分數的定義12345分數的產生分數的“份數定義”分數的“比定義”分數的“商定義”分數的“形式化定義”主要學習內容一、分數的產生

在人類生活中，為了計數事物的個數，就產生了整數。隨著社會的發展，只有整數就不能滿足需要了。例如，我們用一個長度B作標準（度量單位），去度量另一個長度A，如果量了幾次恰好量盡，就可以用一個整數（A中所含B的個數）來表示度量的結果；如果不能恰好量盡（剩下一段不夠一個B的長度），就不能用整數來表示度量的結果了。

另外，根據除法的定義，兩個整數相除，如果能夠得到整數的商，除法才能施行，否則就不能施行。這說明整數集對于除法運算是不封閉的。為了使除法運算總是能夠施行，就必須要擴充數的范圍。一、分數的產生

二、分數的“份數定義”

如圖所示的“面積模型”，把1塊巧克力平均分成5份，其中的每一份用分數

表示，兩份用分數

表示。二、分數的“份數定義”

分數可以理解為兩個自然數之比。在前面分數的“份數定義”中，分數表示“單位1”的“一份或幾份”。把這個定義拓展以后，分數可以看作“一部分和另一部分之比”，即任意兩個自然數之比。用“線段模型”、“面積模型”和“集合模型”都可以解釋分數的“比定義”。A

BC三、分數的“比定義”線段模型

面積模型

集合模型三、分數的“比定義”人教版六年級上冊《比》四、分數的“商定義”

四、分數的“商定義”把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？

這時由于每人分不到1整塊，我們可以先把每塊月餅平均分成4份，每份是一塊月餅的

；再依次把每塊月餅平均分給4個人，使得每人每次都得到1塊月餅的

，3次就分得3個

，也就是1塊月餅的

。這就是說，分數

是34的結果。分數與除法有如下的關系：

五、分數的“形式化定義”

分數的基本性質分數的基本性質01分數基本性質的應用02主要學習內容分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。一、分數的基本性質【解釋一】利用“面積模型”，通過觀察份數得出結論。分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。一、分數的基本性質【解釋二】由分數與除法的關系或者分數的商定義，及整數除法中商不變的性質得出結論。

二、分數基本性質的應用分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數的相等與不等123分數的相等分數的不等典型例題分析主要學習內容一、分數的相等定義如果第一個分數的分子與第二個分數的分母的積等于第二個分數的分子與第一個分數的分母的積，那么這兩個分數相等。即：

定義如果第一個分數的分子與第二個分數的分母的積大于（或小于）第二個分數的分子與第一個分數的分母的積，那么第一個分數就大于（或小于）第二個分數。即：二、分數的不等

二、分數的不等根據分數不等的定義，可以得到兩個推論：推論1

同分母的兩個分數，分子大的分數較大。推論2

同分子（不為0）的兩個分數，分母小的分數較大。三、典型例題分析

約分和通分12約分通分主要學習內容一、約分定義把一個分數的分子、分母分別除以它們的公約數（1除外），化成與

原分數相等的分數，叫作約分。分子和分母互質的分數叫作最簡分數。

約分時，通常都要約成最簡分數。約分的方法有逐次約分法、輾轉相除法。定義把幾個分數化成分母相同的分數，而不改變每個分數的大小，叫作通分。化成的相同的分母叫作這幾個