2022-2023學年人教五四版七年級上冊數學期末復習試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.X—-5B.》-4=r+2^

91

C.x-3=--1D.x->77=x+0.25

x4

2.在下列四個圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

A.(b,a)B.(-a,b)C.C.-b,a)D.(-a,-b)

4.把方程-x=2變形成x=-2,我們通常稱之為“系數化為1"，其方法是（）

A.方程兩邊都乘以1B.方程兩邊都乘以-1

C.方程兩邊都乘以2D.方程兩邊都乘以-2

5.以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有（）

①對頂角的平分線；

②鄰補角的平分線；

③平行線截得的一組同位角的平分線；

④平行線截得的一組內錯角的平分線；

⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，三角形A8C中，ZACB=90°,C￡>_LA8于點。，則下列說法錯誤的是（）

A.點A到直線BC的距離為線段AB的長度

B.點A到直線CD的距離為線段AD的長度

C,點B到直線AC的距離為線段的長度

D.點C到直線AB的距離為線段CD的長度

7.出售某品牌掃地機器人，已知該掃地機器人的進價為1800元，標價為2475元，雙“十

二”期間打折出售，且每件仍可獲得180元的利潤，設該掃地機器人按標價打x折出

售，則下列方程正確的是（)

A.2475X^-1800=180

10

B.2475-1800X—=180

10

C.2475X--1800X—=180

1010

D.1800-2475X—=180

10

8.下列各數中，化簡結果為-2021的是（）

A.-（-2021）B.（-2021）2C.1-20211D.打2021?

9.點4（-2,1）到y軸的距離為（）

A.-2B.1C.2D.^5

10.下列說法中，正確的是（）

A.若a_Lb,貝

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.立方根等于本身的數只有「1和1

D.若4+〃V0且外＞0,則點（a,b）在第三象限

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.a+1的倒數與&/的相反數的和列式為，計算結果為.

12.（1）對頂角,即.

13.x的30%比5），小3,列方程為.

14.一個正數m的兩個平方根分別是67+1和a-3,則a=,m=.

15.如圖，在平面直角坐標系中，若矩形OABC的邊OA與x軸正半軸的夾角為30°,OC

=6,04=12.則點8的坐標為.

16.一個正方體集裝箱的原體積為216加，現準備將其擴容（仍為正方體）用來放更多的貨

物.若要使新的正方體的體積達到343加3,則它的棱長需增加m.

17.如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上

剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條紙片的面積相等.這個正方形的邊長為

18.如圖所示，直線與直線相交于點0.若/1=30°,貝叱2=,ZAOD

19.如圖，把△ABC沿線段。E折疊，使點A落在線段BC上的點尸處，BC//DE,若NA+

ZB=IO6°,則NFEC=度.

A

A

20.整理一批數據，由一人做需要40小時完成.現在計劃先由一些人做2小時，再增加3

人做4小時，完成這項工作的申，則先安排人工作.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.（8分）計算：

⑴V25x?病

⑵{（-5產--1^3-21

22.（8分）解方程：

（1）4-x=2-3（2-X）；

23.（8分）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是三邊上的點，且。E平分NAQF,ZADF

=2ZDFB.

(1)判斷DE與8C是否平行，并說明理由.

(2)EF//AB,NDFE=4NCFE,求/AOE的度數.

A

BFC

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，＞4(-1,1),8(1,3),把線段AB向右平移

2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得線段8,那么點A的對應點C的坐標

為，點B的對應點D的坐標為,在圖中畫出線段CD,那么線段AB

與線段CD的關系是.

25.(8分)小林家附近有甲、乙兩個大型超市，同一種商品的質量、標價都一樣.國慶期

間，兩家超市都進行了促銷，相關信息如下：

甲超市：全場商品9折銷售；

乙超市：不超過200元的部分，不給予優惠：超過200元，不超過500元的部分，八五

折銷售，超過500元的部分，8折銷售.

(1)在甲、乙超市購買標價為600元的商品時，實際付款分別是多少元？

(2)促銷期間，小林分別去甲、乙超市各購買了一些商品，標價合計為1200元，實際

付款合計為1098元.小林爸爸笑著對他說：“寶貝，你可以用更少的錢購買到這1200

的商品喲.”請完成下面問題：

①購買這1200元商品(可以全部在同一個超市購買，也可以在兩個超市分別購買一些)，

最少只需要花元.

②請求出小林在乙超市實際購買的商品標價為多少元？

26.(10分)如圖，AE平分ZCAE=ZCEA.

(1)求證：AB//CD；

(2)若/C=50°,求/CE4的度數.

CED

27.(10分)已知：如圖，△ABC、△COE都是等邊三角形，AD、BE相交于點0,點M、

N分別是線段A。、BE的中點.

(1)求NOOE的度數；

(2)試判斷△MNC的形狀，并說明理由；

(3)連接OC,求證：0c是NAOE的平分線.

A

N6

E

D

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A、是一元一次方程，故此選項符合題意；

B、是一元二次方程，故此選項不合題意；

C、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；

。、化簡整理后不是方程，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.解：4、不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；

夙不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；

C、是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項符合題意；

。、不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；

故選：C.

3.解：已知點P(a,b)在第二象限，

：.a<0,b>0,

(b,a)在第四象限，故選項A不合題意；

(-a,b)在第一象限，故選項8不合題意；

C-b,a)在第三象限，故選項C符合題意；

(-a,-b)在第四象限，故選項。不合題意；

故選：C.

4.解：根據等式的性質，方程兩邊同時乘以-1,得到

x=-2,

故選：B.

5.解：①對頂角的平分線是一條直線，故本選項錯誤；

②鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確；

③平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；

④平行線截得的一組內錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；

⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線互相垂直，故本選項正確.

故選：B.

6.解：A、點A到直線BC的距離為線段AC的長度，故A錯誤，符合題意;

8、點4到直線C。的距離為線段的長度，故B正確，不符合題意；

C、點8到直線4c的距離為線段BC的長度，故C正確，不符合題意；

。、點C到直線AB的距離為線段的長度，故。正確，不符合題意.

故選：A.

7.解：根據題意得，2475X^--1800=180,

10

故選：A.

8.解：4-（-2021）=2021,故此選項不符合題意；

B、^（-2021）2=2O2b故此選項不符合題意；

C、1-20211=2021,故此選項不符合題意;

D、卬.202]3=-2021,故此選項符合題意；

故選：D.

9.解：?.?點A（-2,1）,

.?.點A（-2,1）到夏軸的距離=|-2|=2,

故選：C.

10.解：4、在同一平面內，若a_L8,a_Lc,則b〃c,故本選項錯誤，不符合題意；

8、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤，不符合題意；

C、立方根等于本身的數有三個是-1、0和1,故本選項錯誤，不符合題意；

D、若“+6V0且ab>0,則P（“，b）在第三象限，說法正確，符合題意；

故選：D.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.解：①&+i的倒數是Wi，的相反數是-（四八行），

所以&+1的倒數與泥飛的相反數的和列式為招工-飛）；

②（如飛）

—V2-1-V2+Vs

=<72^2）+（Vs-i）

=0+V3-1

=V3-1-

12.解：（1）對頂角N1和N2,即N1=N2.

（2）鄰補角N1和N3或N2和N3,即N1+/3=18O。或N2+N3=180。.

故答案為：N1和N2,Z1=Z2,N1和N3或Z2和N3,Zl+Z3=180°或N2+N3

=180°.

13.解：的30%為30%x,5y小3為5y-3,

列的方程為30%x=5y-3,

故答案為30%x=5y-3.

14.解：由題可知：。+1+〃-3=0,

解得：a=\,

則tn=(〃+1)2=4.

所以〃=1,/九=4.

15.解：過點8作BELOE于交Q4于"，

AZOEH=90°,

???四邊形A8C0是矩形，

：.AB=OC=69ZA=90°,

VZAOE=30°,

：?/AHB=/OHE=60°,

：.AH=^-AB=6X^-=2y/3,

33V

：.BH=2AH=4^,

VOA=12,

：.OH=12-2y[3,

：.HE^—OH=6-M，。￡；=返。4=6百-3,

22

BE=BH+HE=6+3百，

.?.點8的坐標是(6次-3,6+3收)，

故答案為：(6百-3,6+3代).

16.解：?.?正方體的集裝箱，原體積為216成2,

二棱長為為216=6"?，

要使其體積達到343，層，則棱長為垢m=力〃，

A正方體的棱長需增力n^3_^216=7-6=1（加）.

答：正方體的棱長需增加1加.

故答案為：1.

17.解：設這個正方形的邊長為北加，由題意得：

4x=5(x-4),

解得:x=20.

這個正方形的邊長為20cvn.

故答案為：20.

18.解：VZl=30°,

/.Z2=Zl=30°,ZAOD=1800-ZI=150°,

故答案為：30°；150°.

19.解：由折疊可知：

NAEF=2NAED=2NFED,

VZA+ZB=106°,

；./C=180°-106°=74。，

'：BC//DE,

；./AED=NC=14°,

：.ZAEF=2ZAED=\4S0,

AZFEC=1800-ZAEF=32°.

故答案為：32.

20.解：設先安排x人工作，由題意得：

解得：x—3,

答：先安排3人工作.

故答案為：3.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.解：(1)原式=5對7+3

二1■垢7；

(2)原式=|-5|-(-2)-(2-V3)

=5+2-2+73

=5+而

22.解：⑴4-x=2-3(2-x),

去括號，得：4-x=2-6+3x,

移項，得：-x-3x=2-6-4,

合并同類項，得：-以=-8,

系數化1,得：x=2；

去分母，得：6(4x+9)-15(x-5)=30+20x,

去括號，得：24x+54-l5x+75=30+20%,

移項，得：24X-15x-20x=30-75-54,

合并同類項，得：-llx=-99,

系數化1,得：x=9.

23.解：（1）DE//BC,理由如下：

；。￡平分/49尸，

NADF=2NEDF,

又,：/ADF=22DFB,

:./EDF=/DFB,

：.DE//BC；

（2）設/CFE=a,則/。FE=4NCFE=4a,

,.,EF//AB,

.".ZB=ZCFE=a,

又,：DE//BC,

：.ZADE=ZB=a,

'JDE^-^ZADF,DE//BC,

/DFB=NEDF=ZADE=a,

,：ZDFB+NDFE+/CFE=180°,

.,.a+4a+a=180°,

；.a=30°,

：.ZADE=30°.

24.解：點A的對應點C的坐標為（-1+2,1+1）,即（1,2）,

點8的對應點。的坐標為（1+2,3+1）,即（3,4）,

線段CD如圖所示：

故答案為：(1,2)、(3,4),A8〃C￡>且A8=C￡>.

25.解：(1)甲超市實際付款為600X0.9=540(元)，

乙超市實際付款為200+（500-200）X0.85+（600-500）X0.8=535（元）.

答：甲超市實際付款是540元，乙超市實際付款是535元.

(2)①顯然在同一個超市購買所需費用更少.

全部在甲超市購買所需費用為1200X0.9=1080(元)；

全部在乙超市購買所需費用為200+0.85X(500-200)+0.8X(1200-500)=1015(元).

V1080>1015,

最少只需要花1015元.

故答案為：1015.

②設小林在乙超市實際購買的商品標價為x元，在甲超市實際購買的商品標價為(1200

-%)元.

當xW200時，x+0.9(1200-x)=1098,

解得：x=180；

當200cxW500時，200+0.85(%-200)+0.9(1200-%)=1098,

解得：x=240；

當x>500時，200+0.85X(500-200)+0.8(x-500)+0.9(1200-x)=1098,

解得：x=370(不合題意，舍去).

答：小林在乙超市實際購買的商品標價為180元或240元.

26.(1)證明：平分/BAC,

:.NBAE=NCAE,

'：ZCAE=ZCEA,

；.NBAE=NCEA,

J.AB//CD；

(2)解：VZC=50°,

.../C4E+NCE4=1