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4/4福建省2016屆高考數學（理科）-專題練習立體幾何答案一、選擇題．1~5．CCDDB6．D二、填空題．（7）1（8）（9）（10）三、解答題．（11）解：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點，連，，則，，則，則．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，∴．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標系，則，，，……6分設平面的法向量為，∵，，∴，取．……8分設平面的法向量為，∵，，∴，取．則，又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．……10分（12）證明：（Ⅰ）連接，交于，連接，∵且，即且，

∴四邊形為平行四邊形，故為的中點．又∵點是棱的中點，∴．……3分∵，，∴．……6分（Ⅱ）因為為的中點，則．∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵，∴．∵，為的中點，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴，即……9分以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系（如圖），則，，，，，，．設，則．設平面的法向量為，由得，令，得平面的一個法向量為，又是平面的一法向量，二面角的大小為，∴，……13分解得（舍），∴．……15分（13）解：（Ⅰ）補充完整的三棱錐的直觀圖如圖所示；……2分由三視圖知和是直角三角形．……3分（Ⅱ）如圖，過作交于點．由三視圖知，，，……4分∴在圖中所示的坐標系下，相關點的坐標為：，，，，則，，，．……5分設平面、平面的法向量分別為，．由，，得令，得，，即．……7分由，，得，令，得，，即．……8分∴，∴，則．……9分∵二面角的大小為銳角，∴的值為．……10分（Ⅲ）記到面的距離為，由，，，，得

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