2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將代數式的分子，分母都擴大5倍，則代數式的值（）A．擴大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定2．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數都是無理數C．0.720精確到了百分位 D．的算術平方根是23．計算的結果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．4．若下列各組數值代表線段的長度，則不能構成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,45．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．下列表述中，能確定準確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經，北緯7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC8．活動課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點,△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．29．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．10．下列圖形中是軸對稱圖形的有()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．12．如圖，中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于．以下四個結論：①；②當為中點時；③當時；④當為等腰三角形時．其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）13．如果那么_______________________．(用含的式子表示)14．分解因式：4a﹣a3＝_____．15．將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

16．若m2+m-1=0，則2m2+2m+2017=________________．17．如圖所示，直線、的交點坐標是___________，它可以看作方程組____________的解．18．分解因式：mx2﹣4m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡：yxyxy1x11y1．20．（6分）如圖，三個頂點的坐標分別為A(-2，2)，，．（1）畫出關于軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最小．并直接寫出點的坐標．21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是．（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由．22．（8分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．23．（8分）先化簡：，然后從，，，四個數中選取一個你認為合適的數作為的值代入求值．24．（8分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數學活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由．25．（10分）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？26．（10分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當∠CHD＝120°，求∠HBD的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分析：根據分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是靈活運用分式的基本性質.2、D【分析】根據真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數都是無理數，錯誤，無限循環小數是無限小數，是有理數，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D．【點睛】本題考查真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵．4、D【解析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數的和是否大于第三個數即可．5、B【分析】根據軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】根據坐標的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，掌握坐標的定義是解題的關鍵.7、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，根據等邊對等角與三線合一的性質，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．8、D【分析】先根據直角三角形的性質可求出OB、OC、OA的長、以及的面積等于的面積，再根據題中兩三角形的面積比可得OD的長，然后由勾股定理可得CD的長，最后根據三角形的面積公式可得出答案．【詳解】在中，，O是AC的中點的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識點，根據已知的面積之比求出OD的長是解題關鍵．9、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【解析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據勾股定理可以把求線段的長的問題轉化為解方程得問題是解題的關鍵．12、①②③【分析】利用三角形外角的性質可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當為等腰三角形可分類討論，可判斷④．【詳解】①∠ADC是的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當時由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當AD=ED時，∠DAE=∠DEA，同③，；當AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當△ADE是等腰三角形時，

∴∠BAD的度數為30°或60°，故④錯誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，三角形的內角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分類討論思想是解題的關鍵．13、【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．14、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.15、90【解析】∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．16、1【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，關鍵是利用整體代入法進行求解．17、(2，2)【分析】根據一次函數的圖象與待定系數法，即可求解．【詳解】有函數圖象，可知：直線、的交點坐標是(2，2)；設直線的解析式：y=kx+b，把點(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點坐標可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解的關系，掌握待定系數法，是解題的關鍵．18、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.三、解答題(共66分)19、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得出A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點，利用兩點之間線段最短可確定此時QA＋QC的值最小，然后根據坐標系可寫出點Q的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）．【點睛】本題考查了作圖—軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．21、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標；(2)作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小；（3）存在．設Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長AC交y軸與點D，設直線AC的解析式為將點代入得，解得所以所以點當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得；當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點Q的坐標為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，涉及了線段和的最小值問題及三角形面積問題，靈活的結合圖形確定點P的位置及表示三角形的面積是解題的關鍵.22、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．23、，選，則原式．【分析】先將除法轉化為乘法進行約分化簡，再選取合適的x的值代入計算即可．【詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，要注意，取合適的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．24、（1）40°，小；（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再一次運用三角形內角和定理即可求出的度數；根據三角形內角和定理即可判斷點P從B向A運動時，∠ADP的變化情況；(2)先根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據全等三角形的判定定理，即可得到當AP＝5時，△APD≌△BCP．(3)根據等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經過點C，∴再移動的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數沒有變化，∴根據三角形的內角和定理，得到∠ADP逐漸變小；故答案為：40°，小．（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當AP＝BC＝5時，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據題意得：∠PCD＝120°﹣α，