第第頁北師大版(2024年新教材）七年級上冊數學期末達標測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（3分）今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．其中數據80.16億用科學記數法表示為（）A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×10103．（3分）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列調查中，最適合抽樣調查的是（）A．調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況 B．調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣 C．調查某種面包的合格率 D．調查某校足球隊員的身高5．（3分）若單項式﹣3x2y的系數是m，次數是n，則mn的值為（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣96．（3分）下列不屬于一元一次方程的是（）A．2x+3＝1 B．2x+3x＝5 C．+6＝0 D．＝07．（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“洗”字所在面相對的面上的漢字是（）A．手 B．戴 C．口 D．罩

8．（3分）已知線段AB和點P，如果PA+PB＝AB，那么（）A．點P為AB中點 B．點P在線段AB上 C．點P在線段AB外 D．點P在線段AB的延長線上9．（3分）中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，《孫子算經》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝10．（3分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．7二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功下潛，最大下潛深度為10909米．高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地高度記為+100米，那么最大下潛深度10909米可記為米．12．（3分）定義一種新運算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，則4*[2*（﹣3）]＝．13．（3分）已知a，b為實數，且關于x的方程x﹣ax＝b的解為x＝6，則關于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解為y＝．

14．（3分）如圖，點A在點O的北偏西80°方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，則∠AOB＝°．15．（3分）我們知道分數寫為小數即0.，反之，無限循環小數0.寫成分數即，一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以0.為例進行討論：設0.＝x，由0.＝0.4444…，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，則無限循環小數0.化成分數為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（8分）計算（1）（）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×|1﹣（﹣5）2|．

17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．

19．（7分）為了解本市的空氣質量情況，小王從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查活動采取了調查方式，樣本容量是；（2）補全圖1的條形統計圖，并求出扇形統計圖中表示“輕度污染”的扇形的圓心角度數；（3）請估計2024年（366天）本幣空氣質量達到“優”和“良”的總天數．

20．（8分）已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON如圖所示放置，且直角頂點在O處，在∠MON內部作射線OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度數；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數．

21．（8分）現在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．（1）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？（2）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？

22．（10分）將兩個直角三角形如圖1擺放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射線CM平分∠BCE．（1）如圖1，當D、A、C三點共線時，∠ACM的度數為°．（2）如圖2，將△DCE繞點C從圖1的位置開始順時針旋轉，旋轉速度為每秒6°，設時間為ts，作射線CN平分∠ACD．①若0＜t＜，∠MCN的度數是否改變？若改變，請用含t的代數式表示；若不變，請說明理由并求出值．②若＜t＜30，當t為何值時，∠BCN＝2∠DCM？請直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】A2．（3分）今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．其中數據80.16億用科學記數法表示為（）A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010【答案】B3．（3分）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A． B． C． D．【答案】C4．（3分）下列調查中，最適合抽樣調查的是（）A．調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況 B．調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣 C．調查某種面包的合格率 D．調查某校足球隊員的身高【答案】C5．（3分）若單項式﹣3x2y的系數是m，次數是n，則mn的值為（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9【答案】D6．（3分）下列不屬于一元一次方程的是（）A．2x+3＝1 B．2x+3x＝5 C．+6＝0 D．＝0【答案】C7．（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“洗”字所在面相對的面上的漢字是（）A．手 B．戴 C．口 D．罩【答案】D8．（3分）已知線段AB和點P，如果PA+PB＝AB，那么（）A．點P為AB中點 B．點P在線段AB上 C．點P在線段AB外 D．點P在線段AB的延長線上【答案】B9．（3分）中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，《孫子算經》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【答案】A10．（3分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】D二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功下潛，最大下潛深度為10909米．高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地高度記為+100米，那么最大下潛深度10909米可記為米．【答案】見試題解答內容12．（3分）定義一種新運算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，則4*[2*（﹣3）]＝．【答案】19．13．（3分）已知a，b為實數，且關于x的方程x﹣ax＝b的解為x＝6，則關于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解為y＝．【答案】7．14．（3分）如圖，點A在點O的北偏西80°方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，則∠AOB＝°．【答案】120°．15．（3分）我們知道分數寫為小數即0.，反之，無限循環小數0.寫成分數即，一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以0.為例進行討論：設0.＝x，由0.＝0.4444…，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，則無限循環小數0.化成分數為．【答案】．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（8分）計算（1）（）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×|1﹣（﹣5）2|．【答案】（1）25；（2）﹣5．17．（6分）先化簡，再求值：，其中．【答案】見試題解答內容18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【答案】見試題解答內容19．（7分）為了解本市的空氣質量情況，小王從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查活動采取了調查方式，樣本容量是；（2）補全圖1的條形統計圖，并求出扇形統計圖中表示“輕度污染”的扇形的圓心角度數；（3）請估計2024年（366天）本幣空氣質量達到“優”和“良”的總天數．【答案】（1）抽樣調查，60；（2）18°；（3）305．20．（8分）已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON如圖所示放置，且直角頂點在O處，在∠MON內部作射線OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度數；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數．【答案】（1）40°；（2）45°．21．（8分）現在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．（1）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？（2）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？【答案】（1）買卡合算，小張能節省400元；（2）這臺冰箱的進價是2480元．22．（10分）將兩個直角三角形如圖1擺放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射線