩7只；第七次取出后，剩下的蛋的序號是128的倍數，所以還剩3只；第八次取出后，剩下的蛋的序號是256的倍數，只剩1只．故這只雙黃蛋的序號就是256．故選：．【點評】根據題意，分析每次取蛋后剩下的蛋的序號，就能知道雙黃蛋的序號．三、解答題（共3小題，滿分48分）13．（16分）星期天的早上，爸爸和聰聰玩蹺蹺板游戲，聰聰比爸爸輕，要使蹺蹺板平衡，根據我們已有的生活經驗，可有以下兩種解決辦法：（1）在聰聰這端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聰聰這端增加多少重量？【考點】應用類問題【專題】轉化思想；應用意識【分析】若爸爸的體重為千克，所坐的位置與轉軸的距離為，若聰聰的體重為千克，所坐的位置與轉軸的距離為，若蹺蹺板平衡時，則有．依此即可求解．【解答】解：若爸爸的體重為千克，所坐的位置與轉軸的距離為，若聰聰的體重為千克，所坐的位置與轉軸的距離為，若蹺蹺板平衡時，則有．（1）在聰聰這端增加重量，，增加的重量為千克；（2）爸爸往前坐一些，，解得．故爸爸往前坐到的位置．【點評】考查了應用類問題，關鍵是熟練掌握杠桿原理．14．（16分）為了使機動車、自行車和行人各行其道，馬路上要建護欄．某路段的護欄是用角鋼焊接成的正方形的框架，并在框架里安上鋼絲網（如圖）．因為道路的長短各不相同，護欄的長短也各不一樣，其中正方形框架的個數是不確定的，難以用一個固定的數來表示．焊接一個正方形的框架需要4根角鋼，要焊接2個、3個、100個、200個、個各需多少根角鋼？凡是生產實踐中遇到的重大技術難題，一般都通過理論研究加以解決．這就是探索規律．請同學們以火柴棒代替角鋼進行探索，探索中要注意：特殊與一般、操作與思考相結合．要求：至少寫出三種探索的方法．【考點】38：規律型：圖形的變化類【專題】：創新意識；：規律型；26：開放型【分析】答案不唯一：探究一：先計算第一個正方形需要的火柴數，再依次加后面的火柴數，并找規律可得結論；探究二：每個正方形就計算3根火柴數，將第一個單獨計算，最后計算其和即可；探究三：分下，中，下分別計算火柴數，最后相加即可．【解答】解：探究一：如下圖：搭一個正方形需要4根火柴棒，后面每增加一個正方形，就增加3根火柴，所以當搭個正方形時，所用的火柴根數為：；探究二：如下圖：第一個正方形的第一根火柴單獨拿開，后面每增加一個正方形，多用了3根火柴，則搭個正方形共用根火柴；探究三：如下圖：上邊根火柴，下邊根火柴，中間有根火柴，所以搭個正方形需要根火柴．【點評】本題考查了規律型：圖形的變化，是一個開放題，解題的關鍵是發現各個正方形的聯系，找出其中的規律，有一定難度，要細心觀察總結．15．（16分）新石商店新進一批襯衣和成對的暖瓶，暖瓶的對數正好是襯衣件數的一半．每件襯衣進價是40元，每對暖瓶的進價也是40元，商店將這批物品以高出進價的價錢賣了出去，因商店職員需要，留下了7件物品．這時，商店發現所賣這批物品的錢數恰好等于買進這批物品所花的錢數．這批物品的利潤可用留下的7件物品的零售價之和所代表．這7件物品都是什么？它們值多少錢？【考點】：一元一次方程的應用【專題】12：應用題【分析】可以設暖瓶有對，則暖瓶個數和襯衣件數都為，設剩下7件物品有暖瓶個，則剩下的襯衣為個，根據這批物品的售價數恰好等于買進這批物品所花的錢數可列出方程，根據、的取值范圍分別討論求適合題意的解即可．即可得到這7件物品是什么及它們的價值．【解答】解：設暖瓶有對，則暖瓶個數和襯衣件數都為，另設剩下7件物品有暖瓶個，則剩下的襯衣為個，由題意可知，暖瓶每個進價20元，賣元，襯衣每件進價40元，賣元，根據題意列方程得：，整理得：，因為的范圍是1到7之間，為偶數，討論：1．當時，的值為分數，不合題意；2．當時，，符合題意；3．當時，的值為分數，不合題意；4．當時，的值為分數，不合題意；5．當時，的值為分數，不合題意；6．當時，的值為分數，不合題意；7．當時，的值為分數，不合題意；即只有當，時符合題意．所以7件物品中有2個暖瓶，5件襯衣．他們的成本為240元，他們的售價為元．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再根據實際情況求解．

考點卡片1．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．數學常識數學常識此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數學常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．3．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．4．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．5．規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．6．由實際問題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程．7．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．8．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數，就要