2020.2021學年北京市西城區高二（上）期末數學試卷

1.（單選題，5分）在復平面內，復數z對應的點的坐標是（2,1）,則復數5=（）

A.2+i

B.2-i

C.l+2i

D.l-2i

2.（單選題，5分）在（a+b）n的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則n=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

22

3.（單選題，5分）橢圓看+看=1的焦點坐標為（）

A.(5,0),(-5,0)

B.(3,0),(-3,0)

C.(0,5),(0,-5)

D.(0,3),(0,-3)

4.（單選題，5分）已知直線li：ax-y-l=0,h：ax+（a+2）y+l=0.若Llb，則實數a=

（）

A.-1或1

B.O或1

C.-l或2

D,-3或2

5.（單選題，5分）已知平面al平面B，anp=l.下列結論中正確的是（）

A.若直線ml平面a,則m||B

B.若平面Y-L平面a,貝!I丫110

C.若直線ml?直線1,則m±P

D.若平面yJ■直線1，則Y邛

6.（單選題，5分）將4張座位編號分別為1,2,3,4的電影票全部分給3人，每人至少1

張.如果分給同一人的2張電影票具有連續的編號，那么不同的分法種數是（）

A.24

B.18

C.12

D.6

22

7.（單選題，5分）已知雙曲線C：巳―三=1的兩個焦點是Fi，F2，點P在雙曲線C上.若

a216

C的離心率為|,且|PF1|=1O,貝|J|PF2|=（）

A.4或16

B.7或13

C.7或16

D.4或13

8.（單選題，5分）在正三棱錐P-ABC中，AB=3,PA=2,則直線PA與平面ABC所成角的大

小為（）

A.3O0

B.45°

C.6O0

D.75°

9.（單選題，5分）已知圓01的方程為（x-a）2+（y-b）』4,圓。2的方程為x?+（y-b+1）

其中a,b￡R.那么這兩個圓的位置關系不可能為（）

A.外離

B.外切

C.內含

D.內切

..2

10.（單選題，5分）點M在直線1：x=2上，若橢圓C：/+-=1上存在兩點A,B,使得

△MAB是等腰三角形，則稱橢圓C具有性質P.下列結論中正確的是（）

A.對于直線1上的所有點，橢圓C都不具有性質P

B.直線1上僅有有限個點，使橢圓C具有性質P

C.直線1上有無窮多個點（但不是所有的點），使橢圓C具有性質P

D.對于直線1上的所有點，橢圓C都具有性質P

11.（填空題，4分）已知復數z=i?（1+i）,則|z|=—.

2_

12.（填空題，4分）若雙曲線C：/—左=i僅＞0）的焦距為2遍，則b=_；C的漸近線

方程為_.

13.（填空題，4分）設（x-2）4=a4x4+a3x3+azx2+aix+ao,則ai+a?+a3+a4=—.

14.（填空題，4分）在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A（1,0,0）,B（0,2,0）,C

（0,0,2）,D（0,0,1）,則直線AD與BC所成角的大小是

15.(填空題，4分)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為1,點P在拋物線上，PQ11于點

Q.若APQF是銳角三角形，則點P的橫坐標的取值范圍是

16.(填空題，4分)如圖，正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,E,F分別為BiJ,5/的中

點，P是底面AiBiCiDi上一點.若AP||平面BEF,則AP長度的最小值是—；最大值是—.

17.(問答題，10分)生物興趣小組有12名學生，其中正、副組長各1名，組員10名.現

從該小組選派3名同學參加生物學科知識競賽.

(I)如果正、副組長2人中有且只有1人入選，共有多少種不同的選派方法？

(II)如果正、副組長2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，共有多少種不同的選派

方法？

18.(問答題，12分)已知圓C過原點。和點A(1,3),圓心在直線y=l上.

(I)求圓C的方程；

(II)直線1經過點0,且1被圓C截得的弦長為2,求直線1的方程.

19.(問答題，13分)如圖，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=AAi，D,E,F分別是BC,BBi,

AAi的中點.

(I)求證：CF||平面ADE；

(II)求證：BCil平面ADE.

.41Ci

20.(問答題，13分)如圖，設點A,B在x軸上，且關于原點。對稱.點P滿足

-1

tanZPAB=2,tanzPBA=j,且APAB的面積為20.

(I)求點P的坐標；

(II)以A,B為焦點，且過點P的橢圓記為C.設M(xo，yo)是C上一點，且-l<xo<3,

求yo的取值范圍.

21.(問答題，14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PDJ?平面ABCD,E為AD的中點，底面

ABCD是邊長為2的正方形，且二面角P-BE-C的余弦值為書.

(I)求PD的長；

(II)求點C到平面PEB的距離.

22

22.(問答題，14分)已知橢圓C：k=1(a>b>0)的一個焦