【創新設計】-學年高中數學6.2.1.1點、線、面的位置關系(一)活頁訓練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．在空間內，可以確定一個平面的條件是 ()．A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C．三個點D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點解析A中兩兩相交的三條直線，它們可能交于同一個點，也可能不交于同一個點，若交于同一個點，則三條直線不一定在同一個平面內，故排除A；B中的另外兩條直線可能共面，也可能不共面，當另外兩條直線不共面時，則三條直線不能確定一個平面，故排除B；對于C來說，三個點的位置可能不在同一直線上，也可能在同一直線上，只有前者才能確定一個平面，因此排除C；只有條件D中的三條直線，它們兩兩相交且不交于同一點，因而其三個交點不在同一直線上，由公理2知其確定一個平面．所以應選D.答案D2．空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有 ()．A．2個或3個 B．4個或3個C．1個或3個 D．1個或4個解析當四點共面時，為1個平面；當四點不共面時，可作4個平面．答案D3．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b ()．A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線解析若c∥b，又c∥a，∴a∥b，與a、b異面矛盾．答案C4．已知a，b為不垂直的異面直線，又是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是________(寫出所有正確結論的編號)．①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線③同一條直線④一條直線及其外一點解析利用異面直線的關系和投影的概念得①②④正確，③錯誤．答案①②④5．如圖所示的是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中①BM與ED異面；②CN與BE是異面直線；③DM與BN垂直．以上三個命題中，正確的是________．解析在正方體中，直線間的關系比較清楚，所以可以把原圖還原為正方體，找出相應直線間的關系．答案①③6．如圖，已知一直線a分別與兩平行直線b，c相交．求證：a，b，c三線共面．證明法一∵b∥c，則b，c確定一個平面，設為α，如圖令a∩b＝A，a∩c＝B，∴A∈α，B∈α，∴AB?α，即直線a?α.∴a，b，c三線共面．法二∵a與b是相交直線，則a，b確定一個平面，設為α，如圖設a∩c＝A，過A點在α內作直線c′∥b，∵c∥b，∴c′∥b，∴c∥c′.又∵c與c′相交于點A，∴c與c′重合．∴a，b，c三線共面．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．文字語言敘述：“平面內有一條直線，則這條直線上的一點必在這個平面內”改成符號語言是 ()．A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A?a))?A?αB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,A∈a))?A∈αC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈a))?A?αD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A∈a,a∈α))?A∈α解析注意文字語言與符號語言的轉化．答案B8．直線a，b不在平面α內，a，b在平面α內的射影是兩條平行直線，則a，b的位置關系是 ()．A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面解析做模型檢驗，不可能相交．答案D9．關于以下命題：①空間三點確定一個平面；②各邊長相等的四邊形是平行四邊形；③若一條直線與另兩條直線都相交，則這三條直線共面；④一直線與兩平行直線都相交，則三者共面；⑤若點A、B、C、D共面，則直線AC、BD一定相交；⑥若AC、BD相交，則四點一定共面．其中正確的命題為________．解析借助實物構建模型，便于分析．答案④⑥10．空間2條直線，最多確定1個平面，空間3條直線最多確定3個平面，空間4條直線最多確定________個平面…空間n條直線，最多確定________個平面．解析2條直線最多確定1＝eq\f(2×1,2)個平面；3條最多確定3＝eq\f(3×2,2)個；4條最多確定eq\f(4×3,2)＝6個；…；猜想n條最多確定eq\f(nn－1,2)個平面．答案6eq\f(nn－1,2)11．如圖，a、b是異面直線，A、B∈a，C、D∈b，E、F分別是線段AC和BD的中點，判斷EF和a、EF和b位置關系，并證明你的結論．解假設EF和a共面，設這個平面為α，則EF?α，a?α.∴A、B、E、F∈α，∴BF?α，AE?α.又∵C∈AE，D∈BF，∴C、D∈α.于是b?α.從而a、b共面于α，這與題設條件a、b是異面直線相矛盾．∴EF和a共面的假設不成立．∴EF和a是異面直線．同理可得EF和b也是異面直線．12．(創新拓展)如圖所示，已知直線a與b不共面，直線c∩a＝M，直線b∩c＝N.又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C.求證A，B，C三點不共線．解假設A，