河北省保定市2021-2022學年九年級上冊數學期末調研試卷（一）

一、選一選（本大題共16題，1T0小題每小題3分，11-16題每小題3分，共42

分.）

1.方程x2=2%的解是（）

A.x=2B.X]———yj2,,4=0C.X]=2,X]=0D.x—0

【答案】C

【解析】

【分析】先移項得到X2-2X=0,再把方程左邊進行因式分解得到x（x-2）=0,方程轉化為兩

個一元方程：x=0或x—2=0,即可得到原方程的解為*=0,X2=2.

【詳解】解：；/-2%=0,

.,?%（x—2）=0,

.,.x=0或x—2=0,

XI=2,-0.

故選：C.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據俯視圖的作法即可得出結論.

【詳解】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D.

故選D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖是解題關鍵.

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3.已知2x=3y（xy^O）,則下列比例式成立的是（)

x3xyx2D,上=3

A.~=~B.-=-C—=—

2y32.歹3x2

【答案】B

【解析】

【分析】分別將四個選項根據“內項之積等于外項之積”進行計算，然后與條件進行對比即可

判斷.

x3

【詳解】解：A-=由內項之積等于外項之積得孫=6,與條件沒有符，故選項A沒有符

2y

合題意;

=由內項之積等于外項之積得2x=3y,與條件相符，故選項B符合題意;

32

x2

C-=~,由內項之積等于外項之積得3x=2y,與條件沒有符，故選項C沒有符合題意;

y3

D.^=-,由內項之積等于外項之積得2y=3x,與條件沒有符，故選項D沒有符合題意;

x2

故選：B.

【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將已知變形是解題關鍵.

4.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,那么Sina的值是（）

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【答案】D

【解析】

【分析】過A作ABJ_x軸于點B,在RtAAOB中，利用勾股定理求出OA,再根據正弦的定

義即可求解.

【詳解】如圖，過A作AB_Lx軸于點B,

VA的坐標為(4,3)

.?.0B=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JOB2+AB2="2+32=5

.AB3

sina=-----=—

OA5

故選：D.

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【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵.

5.菱形，矩形，正方形都具有的性質是（

A.四條邊相等，四個角相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】根據菱形、矩形及正方形的性質可直接進行排除選項.

【詳解】解：A、沒有正確，矩形的四邊沒有相等，菱形的四個角沒有相等；

B、沒有正確，菱形的對角線沒有相等；

C、沒有正確，矩形的對角線沒有垂直；

D、正確，三者均具有此性質；

故選D.

【點睛】本題主要考查菱形、矩形及正方形的性質，熟練掌握菱形、矩形及正方形的性質是解

題的關鍵.

6.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=4,AE=3,CE=6,那么BD的值是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】；DE〃BC,

BDCE

VAD=4,AE=3,CE=6,

43

BD6

.?.BD=8,

故選C.

7.順次連結矩形各邊的中點，所成的四邊形一定是（

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A.菱形B.矩形C.正方形D.沒有確定

【答案】A

【解析】

【詳解】如圖，連接AC、BD,在4ABD中，YAHuHD,AE=EB,...EH=』BD,同理FG=1BD,

22

HG=-AC,EF=-AC,又：在矩形ABCD中，AC=BD,EH=HG=GF=FE,.?.四邊形EFGH

22

為菱形.故選A.

8.如圖，從熱氣球P處看一棟高樓頂部M的仰角為72。，看底部N的俯角為40。，以下符合條

D.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：根據俯角、仰角的定義可以判斷選項B符合條件.

故選B.

9.如圖，在邊長為I的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△ABXT是以

點P為位似的位似圖形，它們的頂點均在格點（網格線的交點）上，則點P的坐標為（）

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(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)

【答案】C

【解析】

【詳解】解：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標為：（-3,2）.

故選C.

【點睛】本題考查1.位似變換；2.坐標與圖形性質.

10.在一個沒有透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過

多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）

A.35個B.30個C.20個D.15個

【答案】A

【解析】

【分析】設袋中黃球x個，根據摸到黃球的頻率穩定在0.3左右可得關于x的方程，解方程即可

求得x,則可求得白球的個數.

V

【詳解】設袋中有黃球X個，由題意得一=0.3,

50

解得x=15>

則白球可能有50-15=35（個）.

故選：A.

【點睛】本題考查了用頻率估計概率，通過概率的計算公式用方程來解決.掌握概率公式是關

鍵.

11.中國“”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年年收入300

美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均

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增長率為x,可列方程為()

A.300(1+x)2=1500B.300(l+2x)=1500

C.300(1+x2)=1500D.300+2x=1500

【答案】A

【解析】

【詳解】解：設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x,

那么根據題意得2018年年收入為:300(1+x)2,

列出方程為：300(1+x)2=1500.

故選A.

12.某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均沒有小于5m,則草坪的一

邊長為y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是()

【解析】

【詳解】由草坪面積為100m2,可知x、y存在關系丫=野，然后根據兩邊長均沒有小于5m,

x

可得后5、y>5.則xW20,

故選：C.

13.將拋物線y=3x2-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為()

Ay=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6

【答案】A

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【解析】

【分析】根據二次函數的圖象平移規律：左加右減，上加下減，即可得出.

【詳解】拋物線y=3/-3向右平移3個單位,

得到的拋物線的解析式是y=3(x-3)2-3.

故選A.

【點睛】本題主要考查二次函數的圖象平移規律：左加右減，上加下減.

14.已知矩形/8CD中，AB=\,在8c上取一點E,沿ZE將/Z8E向上折疊，使8點落在

上的尸點，若四邊形EFOC與矩形ZBCQ相似，則力0=().

A.旦V5+1

DR.--------------C.V3D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】可設/O=x,根據四邊形EFDC與矩形ZBCZ)相似，可得比例式，求解即可.

【詳解】解：?.?矩形48CZ)中,4F由48折疊而得,

...48E尸是正方形.

又28=1,

：.AF=AB=EF=\.

設AD=x,貝ljFD=x-I.

V四邊形EFDC與矩形ABCD相似,

—,即」X

FDABx-1T

解得再1+#,1Z2/1（負值舍去）.

222

土叵是原方程的解.

經檢驗王

2

故選B.

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【點睛】考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EEDC

與矩形ABCD相似得到比例式.

15.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為Si,S2,則Si：S2等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】設小正方形的邊長為x,再根據相似的性質求出Si、S2與正方形而積的關系，然后進

行計算即可得出答案.

【詳解】設小正方形的邊長為x,根據圖形可得：

.EF_1

'AC~3

...￡_1

S&DAC9

.?￡j

^ABCD18

,SkR，'

??.s?J

S&ABC4

?S2J

SABCD8

._1

??S2=7S正方形ABCD，

O

S2=-x2，

8

?1.1.

S2=——x2：—x2=4：9

188

考點：正方形的性質.

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16.二次函數y=ax?+bx+c（a*0）的部分圖象如圖所示，其頂點坐標為（1,n）,且與x軸的一

個交點在（3,0）和（4,0）之間，則下列結論：

①ac〉0

②a-b+c>0；

③當x<0時，y隨x的增大而增大

.9

若（-二，yi）,（一,丫2）是拋物線上的兩點，則Iyi>y2；

24

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有相等的實數根.

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：：???拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點在（3,0）和（4,

0）之間，

.?.拋物線與x軸的一個交點在（-2,0）和（-1,0）之間，

；.x=-l時，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

?.?拋物線的對稱軸為x=--d=l,

2a

b=-2a,

/.3a+b=3a-2a=a^0,所以②錯誤；

19

???點（4,yi）到直線x=l的距離比點（一，y2）到直線x=l的距離大，

24

而拋物線開口向下，

.\yi<y2,所以③正確;

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：x=l時，y有值為n,

拋物線與直線y=n-l有兩個交點，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個沒有相等的實數根，所以④正確.

故選C.

二、填空題(本大題共3個小題，共10分；17?18小題每小題3分，19題每空

2分)

17.計算：2cos60°+tan45°=____.

【答案】2

【解析】

【詳解】解：原式=2x』+l=2.

2

故答案為2.

【點睛】本題考查角的三角函數值.

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l〃x軸，且直線1分別與反比例函數丫=9(x>0)和丫=

X

8

--(x<0)的圖象交于點P、Q,連結PO、QO,則aPOQ的面積為.

X

【答案】7

【解析】

【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到SAOQM=4,SAOPM=3,然后利用

SAPOQ=SAOQM+SAOPM進行計算.

【詳解】解：如圖，

...直線l〃x軸，

x_x

SAOQM=W|81=4,SaoPM=y|6|=3,

SAPOQ=SAOQM+SAOPM=7.

故答案為7.

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考點：反比例函數系數k的兒何意義.

19.如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0<x<3),記為Ci，它與x軸交于點0、Ai：將Ci繞點

Ai旋轉180。得C2,交x軸于點A2；將Q繞點A2旋轉180。得C3,交x軸于A3;…如此進行下

去，直至得C17.

(I)寫出點Ai的坐標；

(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上，則111=.

【解析】

【詳解】試題解析：：：-一段拋物線：y=-x(x-3)(0<x<3),

二圖象與x軸交點坐標為：(0,0),(3,0),

，A1的坐標為(3,0).

:將Ci繞點A)旋轉180°得C2，交x軸于點A2;

將C2繞點A2旋轉180。得Ci，交x軸于點A3；

如此進行下去，直至得Cl7.

.??C"的解析式與x軸的交點坐標為(48,0),(51,0),且圖象在x軸上方,

.?.C13的解析式為:yi3=-(x-48)(x-51),

當x=50時,m=-(50-48)x(50-51)=2.

故答案為2.

三、解答題(共7道大題，共68分)

20.已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0.

(1)若此方程的一個根為-1,求k的值；

(2)若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍.

【答案】(1)k=4；(2)k?5且左片1.

【解析】

【分析】(1)把x=-1代入原方程求k值；

(2)一元二次方程的判別式是非負數，且二次項系數沒有等于0.

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【詳解】解：(1)將x=-1代入一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0得，

(k-I)-4+1=0,

解得k=4；

(2):若一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數根，

.?.△=16-4(k-1)>0,且k-1和

解得心5且k-1翔，

即k的取值范圍是k<5且H1.

21.車輛潤揚大橋收費站時，4個收費通道A.B、C、。中，可隨機選擇其中的一個通過.

(1)一輛車此收費站時，選擇/通道通過的概率是;

(2)求兩輛車此收費站時，選擇沒有同通道通過的概率.

13

【答案】(1)—；(2)—.

44

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據概率公式即可得到結論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結論.

試題解析：(1)選擇4通道通過的概率=,，

4

故答案為一；

4

(2)設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇沒有同

通道通過的有12種結果，，選擇沒有同通道通過的概率=1一2=士3.

164

22.如圖1,研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當手指接

觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角邛約為100。.圖2是其側面簡化示意圖，其中視線N8水平，且

與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離48的長；

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(2)若肩膀到水平地面的距離OG=100cm,上臂OE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到

地面的距離下”=72cm.請判斷此時。是否符合科學要求的100。？

1414414

(參考數據：sin69°~—,cos210~—,tan20°~—,tan43°~—,所有結果到個位)

【答案】(1)55；(2)沒有符合要求.

【解析】

【分析】(1)R2ABC中利用三角函數即可直接求解；

(2)延長FE交DG于點I,利用三角函數求得NDEI即可求得°的值，從而作出判斷.

【詳解】解：(1).「RSABC中，tanA=—,

AB

20

BCBC

AB=-------=----------=4=55(cm)；

tanAtan20"

H

(2)延長FE交DG于點I.

則DI=DG-FH=100-72=28(cm).

_DZ2814

在RtADEI中，sinZDEI=

DE~3Q~15

；.NDEI=69°,

.,.Zp=I80o-69o=lIlo#100°,

此時。沒有是符合科學要求的100。.

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考點：解直角三角形的應用

23.在上△ZBC中，ZBAC=90°,。是8c的中點，E是/。的中點.過點/作/尸〃BC交BE

的延長線于點尸.

(1)求證：LAEF絲ADEB；

(2)證明四邊形43CB是菱形；

(3)若ZC=4,43=5,求菱形49b的面積.

【答案】(1)證明詳見解析；

(2)證明詳見解析；(3)10.

【解析】

【分析】(1)利用平行線的性質及中點的定義，可利用/4S證得結論；

(2)由(1)可得4F=BD,條件可求得4F=Z)C,則可證明四邊形4DCF為平行四邊形，再利

用直角三角形的性質可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接。尸，可證得四邊形尸為平行四邊形，則可求得。尸的長，利用菱形的面積公式

可求得答案.

【小問1詳解】

證明："：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是40的中點，

'.AE=DE,

在△ZEE'和中，

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ZAFE=/LDBE

<ZFEA=ABED,

AE=DE

.?.△4FE式ADBE(AAS)；

【小問2詳解】

證明：由(1)知，△AFE”ADBE,WJAF=DB.

為8c邊上的中線，

：.DB=DC,

：.AF=CD.

"AF//BC,

...四邊形XOC尸是平行四邊形，

VZS/4C=9O°,。是BC的中點，

：.AD=DC=^BC,

四邊形ZOCF是菱形；

【小問3詳解】

解：連接。尸，

".,AF//BD,AF=BD,

二四邊形ABDF是平行四邊形，

：.DF=AB=5,

?.?四邊形力DCF是菱形，

/.S鎏彩ADC產7AC-DF=gx4x5=10.

【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質與判

定，直角三角形斜邊上的中線，利用全等三角形的性質證得/尸=C。是解題的關鍵，注意菱形

面積公式的應用.

24.如圖，在平面直角坐標系X。中，函數y=A(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m).

X

(1)求k、m的值；

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(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M,過點P作平行

于y軸的直線，交函數夕=幺(》>0)的圖象于點N.

X

①當n=l時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PNNPM,函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.

【答案】(Dk的值為3,m的值為1；(2)OCnWl或n》3.

【解析】

【詳解】分析】(1)將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中

即可求出k的值.

(2)①當n=l時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；

②由題意可知：P的坐標為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNR,根據圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

Am=3-2=1,

/.A(3,1),

將A(3,1)代入y=",

x

k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當n=l時,P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

?\x=3,

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AM(3,1),

???PM=2,

3

令x=l代入y=—，

x

y=3,

AN(1,3),

APN=2

APM=PN,

②P(n,n),

點P在直線y=x上，

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M,

M（n+2，n）,

???PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<l或nN3

點睛：本題考查反比例函數與函數的綜合問題，解題的關鍵是求出反比例函數與函數的解析式,

本題屬于基礎題型.

25.某商品的進價為每件20元，當單價是25元時，每天的量為250件，如果調整價格，單價

每上漲1元，每天的量就減少10件.

①求每天所得的利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍.

②求單價為多少元時，該文具每天的利潤？利潤是多少？

③若商場要每天獲得利潤2000元，同時讓利于顧客，單價應定為多少元？

【答案】①w=-10/+200*+1250（0WxW25）②當單價為35元時，該文具每天的利潤，利潤

為2250元③商場要每天獲得利潤2000元，單價應定為30元

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【解析】

【詳解】試題分析：①根據利潤=(單價-進價)X量，列出函數關系式即可；

②根據(1)式列出的函數關系式，運用配方法求值；

③根據利潤等于2000元，列出方程求解即可.

試題解析：①亞二(25+x-20)(250-10x)

=-10x2+200x+1250(0<x<25)；

②w=-10x2+200x+1250=-10(x-10)42250.

V-10<0,

函數圖象開口向下，w有值，

當X=10時，Wmax=2250.

故當單價為35元時，該文具每天的利潤，利潤為2250元.

③當w=2000時，得-10x2+200x+1250=2000

解得：xi=5,X2=15,讓利給顧客，

所以，商場要每天獲得利潤2000元，單價應定為30元；

26.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為(0,4),動點4以每秒1個單位長的速度，從

點。出發沿x軸的正方向運動，M是線段ZC的中點.將線段以點/為，沿順時針方向旋

轉90。，得到線段/￡過點B作x軸的垂線，垂足為E,過點C作y軸的垂線，交直線8E于

25

(2)設△BC。的面積為S,當，為何值時，S=一？

4

(3)