第三章位置與坐標回顧與思考數學八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

確定位置的方法.行列定位法、方位角＋距離定位法、經緯定位法、區域定位

法、方格定位法等.2.

平面內點的坐標.對于平面內任意一點

P

，過點

P

分別向

x

軸、

y

軸作垂線，垂足

在

x

軸、

y

軸上對應的數

a

，

b

分別叫做點

P

的

、

?

，有序數對

叫做點

P

的坐標.橫坐標縱

坐標

（

a

，

b

）

3.

象限.在平面直角坐標系中，兩條坐標軸把坐標平面分成了四部分.右

上方的部分叫做第

象限，其他三部分按逆時針方向依次

叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

二

三

四

4.

坐標特征.（1）象限中點的坐標特征：①第一象限內點的坐標符號為

；②第二象限內

點的坐標符號為

；③第三象限內點的坐標符號

為

；④第四象限內點的坐標符號為

?

?.（2）坐標軸上點的坐標特征：①

x

軸上的點可記作

?；②

y

軸上的點可記作

?.（＋，＋）

（－，＋）

（－，－）

（＋，

－）

（

a

，0）

（0，

b

）

（3）平行于坐標軸的直線上點的坐標特征：①若一條直線平行于

x

軸，則這條直線上任意兩點的縱坐標

相同；②若一條直線平行于

y

軸，則這條直線上任意兩點的橫坐標

相同.（4）兩坐標軸的角平分線上點的坐標特征：①若點

P

（

x

，

y

）在第一、三象限的角平分線上，則

x

＝

?；②若點

P

（

x

，

y

）在第二、四象限的角平分線上，則

x

＝

?

或（

x

＋

y

＝

）.y

－

y

0

互為相反數

互為相反數

相同

互為相反數

互為

相反數

數學八年級上冊BS版02典例講練

要點一

確定位置

（1）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉

行，下列能具體表示杭州市具體位置的是（

B

）BA.

鄭州東南B.

東經120°12'，北緯30°16'C.

東經120°12'D.

北緯30°16'【思路導航】根據“確定一個位置需要兩個數據”對各選項分

析判斷即可.【解析】在平面內，要用兩個數據才能表示一個物體的位

置，縱觀各選項，只有東經120°12'，北緯30°16'能確定物

體的位置.【點撥】本題考查了確定位置的方法，理解在平面內，要用兩

個數據才能表示一個物體的位置是解題的關鍵.（2）某校為了保障學生在藝術節表演的整體效果，在操場中標

記了幾個關鍵的位置，利用平面直角坐標系畫出了關鍵位置的

分布圖（如圖所示）.若這個平面直角坐標系分別以正東、正北

方向為

x

軸、

y

軸的正方向，表示點

A

的坐標為（1，－1），表

示點

B

的坐標為（3，2），則表示其他位置的點的坐標正確的

是（

B

）BA.

C

（－1，0）B.

D

（－3，1）C.

E

（－2，－5）D.

F

（5，2）【思路導航】根據已知點作出平面直角坐標系，即可得出其他

各點的坐標.【解析】根據點

A

的坐標為（1，－1），點

B

的坐標為（3，

2），可作平面直角坐標系（如圖所示）.則

C

（0，0），

D

（－3，1），

E

（－5，－2），

F

（5，－2）.故選B.

【點撥】此題主要考查由坐標確定位置，解決此類問題的方

法一般是根據已知點的坐標，確定坐標原點，建立平面直角

坐標系.

1.

某氣象臺為了預報臺風，首先需要確定臺風中心的位置，則

下列說法能確定臺風中心位置的是（

D

）A.

北緯20.6°B.

距氣象臺500

n

mileC.

海南附近D.

北緯20.6°，東經113.9°D2.

一個象棋棋盤的一部分如圖所示，若“將”位于點（0，

0），“車”位于點（－4，1），則“馬”位于點

??.【解析】根據題意，以“將”（0，0）作為原點建立平面直角

坐標系，則“馬”位于（3，3）.故答案為（3，3）.（3，

3）

要點二

位置與坐標的關系

（1）已知點

A

（2，2

m

＋6）在

x

軸上，點

B

（4－

n

，3）

在

y

軸上，則點

C

（

n

，

m

）位于（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【思路導航】根據

x

軸上的點的縱坐標為0；

y

軸上的點的橫坐

標為0，分別求出

m

，

n

的值，再判斷點

C

所在的象限即可.D【解析】因為點

A

（2，2

m

＋6）在

x

軸上，點

B

（4－

n

，3）在

y

軸上，所以2

m

＋6＝0，4－

n

＝0.解得

m

＝－3，

n

＝4.所以點

C

（4，－3）在第四象限.故選D.

【點撥】本題考查了坐標軸上點的坐標及各象限內點的坐標的

符號特征.四個象限中點的坐標符號特點分別是第一象限（＋，

＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限

（＋，－）.在

x

軸上的點的縱坐標為0，在

y

軸上的點的橫坐標

為0.（2）若點

A

的坐標是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

軸，則點

B

的坐標為

?.【思路導航】根據平行于

y

軸的直線上的點的橫坐標相同，可得

到點

B

的橫坐標，再結合

AB

＝4，即可得到點

B

的坐標.（2，3）或（2，－5）

【解析】因為點

A

的坐標是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

軸，所以點

B

的橫坐標是2，縱坐標是－1＋4＝3或－1－4＝－5，即點

B

的坐標為（2，3）或（2，－5）.故答案為（2，3）或（2，－5）.【點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明

確“平行于

y

軸的直線上的點，橫坐標相同”.

已知點

M

（5＋

a

，

a

－3）在第二、四象限的角平分線上，則

a

的值是（

C

）A.1B.2C.

－1D.

－2C要點三

軸對稱與坐標的關系

如圖，已知△

ABC

中三個頂點的坐標分別為

A

（1，1），

B

（4，2），

C

（3，4）.（1）畫出△

ABC

關于

x

軸對稱的△

A1

B1

C1，并寫出點

A1，

B1，

C1的坐標；（2）求△

ABC

的面積.【思路導航】（1）根據題意畫出圖形，寫出坐標即可；（2）

利用割補法求面積.解：（1）如圖，△

A1

B1

C1即為所求作圖形.由圖可得，點

A1（1，－1），

B1（4，－2），

C1（3，－4）.

【點撥】點關于

x

軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變為相反數；點關于

y

軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變為相反數.涉及平面直角坐標系中圖形的面積問題時，一般采用割補法求面積.

已知點

A

（

m

，2）和

B

（3，

n

）關于

y

軸對稱，則（

m

＋

n

）

2023的值為（

B

）A.52

025B.

－1C.1D.

（－5）2025B

（1）求△

ABC

的面積；（2）用含

m

的式子表示四邊形

ABOP

的面積；（3）若四邊形

ABOP

的面積與△

ABC

的面積相等，求

m

的值.【思路導航】（1）直接由三角形的面積公式求解；（2）根據

點

P

的坐標，將四邊形

ABOP

的面積表示成△

AOP

和△

AOB

的

面積和；（3）根據前兩問列方程解答.解：（1）如圖，過點

A

作

BC

邊上的高

AH

.

因為

A

（0，2），

B

（3，0），

C

（3，4），所以

BC

＝4，

AH

＝3.

（3）當四邊形

ABOP

的面積與△

ABC

的面積相等時，3－

m

＝

6，解得

m

＝－3.【點撥】對于平面直角坐標系中求圖形面積問題，多邊形可割

補為三角形、長方形后求得.求三角形面積時，若三角形有一邊

與坐標軸平行，可直接運用面積公式；若三角形各邊均不與坐

標軸平行，常通過割補法求解.

如圖，已知點

A

在

x

軸的正半軸上，坐標為（4，0），點

B

在

y

軸的正半軸上，且

PA

＝

PB

，點

P

是∠

AOB

的平分線上的點，

且橫坐標為3，求點

B

的坐標.解：如答圖，連接

OP

，過點

P

作

PC

⊥

OA

于點

C

，

PD

⊥

OB

于

點

D

.

由已知條件可得，

OC

＝3，

OA

＝4.因為點

P

是∠