數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第1頁共121頁第五章相交線與平行線教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題第2頁共121頁學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.頂點(diǎn)O,沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.兩個(gè)角?學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角.(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行(2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是23的對(duì)頂角，同時(shí)，23是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3是對(duì)頂角2.對(duì)頂角的性質(zhì)么性質(zhì)呢?什么第3頁共121頁∴2I=∠3(同角的補(bǔ)角相等).或?qū)懗桑骸摺?=180°-∠2,∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),∴∠1=∠3(等量代換).解：∠3=∠1=40°(對(duì)頂角相等).∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).∠4=∠2=140°(對(duì)頂角相等).不變，自編幾道題.變式1:把2I=40°變?yōu)椤?-∠1=40°變式2:把21=40°變?yōu)椤?是2I的3倍變式3:把∠1=40°變?yōu)椤?:∠2=2:9第4頁共121頁、布、布特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對(duì)頂力相等線相交而有一個(gè)公們都是成對(duì)出現(xiàn)。對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角五①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)置作業(yè)：課本P3練習(xí)線，并且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂第5頁共121頁線......,思考這些給大家什么印象?在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況3.師生共同給出垂直定義.4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“⊥”來表示,結(jié)合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”,則記為AB⊥CD,垂足為O,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記第6頁共121頁其他實(shí)例.1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.第7頁共121頁(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn).的垂線.三、課堂小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步教學(xué)過程能使渠道最短?學(xué)生看圖、思考.第8頁共121頁(2)問題2,如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.第9頁共121頁1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA?......中是最短的.長度都不是點(diǎn)P到L的距離.2、練習(xí)課本P6練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.教學(xué)過程如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第10頁共121頁21與∠2、24與28、25與∠6、23與27有什么位置關(guān)系?在截線的同旁，被截直線的同方向(同上或同下).23與∠2、∠4與26的位置有什么共同的特點(diǎn)?23與26、24與∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)?思考：這三類角有什么相同的地方?(1)都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；(2)有一邊在同一條直線(截線)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第11頁共121頁例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，(1)∠1與∠2、∠1與23、∠1與24各是什么角?為什么?(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與23互補(bǔ)嗎?為什么?解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?與22在直線DE,BC之間，在1=∠2;因?yàn)?3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1與23互補(bǔ)。四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢?進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.道平行公理以及平行公理的推論.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第12頁共121頁教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的2.教師演示教具.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考：把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置右兩旁都沒有交點(diǎn))二、平行線定義表示法數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第13頁共121頁直線a與b是平行線，記作設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一.即三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線. a的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第14頁共121頁在并且是唯一的(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.b a(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b||c.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.(5)簡單應(yīng)用.三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.5.2.2平行線的判定(一)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.教學(xué)過程數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第15頁共121頁一、情景導(dǎo)入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖(課本P13圖5.2-5)在三角板移動(dòng)的過程中，什么沒有變?三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5,得圖3.21與∠2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么?平行線的道理嗎?第16頁共121頁如圖，(1)如果∠2=∠3,能得出a||b嗎?(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a|lb嗎?(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(對(duì)頂角相等)你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎?你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎?練習(xí)1,補(bǔ)充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判斷哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?2、課本P162題。數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第17頁共121頁5.2.2平行線的判定(二)教學(xué)目標(biāo)1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡單的推理過教學(xué)過程我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法?(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。(2)平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這行嗎?為什么?:b||c(同位角相等，兩直線平行)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中你還能用其它方法說明b|lc嗎?以知道什么?由此能得出BE|IAC嗎?為什么?∴∠ABE=∠DBE(角平分線的定義)∴∠ABE=∠A(等量代換)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第19頁共121頁嗎?為什么?第12題(提示：畫圖說明)。5.3.1平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.教學(xué)過程一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角何表達(dá)?數(shù)3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.(1)圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(3)圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).還成立嗎?位角相等.錯(cuò)相等.旁內(nèi)角互補(bǔ).第20頁共121頁數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第21頁共121頁書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì)平行線的判定因?yàn)閍llb,因?yàn)?1=∠2,6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎?結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)生回答∠1換成23,教師再問21與23有什么關(guān)系?并完成說理過程，教師糾數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第22頁共121頁講解課本P23例題四、作業(yè)：課本P25.1,2,3,4,6.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.教學(xué)過程數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第23頁共121頁理的推論)二、嘗試活動(dòng)探索新知學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語句的特點(diǎn).思考：你能說一說這4個(gè)語句有什么共同點(diǎn)嗎?并能耐總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”教師給出命題的定義.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第24頁共121頁命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作是什么?斷它們是否正確.五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.5.4平移圖案.第25頁共121頁數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一二.提出新知實(shí)踐探索大小完全一樣的圖案數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第26頁共121頁探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條六、作業(yè)課本P33頁習(xí)題5.4第3題第五章小結(jié)計(jì)圖案.合應(yīng)用.教學(xué)過程數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第27頁共121頁兩性質(zhì)判定垂線及其性質(zhì)兩置條條直直線線被所第截相交平行兩線直交(1)教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出角，要抓住對(duì)頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補(bǔ)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第28頁共121頁你得到什么結(jié)論?直線互相垂直.2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.說得過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的.第29頁共121頁三點(diǎn)在同一條直線上嗎?②為什么?③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度，平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中，有哪些重要結(jié)論?如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線，這兩條直線平行，3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.4.平行線判定與性質(zhì)圖(7)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件，它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第30頁共121頁 教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).(1)圖形平移時(shí)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎?三、作業(yè)課本P39.1～8.第六章平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第31頁共121頁2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎?有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不(orderedpair),記作(a,b)。利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一與3大道例1如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?第32頁共121頁道道B2.教材40頁練習(xí)第33頁共121頁(1)以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0)將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用(2)以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0),則B點(diǎn)記為(3,1)2.如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45,距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖,對(duì)我方艦艇來說：敵方戰(zhàn)艦B1)北偏東方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦A(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵敵方戰(zhàn)艦A(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?北我方戰(zhàn)艦2號(hào)我方戰(zhàn)艦1號(hào)五、作業(yè)布置教科書44頁：1題6.1.2平面直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第34頁共121頁教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位2、滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.1.如圖，怎樣說明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，2.根據(jù)下圖，你能正確說出各個(gè)象棋子的位置嗎?平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為(a,b).a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第35頁共121頁建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，你能說出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎?例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2)問題1:各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?練習(xí)：教材43頁：練習(xí)1,2。識(shí)別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系，以及由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.2.通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.3.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置4.通過用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)第36頁共121頁重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解觀察：教材第49頁圖6.2-1.旅游，人們都愿意帶上一幅地便.如圖6.2-1,這是北京市地今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究以下問題小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米.問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)?如何確定x數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第37頁共121頁軸?如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖?小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn).根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1:10000(即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm,即100米).由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即(0,0).引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖方向有什么優(yōu)點(diǎn)?可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置.活動(dòng)2:歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里上的單位長度.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第38頁共121頁有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱.活動(dòng)3:進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置.展示問題：(教材第56頁活動(dòng)1,公園平面圖)西門中心廣場(chǎng)北東門游樂園南門三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標(biāo)表示地理位置.四、課后作業(yè)：第54頁第5題、第8題6.2.2用坐標(biāo)表示平移教學(xué)目標(biāo)：1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動(dòng)過程.2.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí).3.用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4.培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會(huì)使復(fù)雜問題簡單化數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第39頁共121頁重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.實(shí)際問題.教學(xué)過程本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用.二、新課展示問題：教材第56頁圖.(1)如圖將點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A?,在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長度呢?(2)把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?(3)再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化?向右(或左)平移a個(gè)單位(或(,));將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)(或(,)).教師說明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.例如圖(1),三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),第40頁共121頁C(1,2).(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6,縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A?、B、C?,依次連接A?、B?、C?各點(diǎn)，所得三角形A?B?C?與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A?、B?、C?,依次連接A?、B?、C?各點(diǎn)，所得三角形A?B?C?與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.44B?B22CB解：如圖(2),所得三角形A?B?C?與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A?B?C?可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長度得到類似地，三角形A?B?C?與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長度得到.課本P52思考題：由學(xué)生動(dòng)手畫圖并解答.歸納：數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第41頁共121頁在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向(或向)平移 個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,三、練習(xí)：教材第53頁練習(xí)；習(xí)題6.2中第1、2、4題.四、作業(yè)布置第54頁第3題能用符號(hào)語言表示三角形.問題.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.教學(xué)過程(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖：區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成教師提問：上述對(duì)三角形的描述中你認(rèn)為有幾個(gè)部分要引起重視.a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接.(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第43頁共121頁(3)三角形ABC用符號(hào)表示相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?同學(xué)們?cè)诋媹D計(jì)算的過程中，(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.(2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.經(jīng)過測(cè)量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的.四、議一議3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第44頁共121頁三角形三角形底和腰不等的等腰三角形直角三角形不等三角形銳角三角形等腰三角形等邊三角形斜三角形鈍角三角形有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒能否圍成一個(gè)三角形?個(gè)三角形.(2)要讓學(xué)生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來構(gòu)成木棒長只有2cm,所以不可能用這三條木棒構(gòu)成一個(gè)三角形.錯(cuò)導(dǎo)∵3cm+6cm>2cm.用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第45頁共121頁實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.八、作業(yè)課本P65練習(xí)1、27.1.2三角形的高、中線與角平分線于點(diǎn).角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).教學(xué)過程三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的高線個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直上的高線.2.AD⊥BC于D.第46頁共121頁線段ADC=90°.三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段上的中線.三角形的角平分線角的平分線與這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1.AM是△ABC的∠BAC的平分線.1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P65--66的課文.(1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，而從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線這條垂線是直線.(2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而過兩點(diǎn)的直線數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第47頁共121頁(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的角平分線是三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角3.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線?三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系?三角形三條高線交點(diǎn)在直角三角形頂點(diǎn)，而鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關(guān)系?無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形，它們的三條角平分線數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第48頁共121頁伴交流.習(xí)題7.13.4.教學(xué)目標(biāo)：通過觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)課本P67投影出來先在窗框上斜釘一根木條(圖7.1-5).為什么要這樣變嗎?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第49頁共121頁變嗎?動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?三、議一議：從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論?與同伴交流。三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，三角形鋼架橋屋頂鋼架起重機(jī)活動(dòng)掛架五、練一練課本P68練習(xí)六、作業(yè)：課本P69——5,9數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程教學(xué)過程 、做一做1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼2讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量3剪下∠A,按圖(2)拼在一起，從而還可得到∠(圖3)(圖3)C4把∠B和∠c剪下按圖(3)拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果。二、想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性呢?C=180°,你有幾種方法?結(jié)合圖(1)圖(2)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第51頁共121頁能不能用圖(4)也可以說明這個(gè)結(jié)論成立圖4多少度?教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題重點(diǎn)：(1)三角形的外角的性質(zhì)；(2)三角形外角和定理二、做一做把△ABC的一邊AB延長到D,得∠ACD,它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第52頁共121頁它是三角形的外角。定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有幾個(gè)?每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)是對(duì)頂角三、議一議的內(nèi)角有什么關(guān)系?再畫三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到這個(gè)性質(zhì)嗎?同學(xué)用幾何語言敘述這個(gè)性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相令你能用學(xué)過的定理說明這些定理白說明：結(jié)合圖形給予說明練一練：課本P75,練習(xí)作業(yè)：課本P766,7,8,9教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第53頁共121頁重點(diǎn)：(1)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.難點(diǎn)：多邊形定義的準(zhǔn)確理解教學(xué)過程你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性?(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.叫做多邊形呢?提問：三角形的定義.你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第54頁共121頁1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形.)2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.3.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線讓學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線4.凸多邊形與凹多邊形圖形見課本P80.7.3—6.在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第55頁共121頁為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.F三角形正方形正五邊形在六邊形三、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念.7.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.行有關(guān)計(jì)算.重點(diǎn)：(1)多邊形的內(nèi)角和公式.(2)多邊形的外角和公式.難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).教學(xué)過程1.我們知道三角形的內(nèi)角和為180°2.我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°,那么它的內(nèi)角和為360°,同樣長方形的內(nèi)角和也是360°數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中3.正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°,那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢?畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果.從中你得到什么結(jié)論?同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)二、思考幾個(gè)問題1.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?2.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將五邊形分成幾個(gè)三角形?那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度?3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線?它們將n邊形分成幾個(gè)三角形?n邊形的內(nèi)角和等于多少度?綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎?設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎?你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎?由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，教師歸納三、例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，泣此h魚的和nl做六第56頁共121頁數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第57頁共121頁邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?為不小于3的正整數(shù))同樣也可以得到其外角和等于360°.即多邊形的外角和等于360°所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)對(duì)此,我們也可以象以下這種,理解為什么多邊形的外角和等于360°如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習(xí)課本P83練習(xí)1、2、3題P84第2、3題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容.第4、5、6題7.4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌1.會(huì)用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力,探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第58頁共121頁建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：(1)學(xué)生自己提出研究課題；(2)學(xué)生自己設(shè)計(jì)制訂活動(dòng)方案；(3)操作實(shí)踐；(4)回顧和總結(jié)。教學(xué)活動(dòng)中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識(shí)去探究和解決問題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。1.鑲嵌，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)探究性活動(dòng)，主要有以下兩個(gè)方面的原因：的直角三角形可以拼合成一個(gè)等腰三角形，或一個(gè)矩形，或一個(gè)平行四邊形；又如，六個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)正六邊形，四個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)較大的等邊三角形等。(1)用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°,這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、....的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°,所以這些正多邊形都不能鑲嵌。數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第59頁共121頁(2)用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見87~88頁內(nèi)容。(3)用一種任意的凸多邊形鑲嵌。能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌(這是因?yàn)椋杭偃邕@類圖6-19-1第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組的正整數(shù)解.教學(xué)過程：分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第60頁共121頁勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.把兩個(gè),寫成探究：Xy例1(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第61頁共121頁y=-6(1)哪幾對(duì)數(shù)值的左、右兩邊的值相等?(2)哪幾對(duì)數(shù)值課堂練習(xí)：教科書第94頁練習(xí)作業(yè)布置：教科書第95頁3、4、5題8.2消元(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用代入法解二元一次方程組.3.通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神.重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組.一、知識(shí)回顧1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?什么是二元一次方程組及二元一次方程組的解?第62頁共121頁二、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?在上述問題中，我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組.這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?三、講授新課那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?2、提出問題：從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代入法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱5、課堂練習(xí)：教科書P98第2題問題1、解方程組的基本思路是什么?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第63頁共121頁問題2、解方程組的方法是什么?五、作業(yè)布置：教科書P99第3、4題P103第1、2題8.2消元(第二課時(shí))甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時(shí)互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同(一)提高問題，引發(fā)討論這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中y的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?(二)導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難上面的兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②-①可消去未知數(shù)y,得數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中y=4.2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程解：由①+②得把代入①得這個(gè)方程組的解為3.加減消元法的概念從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解用加減法解方程組分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解?解得結(jié)果與上面一樣嗎?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第65頁共121頁解方程組分析：本題不能直接運(yùn)用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。6.想一想(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在所解的方程組中的兩個(gè)方程，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減，消去這個(gè)未知數(shù).第二步：如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，那么應(yīng)選出加減消元.第三步：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第66頁共121頁本節(jié)課，我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法—加減法.通過把8.2消元(第三課時(shí))水沾到表格上(如下表).進(jìn)球數(shù)n0234投進(jìn)球的人數(shù)17同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)和3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)和4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，你能把表格中投進(jìn)3個(gè)球和投進(jìn)4個(gè)球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎?你能不能用二元一次方程組，幫助體育委員把表格中的兩個(gè)數(shù)字補(bǔ)上呢?(經(jīng)過學(xué)生思考、討論、交流)分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中頃.那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程②-①,得11x=4.4這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：兩方程相減、消去未知數(shù)y解得x練習(xí)第2、3題.這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解方程組的技能.布置作業(yè)P1036、7、9題數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第68頁共121頁8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(一)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2.通過應(yīng)用題教學(xué)教學(xué)過程：新課：看一看課本105頁探究1問題：1題中有哪些已知量?哪些未知量?2題中等量關(guān)系有哪些?3如何解這個(gè)應(yīng)用題?本題的等量關(guān)系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940練一練：某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在第69頁共121頁校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的,問這兩車間原有多少人?4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(二)教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程進(jìn)一步體會(huì)方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系教學(xué)過程：看一看：課本106頁探究2作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)練一練一、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元問題：題中有幾個(gè)已知量?題中求什么?分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜?教材106頁：圖，長青化工廠8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(三)公路10km探究3:如B、數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第71頁共121頁兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?例：甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給A市萃果10噸、B市萃果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸萃果，還需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn)6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn)1噸萃果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為50元和30元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn)1噸萃果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為80元和40元，要求總運(yùn)費(fèi)為840元，問如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)?練習(xí)：1、某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)要捐助。資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生的部分情況如下表：第72頁共121頁(元)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)(名)捐助貧困小學(xué)生人數(shù)(名)初一年級(jí)24初二年級(jí)33初三年級(jí)(2)初三學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中(不必寫出計(jì)算過程)。2、某公園的門票價(jià)格如下表所示：購票人數(shù)1人～50人51～100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人某校八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個(gè)班分別有多少人?作業(yè)：教材108頁5、7。8.4三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)：1.了解三元一次方程組的概念.2.會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第73頁共121頁教學(xué)重點(diǎn)：(1)使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組.(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法.教學(xué)過程：的未知數(shù)，對(duì)于這樣的問題，我們將如何來解決呢?【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.提出問題：1.題目中有幾個(gè)條件?2.問題中有幾個(gè)未知量?3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?【列表分析】(師生共同完成)(三個(gè)量關(guān)系)每張面值X張數(shù)二錢數(shù)1元XX2元y5元Z注數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第74頁共121頁解：(學(xué)生敘述個(gè)人想法，教師板書)設(shè)1元，2元，5元的張數(shù)為x張根據(jù)題意列方程組為：【得出定義】(師生共同總結(jié)概括)這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.【解法探究】怎樣解這個(gè)方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解程呢?(展開思路，暢所欲言)例1.解方程組分析1:發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1,因此確定用減法“消x”.分析2:方程③是關(guān)于x類型一：有表達(dá)式，用代入法.針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第75頁共121頁元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程某元，消某元.1.解方程你能有多少種方法求解它?2.教材114頁練習(xí)1(1),2;習(xí)題8.4—1.教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第76頁共121頁方程教學(xué)過程1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了.這是什么原因呢? 一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離A地50千米。要在12:00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件?若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎?探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念式。下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m<n(6)上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第77頁共121頁3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系.分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派等關(guān)系的式子也是不等式.問題1.要使汽車在12:00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢?問題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎?每小時(shí)82千米呢?每小時(shí)75.1千米呢?每小時(shí)74千米呢?也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等的解?問題4,數(shù)中哪些是不等的解：你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎?它到底有多少個(gè)解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式1、鞏固新知下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：(1)x+3>6(2)2x<8拓廣探索：比較分析對(duì)于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第78頁共121頁若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程解決問題某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè).已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米.為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米?2、不等式的解與不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的布置作業(yè)教科書第128頁習(xí)題9.1第1、2題9.1.2不等式的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，2、初步體會(huì)不等式與等式的異同；3、通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實(shí)驗(yàn)探究活信心，體會(huì)在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性.教學(xué)過程(師生活動(dòng))下列問題：1、天平被調(diào)整到什么狀態(tài)?2、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加人相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第79頁共121頁 衡嗎?縮小相同的倍數(shù)呢?(1)-1<3-1+23+2-1-33-3(2)5>35+a3×(-6)3×(一6)(-4)十(-2)(-6)的結(jié)論嗎?請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流.不等式性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)3:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變1.下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：(1)x+3>6(2)2x<8鞏固新知3.根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明是根據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。總結(jié)歸納：在學(xué)生自己總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；2、在運(yùn)用“不等式性質(zhì)3”時(shí)應(yīng)注意的問題布置作業(yè)：教科書第128頁習(xí)題9.1第4、5題9.1.2不等式的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)“不等式性質(zhì)1”解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力；3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識(shí)和實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第81頁共121頁教學(xué)過程(師生活動(dòng))提出問題：小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時(shí)間是8點(diǎn)開始.小希家距學(xué)校有2千米，而他的步行速度為每小時(shí)10千米.那么,小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到?1、若設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，則x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系2、你會(huì)解這個(gè)不等式嗎?請(qǐng)說說解的過程.你能把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎?1、探究新知分組探討：對(duì)上述三個(gè)問題，你是如何考慮的?先獨(dú)立思考然后組內(nèi)交流，作出記錄，最后各組派代表發(fā)主。2、在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：(3)這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：我們?cè)诒硎镜狞c(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，意思是取值范圍包括這個(gè)數(shù)。解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)3x<2x+1(2)3-5x≥4-6x師生共同探討后得出：上述求解過程相當(dāng)于由3x<移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向.最后由教師完整地板書解題過程.鞏固新知1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5>-1(2)4x<3x-52、用不等式表示下列語句并寫出解集：(1)x與3的和不小于6;(2)y與1的差不大于0.解決問題1、某容器呈長方體形狀，長5cm,寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm。現(xiàn)準(zhǔn)備繼續(xù)向它注水.用Vcm,示新注入水的體積，寫出V2、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系?總結(jié)歸納：師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：通過學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了簡單的一元一次不等式的解法。還明白了生活中的許多實(shí)際問題都是可以用不布置作業(yè)：教科書第128頁習(xí)題9.1第6題9.1.2不等式的性質(zhì)(3)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練掌握一元一次不等式的解法，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值；2、對(duì)比一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法，讓學(xué)生感知不等數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第83頁共121頁式和方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中滲透的類比思想；3、讓學(xué)生在分組活動(dòng)和班級(jí)交流的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)并感受成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：熟練并準(zhǔn)確地解一元一次不等式。教學(xué)難點(diǎn)：熟練并準(zhǔn)確地解一元一次不等式。教學(xué)過程(師生活動(dòng))放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火索后于燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的地方.已知導(dǎo)火索的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度是4m/s,導(dǎo)火索的長x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?你會(huì)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解這個(gè)不等式嗎?請(qǐng)你說說解這個(gè)不等式的探究新知在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出這個(gè)不等式的解法教師規(guī)范地板書解的過程.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)4名學(xué)生上來板演，其余同學(xué)組內(nèi)相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發(fā)言，點(diǎn)評(píng)板演情況.教師作總結(jié)講評(píng)并示范解題格式3、教師提問：從以上的求解過程中，你比較出它與解方程有什么異同?讓學(xué)生展開充分討論，體會(huì)不等式和方程的內(nèi)在聯(lián)系與不同之處。數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第84頁共121頁鞏固新知1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)(2)-的3倍大于或等于1;(2)y的的差不大于-2.以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm.這棵樹至少生一長多少年，其樹圍才能超過2.4m?總結(jié)歸納：圍繞以下幾個(gè)問題：1、這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么?2、通過學(xué)習(xí)，我取得了哪些收獲?3、還有哪些問題需要注意?讓學(xué)生自己歸納，教師僅做必要的補(bǔ)充和點(diǎn)撥.布置作業(yè)：教科書第128~129頁習(xí)題9.1第6題(3)(4)第10題。教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題；2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系；3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號(hào)法解一元數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第85頁共121頁教學(xué)過程(師生活動(dòng))的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇?探究新知1、分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，理解題意.再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn).最后小組匯報(bào)，派代表論述理由.我們先來考慮方案：問題1:如何列不等式?問題2:如何解這個(gè)不等式?腦，如果到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠，則6000+6000(1-25%)去括號(hào)，得：6000+4500x-45004<4800x移項(xiàng)且合并，得：-300x<1500數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第86頁共121頁不等式兩邊同除以-300,得：x<5答：購買5臺(tái)以上電腦時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠.4、讓學(xué)生自己完成方案(2)與方案(3),并匯報(bào)完成情況.教師最后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng).推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)則是：累計(jì)購買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客選擇哪個(gè)商店購物能獲得更多的優(yōu)惠?問題1:這個(gè)問題比較復(fù)雜.你該從何入手考慮它呢?問題2:由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮?分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報(bào)討論結(jié)果.最后教師總結(jié)分析：1、如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩家商場(chǎng)購物花費(fèi)是一樣的；2、如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在乙商場(chǎng)購物花費(fèi)小。如果累計(jì)購物超過100元，又有三種情況：數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第87頁共121頁可得到實(shí)際問題的答案.布置作業(yè)：教科書第134頁習(xí)題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。9.2實(shí)際問題與一元一次不等式(2)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用去分母的方法解一元一次不等式；感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系；3、結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)活潑有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)起求知的欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)過程(師生活動(dòng))復(fù)習(xí)鞏固解下列不等式：提出問題2002年北京空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%.若到2008年這樣的比值要超過70%,那么,2008年北京空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)至少要增加多少天?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中解決問題：1、2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?2、用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?3、2008年共有多少天?與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70%?這個(gè)式子表示什么?4、怎樣解不等式在學(xué)生討論后，教師做解題過程示范.5、比較解這個(gè)不等式與解方程的步驟，兩者有什么不同在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x-a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>a或x<a)的形式.1、鞏固新知解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2(x+1)大于或等于1;(2)4x與7的和不小于6;(3)y與1的差不大于2y與3的差；(4)3y與7的和白小于-總結(jié)歸納：師生共同歸納解一元一次不等式的一般步驟，并與解一元一次方程再次進(jìn)行比較。布置作業(yè)：教科書第134頁習(xí)題9.2第1題(3)~(6)第3題(3)數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第89頁共121頁9.2實(shí)際問題與一元一次不等式(三)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)根據(jù)實(shí)際向題中的數(shù)量關(guān)系列不等式解決問題，熟練掌握一元一次不等式的解法；學(xué)習(xí)興趣教學(xué)過程(師生活動(dòng))及如何解不等式.在本節(jié)課上，我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次不等式解決生活中的一些實(shí)際問題.提出問題某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題.每道題答對(duì)加10分，答錯(cuò)或不答均扣5分：小躍要想得分超過90分，他至少要答對(duì)多少道題?探究新知1、與題目數(shù)量有什么關(guān)系?不等式應(yīng)用題的解法問題時(shí)，必須注意對(duì)未知數(shù)的限制條件.數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第90頁共121頁民主測(cè)評(píng)活動(dòng).聘請(qǐng)A,B,C,D,E五位老師為評(píng)委，對(duì)演講答辯進(jìn)行評(píng)分；全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)(1)當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少?(2)a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高?a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分布置作業(yè)：教科書第134--135頁習(xí)題9.2第2、7、8題9.3一元一次不等式組(一)教學(xué)目標(biāo)1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法；2.經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性；3.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解教學(xué)過程(師生活動(dòng))創(chuàng)設(shè)情境：提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少?在這個(gè)問題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第91頁共121頁(2)你認(rèn)為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重?在討論或議論中，列出不等式：其中x同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式.在議論的基礎(chǔ)上，老師揭示：一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多.類比探索引出新知問題2(教科書第137頁)三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條的長度有什么要求?等式的性質(zhì)1。如果設(shè)木條長xcm,那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時(shí)滿足x<10+3和x>10-3.類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.(教科書137頁)類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念(教科書138頁)利用數(shù)軸，師生一起將問題1、問題2的解集求出來.解法探討出示教科書例1,解下列不等式組：小組討論：根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟?在這些步驟中，哪個(gè)是我們?cè)械闹R(shí)，哪個(gè)是我們今天獲得的新方法?數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個(gè)不等式的解集；(2)找出各個(gè)不等式的解集的公共部分(利用數(shù)軸).師生一起完成例1.鞏固練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：教科書第140頁練習(xí)1教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評(píng)講小結(jié)與作業(yè)1.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些感受?2.教師歸納：學(xué)習(xí)一元一次不等式組是數(shù)學(xué)知識(shí)拓展的需要，也是現(xiàn)實(shí)生活的需要；學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn)作業(yè)：課本第141頁習(xí)題9.3第1、2、3題教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題；2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的價(jià)教學(xué)重點(diǎn)：建立不等式組解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第93頁共121頁教學(xué)過程(師生活動(dòng))在習(xí)題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)做出答案，請(qǐng)問你從中發(fā)現(xiàn)了什么?(2)如果a、b都是常數(shù)，且a<b,你能不畫數(shù)軸(但頭腦中可以想數(shù)軸)很快地寫出它們的解集嗎?老師推薦一個(gè)口訣幫助大家記憶：小小取小；大大取大；大小小大取中間；大大小小取無聊。(3)解決這個(gè)問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)?列出怎樣的不等式?師生一起討論解決例2.歸納小結(jié)1、教科書140頁“歸納”2、你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表設(shè)列解(結(jié)果)答數(shù)學(xué)教案(七年級(jí)下冊(cè))竹溝完中第94頁共121頁一元一次不等式組一個(gè)未知數(shù)找不等關(guān)系一個(gè)范圍根據(jù)題意寫出答案二元一次不等式組兩個(gè)未知數(shù)找等量關(guān)系一對(duì)數(shù)不能顛倒；(2)未知數(shù)所代表的量要確切，不能含含糊糊.練習(xí)：教科書140頁練習(xí)第2題。某校在一次參觀活動(dòng)中，把學(xué)生編為8個(gè)組，若每組比預(yù)定人數(shù)多1人，則參觀人數(shù)超過200人，若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，則參觀人數(shù)不大于184人，試求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)教師巡視、指導(dǎo)、調(diào)控。布置作業(yè)：教科書141頁習(xí)題9.3第4、5、6題閱讀與思考：利用不等關(guān)系分析比賽教學(xué)目標(biāo)1、了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識(shí)；2、以體育比賽問題為載體，探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問題的基本過程；3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力；4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)教學(xué)難點(diǎn)：在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序；在分第95頁共121頁教學(xué)過程(師生活動(dòng))引出問題1:某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)? (1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?(2)如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?擴(kuò)大視野問題2:有A,B,C,D,E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得