9.4

事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式課標(biāo)要求考情分析1.結(jié)合有限樣本空間，了解相互獨(dú)立事件、條件概率的含義.2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立的關(guān)系，能利用獨(dú)立性、乘法公式、全概率公式計(jì)算概率.考點(diǎn)考法：兩個(gè)事件獨(dú)立性的判斷，獨(dú)立事件乘法公式、條件概率與全概率公式的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn)，試題一般以選擇題、填空題等形式呈現(xiàn)，難度中等.核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算必備知識(shí)

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識(shí)

自主排查011.相互獨(dú)立事件

2.條件概率

（3）條件概率的性質(zhì)

【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

√

×

√

1.事件的關(guān)系與運(yùn)算

【用一用】

√

核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

相互獨(dú)立事件的概率（一題多變）例1

(2023·云南曲靖一中模擬)中國(guó)書(shū)法的五種主要書(shū)體為篆書(shū)體、隸書(shū)體、楷書(shū)體、行書(shū)體、草書(shū)體.現(xiàn)有甲、乙兩名書(shū)法愛(ài)好者分別從五種書(shū)體中任意選一種進(jìn)行研習(xí)，且相互獨(dú)立，則甲不選隸書(shū)體、乙不選草書(shū)體的概率為(

)

√

【一題多變】（變?cè)O(shè)問(wèn)）本例中，

（1）改為求“甲選隸書(shū)體，乙選草書(shū)體”的概率呢？

（2）改為求“甲選隸書(shū)體、乙不選草書(shū)體”的概率呢？

（3）改為求“甲不選隸書(shū)體、乙選草書(shū)體”的概率呢？

（1）解相互獨(dú)立事件問(wèn)題的步驟（2）建立概率模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，審題時(shí)要首先確定問(wèn)題中的簡(jiǎn)單事件，再對(duì)復(fù)雜事件分析轉(zhuǎn)化.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立√

（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；

（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.

考點(diǎn)二

條件概率（師生共研）

√√√

條件概率的兩種求解方法【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)三

全概率公式的應(yīng)用（師生共研）

√

全概率公式的適用范圍及步驟（1）適用范圍：所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式.

（2）全概率公式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，即采用化整為零的方式，把各塊的概率分別求出，再相加求和即可.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

√

2.(2023·山東煙臺(tái)模擬)書(shū)架上放有2本語(yǔ)文書(shū)和3本數(shù)學(xué)書(shū)，學(xué)生甲先隨機(jī)取走