2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點A和直線MN，過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=54．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④5．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）6．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．97．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數字用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，AC與BD交于O點，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．9．下列計算正確的是（）A．a3?a?＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a810．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．12．如圖，在中，，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，則_______________．13．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．15．在平面直角坐標系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，線段AB繞點A順時針方向旋轉90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長為_____；（2）若該平面內存在點P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論，其中正確的結論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．17．分解因式__________．18．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．三、解答題(共66分)19．（10分）在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD，聯結AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數．20．（6分）先化簡，再求值：，其中且為整數.請你從中選取一個喜歡的數代入求值.21．（6分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數據繪制了如圖所示的條形統計圖（得分為整數，滿分為分，最低分為分）請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數和眾數；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？22．（8分）如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求證：△ABC≌△ADE．23．（8分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍．（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？24．（8分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關鍵．2、A【分析】根據經過直線外一點作已知直線的方法即可判斷．【詳解】解：已知點A和直線MN，過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項，不符合題意．A選項錯誤，符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關鍵是掌握經過一點作已知直線的垂線的方法．3、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.4、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．5、C【分析】根據點A的平移規(guī)律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】多邊形內角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．7、D【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、根據條件，，不能推出≌，故本選項錯誤；B、在和中，≌，故本選項正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據和不能推出≌，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9、D【分析】分別根據同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a3?a?＝a7，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a6b6，故本選項不合題意；C．a10÷a2＝a8，故本選項不合題意；D．（﹣a4）2＝a8，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘除計算,冪的乘方,積的乘方計算,關鍵在于熟練基礎計算方法.10、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．12、【解析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．13、假【分析】根據有理數的乘方法則即可得到答案．【詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．14、48【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．15、5-4或【分析】（1）根據直線解析式可以求出A、B兩點坐標，然后運用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角△ABC的面積，進而可知△ABP的面積，由于沒有明確點P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當P在第二象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當P在第一象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用，做題時要認真觀察圖形，要會對圖象進行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關鍵．16、①③④．【分析】根據等腰直角三角形的性質得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵．17、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.18、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AD=BE．（2）成立，見解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關鍵性結論，借助內角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如圖2，設BE與AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．20、；當時，原式【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數中選取一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵且為整數，

∴當m=0時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據總數=個體數量之和計算即可；（2）根據樣本的平均數和眾數的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調查一共抽取了名居民；（2）平均數（分）；眾數：從統計圖可以看出，得分的人最多，故眾數為（分）；（3）（份），答：估計大約需要準備份一等獎獎品.【點睛】本題考查了條形統計圖綜合運用，平均數與眾數等知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．注意：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.22、證明見解析【解析】試題分析：由題目已知條件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加減關系可得∠BAC=∠DAE；結合AC=AE、∠C=∠E，利用兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等即可解答本題.試題解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.23、(1)去年每噸大蒜的平均價格是3500元；(2)應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【分析】（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x-500）元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數，根據采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤．【詳解】（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，解得：x=3500，經檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數為：×3=300（噸），設應將m噸大蒜加工成蒜粉，則應將（300-m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100≤m≤120，總利潤為：1000m+600（300-m）=400m+180000，當m=120時，利潤最大，為228000元．答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．24、（6）填表見解析．（6）九（6）班成績好些；（6）70，6．【解析】試題分析：（6）分別計算九（6）班的平均分和眾數填入表格即可．（6）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；（6）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．試題解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，眾數為600分中位數為：86分；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（6）

86

86

86

九（6）

86

80

600

（6）九（6）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，九（6）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的九（6）班成績好些；（6）S66=[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考點：6．方差；6．條形統計圖；6．算術平均數；6．中位數；6．眾數．25、(1)AB的解析式是y=-x+1．點B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、