24.3正多邊形和圓正多邊形和圓1.了解正多邊形和圓的有關概念；2.理解并掌握正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊

長之間的關系；（重點）3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.（難點）學習目標24.3正多邊形和圓

下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經常看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導入新課24.3正多邊形和圓問題1什么叫做正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？

菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為矩形不符合各邊相等；菱形不是正多邊形，因為菱形不符合各角相等.注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的對稱性24.3正多邊形和圓問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？24.3正多邊形和圓

正

n邊形都是軸對稱圖形，都有

n條對稱軸，只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納24.3正多邊形和圓問題1怎樣把一個圓進行四等分？問題2

依次連接各等分點，得到一個什么圖形？ABCD·O正多邊形的有關概念及性質24.3正多邊形和圓①③∠A∠E.

把⊙O進行

5等分，依次連接各等分點得到五邊形ABCDE.(1)填空：探究歸納·AOEDCB3＝(2)這個五邊形

ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.歸納：像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓.②324.3正多邊形和圓OABCD問題3以正方形為例，根據對稱性，你能得出什么結論？EFGH結論一：正方形

ABCD

有一個以點

O

為圓心的外接圓.證明：∵EF是邊

AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.∵GH是邊

AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形

ABCD

有一個以點

O

為圓心的外接圓.24.3正多邊形和圓OABCDEFGH證明：∵

AC、CA分別是∠DAB及∠DCB的平分線，BD、DB分別是∠ABC及∠ADC的平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形

ABCD

有一個以點

O

為圓心的內切圓.結論二：正方形

ABCD

有一個以點

O

為圓心的內切圓.24.3正多邊形和圓所有的正多邊形是不是都有一個外接圓和一個內切圓？

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，且圓心相同.想一想24.3正多邊形和圓OABCDERr正多邊形的外接圓和內切圓的公共圓心，叫做正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.每個中心角都等于

24.3正多邊形和圓正多邊形邊數內角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角

=中心角完成下面的表格：練一練24.3正多邊形和圓如圖，已知半徑為

4的圓內接正六邊形

ABCDEF：①

它的中心角等于

度；②

OC

BC(填＞、＜或＝）；③

△OBC是

三角形；

④

圓內接正六邊形的面積是

△OBC面積

的

倍.⑤

圓內接正

n邊形面積公式：___________________.CBDOEFAP60=等邊6正多邊形的有關計算探究S正多邊形

=24.3正多邊形和圓

例1

如圖，正五邊形

ABCDE內接于⊙O，則∠ADE的

度數是

（）A．60°B．45°C．36°

D．30°

·ABCDEOC解析：由五邊形

ABCDE是正五邊形且內接于⊙O，可求出弧

AE所對的圓心角的度數等于360°÷5=72°，再根據圓周角定理可得到∠ADE的度數.24.3正多邊形和圓變式題

如圖，圓內接正五邊形

ABCDE

中，對角線

AD和

CE相交于點

P，則∠APE的度數是（）A．36°

B．60°C．72°

D．108°

解析：由例1易得∠ADE=∠CED=36°，根據三角形的外角性質，得∠APE=∠ADE+∠CED=72°.CP·ABCDEO24.3正多邊形和圓例2

有一個亭子，它的地基是半徑為

4

m的正六邊形，求地基的周長和面積

(面積保留小數點后一位

).抽象成CDOEFAB4m24.3正多邊形和圓利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：連接OB，過點

O作

OM⊥BC于

M.在

Rt△OMB中，OB=4，MB=亭子地基的周長

l=6×4=24(m)，24.3正多邊形和圓2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半24.3正多邊形和圓練一練正多邊形的邊數邊長半徑邊心距周長面積32

42

62

24.3正多邊形和圓課堂小結正多邊形的性質正多邊形的對稱性正多邊形的有關計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距