2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=472，則點G到BE的距離是（）

18

A1675R367203272八^

AL?--------------D?----------lx?----------D?----------

5555

2.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，連結(jié)80,則NAAD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，點C為弧BD的中點，若NDAB=50。，則NABC的大小是

()

C.65°D.70°

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

U5

6.中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測

量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

圖中由左向右依次為測桿、水瓶儀、O

CECFCECF

D.

C4-F8EACB

7.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直

B.任意作一個矩形其對角線相等

C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為360°

D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分

8.若x是2的相反數(shù)，|y|=3,則y-gx的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

9.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

13

D.

12

10.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組

共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元(用

含a的代數(shù)式表示).

12.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b±.若N2=73。，則Nl=

D

13.如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足為F.則下列結(jié)論:

2

?△ADF^AEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；?sinZCDF=-.其中正確的結(jié)論是.(把正確結(jié)論的序

3

號都填上)

14.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=<

15.分解因式：x2y-6xy+9y=

3x+4y=5x=-1獷它的解是一

16.我們知道方程組—的叫c,現(xiàn)給出另一個方程組彳

卜=24(2x+3)+5(y-2)=6

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(L正)，AABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使ADEF的面

積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標(biāo)為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,

并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

圖1圖2

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)m=；

(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.

m

19.(5分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)V=—的圖象的兩個交

x

點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及AAOB的面積；

m

(3)求方程依+匕-一■Y0的解集(請直接寫出答案).

x

20.(8分)某中學(xué)采用隨機的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級

進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答：

學(xué)生的安殳知識軍裳情況

e形統(tǒng)計國

(1)接受測評的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°,并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；

(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法

求出抽到1個男生和1個女生的概率.

21.(10分)綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點。(3,-1)在二次函數(shù)

13

y=一一無?+一的圖像上.

'32

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)求點A,B的坐標(biāo)；

(3)把小ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點B落在拋物線上時，求小ABC掃過區(qū)域的面積.

22.(10分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示這三個材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

23.（12分）計算:-22-712+11-4sin60°|

24.（14分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C,點M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點，BM交y軸于N.

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得ABEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE為正方形AEFG的對角線，

.*.ZAEG=45O.

；.AB〃GE.

?；AE=40,AB與GE間的距離相等，

.__1_

..GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

，BH=AH=夜.

，HE=3血.

；.BE=2百.

設(shè)點G到BE的距離為h.

SABEG=y*BE?h=yx2^/5xh=L

.h一16追

5

即點G到BE的距離為呸5.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

2、C

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計算即可.

【詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=ZC=1（5-2）xl80°=108°

'：CD=CB

：.NCBD=g（180。—108°）=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）X180。是解

題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

連接OC,因為點C為弧BD的中點，所以NBOC=NDAB=50。，因為OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

【解析】

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線,

故選D.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5、C

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤;

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確;

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

6、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：?；EF〃AB,.?.△CEFs/^CAB,二——=——=——，故選B.

ABCBCA

點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為360°是不可能事件，故本選項錯誤；

D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值，進而得出答案.

【詳解】

解：是1的相反數(shù)，|y|=3,

.*.x=-l,y=±3,

I-

y--x=4或-1.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出X,y的值是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題解析：??,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

這個斜坡的水平距離為：3CP-SO?=10m,

二這個斜坡的坡度為：50：10=5：1.

故選A.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l：m的形式.

10>B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x-1)本；

則總共送出的圖書為X(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(50-3a).

【解析】

試題解析：???購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，

根據(jù)題意，應(yīng)找回(50-3a)元.

考點：列代數(shù)式.

12、107°

【解析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】

過C作d〃a,；.a〃b,...a〃b〃d,

D

■:四邊形ABCD是正方形，:.ZDCB=90°,VN2=73。，AZ6=90°-Z2=17°,

?.?b〃d,.\N3=N6=17。，Z4=90°-Z3=73°,AZ5=180°-Z4=107°,

?.?a〃d,，/1=/5=107。,故答案為107°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯角.

13、（D?

【解析】

只要證明小EAB^AADF,NCDF=NAEB,利用勾股定理求出AB即可解決問題.

【詳解】

,?,四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,AD〃BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=】AE?-BE?=亞，

VAD//BC,

.,.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

；.AF=BE=2,DF=AB=5故①②正確，

不妨設(shè)DF平分NADC,則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，

VZDAF+ZADF=90°,NCDF+NADF=90。，

二ZDAF=ZCDF,

.*.ZCDF=ZAEB,

:.sinZCDF=sinZAEB=@，故④錯誤，

3

故答案為①②.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

14、1.

【解析】

試題分析：如圖，I?矩形的對邊平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,AZABC=ZACB,.,.AC=AB,VAB=lcm,

考點：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

15、y(x-3)2

【解析】

本題考查因式分解.

解答：x2y-6xy+9y=y^x2-6A：+9)=y(x-3)'.

【解析】

2x+3=—1

觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中《cC，解之即可.

y-2=2

【詳解】

2x+3=—1

解：由題意得

、y—2=2

x=-2

解得

y=4

x=-2

故答案為:

y=4

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

17、(逐，Vio)

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：1?△ABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是AABC面積的5倍，

則4DEF的邊長是4ABC邊長的舊倍，

，點F的坐標(biāo)為(lx石，&x近)，即(石，回),

故答案為：(逐，回).

【點睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計算即可.

【詳解】

(1)m=2K14%=150,

(2)“足球”的人數(shù)=15()x20%=30人，

補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360、需=36。；

(4)1200x20%=1人，

答：估計該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動.

故答案為150,36°,1.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

8

19>(1)y=-----,y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

X

【解析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積十三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

m

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

x

m=-1.

Q

，反比例函數(shù)的解析式為y=-

x

8

?.?點A(-4,n)在y=-----上，

X

:.n=2.

???A(-4,2).

,.,y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

.j-4k+b=2

t\2k+b=-49

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)TC是直線AB與x軸的交點,

???當(dāng)y=0時，x=-2.

，點C（-2,0）.

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—x2x2+—x2x4=3.

22

m

（3）不等式依+b-一<0的解集為：-4VxV0或x>2.

x

3

20、（1）80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析；（2）825人；（3）圖表見解析，P（抽到1男1女）

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；（2）、根據(jù)題意

得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；（3）、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)

的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.

試題解析：（1）80,135°；條形統(tǒng)計圖如圖所示

學(xué)生的安全知識的軍攫情況

條形統(tǒng)計國

⑵該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)：1200x0_±=825（人）

80

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種,

I?3

所以P（抽到1男1女）

205

女1女2女3男1男2

女1???女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2---女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3—男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2---

解法二：畫樹狀圖如下:

八

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，

123

所以P(抽到1男1女)

21、(1)y=—%2+—x+--；(2)A(l,0),8(0,-2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)將點C(3,-l)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作。，x軸，證明ABAO三△ACD即可得到。4=。=1,。5=4。=2即可得出點A,B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點￡的坐標(biāo)為政＞,-2)(加＞0),解方程—9/+=〃?+==—2得出四邊形/WEE為平行四邊形，求出AC,

362

AB的值，通過AABC掃過區(qū)域的面積=鼠邊形ABEF+SAEFC代入計算即可.

【詳解】

解：(1)1?點。(3,-1)在二次函數(shù)的圖象上，

.-.--X32+3&+-=-1.

32

解方程，得)=:

6

1913

...二次函數(shù)的表達式為y=~x2.

362

(2)如圖1,過點。作8_1》軸，垂足為。.

圖1

ZCZM=90°

:.ZCAD+ZACD=90°.

?「Nfi4c=90。，

:.ZBAO+ZCAD=90°

..ZBAO^ZACD.

在Rt^BAO和RtAACD中，

'/BOA=ZADC=90°

V<ZBAO=ZACD,

AB=CA

：.J3AO^tACD.

???點。的坐標(biāo)為(3,-1),

:.OA=CD^\,OB=AD=3-i=2.

：.A(l,0),5(0,-2).

⑶如圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

當(dāng)點8落在拋物線上點E處時，設(shè)點E的坐標(biāo)為￡(m,-2)(m>0).

1137

解方程一一/"2+—/〃+==一2得：加=-3(舍去)或〃？=一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EF且AB//EF,

???四邊形ABEF為平行四邊形，

7

AF=BE=—

2

\AC=AB=y]OB2+Ad1=722+12=y[5■

.1.^ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+S\EFC-OB-AF+—AB-AC=2x—+—x-\/5x亞=—.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

12

22(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)?.?誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

二小明誦讀《論語》的概率=g,

(2)列表得:

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=《=：.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯點.

23、-1

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：—4—2A/3+4x1

2

=-4-2>/3+2>/3-1

=-1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

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