專題5.1物體位置的確定【教學目標】1、掌握平面直角坐標系中一些特殊點的坐標特點及應用；2、可以根據坐標描出點的位置；【教學重難點】確定物體的位置，準確表示物體的位置關系；根據坐標描出點的位置。【知識亮解】知識點一：平面直角坐標系中一些特殊點的坐標特點及應用1、平面直角坐標系在平面內，兩條具有公共原點、并且互相垂直的數軸所構成的圖形叫做平面直角坐標系，其中水平的數軸叫做x軸或橫軸，向右方向為正方向，豎直的數軸叫做y軸或縱軸，向上方向為正方向，橫軸與縱軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。如圖所示。2、象限平面直角坐標系的兩條數軸把坐標平面分成四個部分，這兩條數軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個直角逆時針依次叫做第二、三、四象限，坐標軸不屬任何象限。在平面直角坐標系中，第一象限的橫坐標與縱坐標都是正數，簡單記作（+，+），那么第二象限的坐標特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點的坐標：用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標，表示方法為（a,b）.其中，a是過該點向橫軸作垂線，垂足所對應的橫軸上的數值。b是過該點向縱軸作垂線，垂足所對應的縱軸上的數值。例如：上圖中點A的坐標為（3，4）點撥：橫軸（x軸）上點的坐標特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點的坐標特征是（0，y）。【考點解讀】在平面直角坐標系中，一對有序實數可以確定一個點的位置，反之，任意一個點的位置都可以用一對有序實數來表示，這樣的有序實數對叫作點的坐標.在平面直角坐標系中，一些特殊點的坐標特點如下:點所在的象限或坐標第一象限第一象限第一象限第一象限原點X軸Y軸點的橫坐標+--+0任意實數0點的縱坐標++--00任意實數知識點二：根據坐標描出點的位置【考點解讀】對于平面內任意一點，都有唯一的有序實數對和它相對應;對于任意一個有序實數對，在坐標平面內都有唯一的一點和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數對一一對應，所以我們可根據坐標描出點的位置.1、點的對稱設點A坐標為（x，y），點A關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y），點A關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），點A關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）2、點的距離若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（a，c），則線段AB的長為若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（d，b），則線段AB的長為若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（c，d），則線段AB的長為亮題一：象限內點的特征【方法點撥】掌握第1～4象限內點的坐標符號特點分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點P（a，b）在第四象限，則點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【例2】★在平面直角坐標系，點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實數n的取值范圍．【考點】點的坐標【解析】【分析】根據第四象限內點的坐標特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點坐標如下表:將表格補充完整，并在平面直角坐標系中畫出與.【規律·技法】在描點時先確定點所在的象限，然后再確定橫坐標，以及縱坐標，然后描點.【例4】★點在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為()A.B.C.D.【例5】★在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【例6】★★若點在第二象限，則點在第象限，點在第象限.【例7】★在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點.如果點是第三象限的整點，請求出點的坐標.題型二：坐標軸上點的特征【方法點撥】坐標系內點的坐標特點：坐標原點（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點在坐標軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來討論.【例1】★如果點P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【例2】★如圖，請把平面直角坐標系中的點用坐標表示出來.【例3】★若點在軸上，則()A.B.C.D.【例4】★★已知點的坐標為，若滿足下列條件，請分別說出點在平面直角坐標系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【例5】★★在平面直角坐標系內，已知點，為坐標原點.為坐標軸上一點，若以點，，為頂點的三角形為等腰三角形，則符合條件的點的個數為.【例6】★★已知點，分別根據下列條件求出點的坐標.點在軸上;點在軸上;點的坐標為，直線軸;點到軸軸的距離相等.【例7】★已知點P（2a-6，a），若點P在x軸上，則點P的坐標為________．題型三：點到坐標軸的距離【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值.【例1】★點位于軸右方，距離軸個單位長度，且位于軸下方，距離軸個單位長度，則點的坐標是()A.B.C.D.【例2】★★如果點B到x軸的距離與它到y軸的距離相等，求點B的坐標.【例3】★（2020八下·鎮平月考）已知點P在x軸上方，y軸左側，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)題型四：兩點之間的距離【例1】★已知點，若軸上的點與點的距離等于，則點的坐標為.【例2】★★已知點的坐標為，點的坐標為，軸，則線段的長為.【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標原點，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數．①滿足條件的點P有多少個？②若點P在直線y=3x上，請寫出符合條件的點P的坐標．【例4】★在平面直角坐標系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【例5】★★★對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為________；（2）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．題型五：角平分線上點的特征【方法點撥】象限角平分線上點的坐標特點：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點A的坐標為，下列說法正確的是（

）A.

若點A在y軸上，則a＝3

B.

若點A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點A在第四象限，則a的值可以為﹣2【例2】★★★已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據下列條件求出點M的坐標．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．【亮點訓練】1．下列條件不能確定點的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經114.8°，北緯40.8°2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現要計算（B，2）到（F，2）的和，其結果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．393．將一組數，，3，，，……，按下面的方法進行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數中最大的有理數的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）5．在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標均為整數的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點多邊形．格點多邊形的面積記為，其內部的格點數記為，邊界上的格點記為，已知格點多邊形的面積可表示為（，為常數），若某格點多邊形對應的，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，若“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點_______．7．教室5排2號可用有序數對表示，則2排5號用數對可表示為__．8．把所有的正整數按如圖所示規律排列形成數表．若正整數6對應的位置記為，則對應的正整數是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則m＝__________．10．將自然數按圖規律排列：如果一個數在第m行第n列，那么記它的位置為有序數對，例如：數2在第2行第1列，記它的位置為有序數對．按照這種方式，（1）位置為有序數對的數是______；（2）數位置為有序數對______．11．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標為______，點C的坐標為______，點D的坐標為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規則，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．12．小杰與同學去游樂城游玩，他們準備根據游樂城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個地點？(2)你能找出哪個游樂設施離入口最近，哪個游樂設施離入口最遠嗎？13．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規定用(a，β)表示點P在平面內的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內的位置，記為M(8，110)，根據圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點N在平面內的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點A，B在平面內的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．14．對有序數對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數．f運算的結果也是一個有序數對，比如當a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）15．如圖，圖中顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：）（1）用有序實數對表示圖中各點；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共的同學有多少名？（3）如果設平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學為名，設平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學為名，求的值．【培優檢測】1．小明從學校出發往東走，再往南走即可到家，如果以學校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數對表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）3．如圖，將整數按規律排列，若有序數對(a，b)表示第a排從左往右第b個數，則(9，4)表示的數是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．254．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點的坐標是（

）A． B． C． D．5．關于平面直角坐標系，有以下說法：①坐標平面內的點可以用有序數對來表示；②若a大于0，b不大于0，則點在第三象限；③坐標原點不屬于任何象限；④當時，點在第四象限，其中正確的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四個命題：①任何實數都有立方根；②在平面直角坐標系中，點（2，4）和點（4，2）代表的位置相同；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個解．其中正確的有：________．7．將一組數，，3，，，…．．按下面的方式進行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數中最大的有理數的位置記為_____．8．下圖顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時）（1）圖中同學A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，則該同學每周用于看電視的時間為__________小時；（2）如果設平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學為a名，設平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學為b名，則的值為______________．9．如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點出發，沿的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點則點的坐標是________.10．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖．則點A22的坐標為__．11．如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．例如從A到B記為：A→B(+1，+4)，從D到C記為：D→C(-1，+2)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．（1）圖中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；12．如圖，在平面直角坐標系中.（1）請直接寫出點、兩點的坐標：：___________；：___________；（2）若把向上平移3個單位，再向右平移2個單位得，請在上圖中畫出，并寫出點的坐標___________；（3）求的面積是多少.13．如圖,在直角坐標系中,點A．

C分別在x軸、y軸上,CB∥OA，OA=8,若點B的坐標為.(1)直接寫出點A，

C的坐標；(2)動點P從原點O出發沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間；(3)在(2)的條件下，點P停止運動時，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．14．已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）當點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標；（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．15．如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為.（1）過點作軸的垂線，垂足為，在的延長線上截取，平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段；（2）直按寫出兩點的坐標；（3）畫出以線段為斜邊的等腰直角三角形，并使點與點分別位于邊所在直線的兩側，若點在的三邊上運動，直接寫出線段長的最大值，以及相應點的坐標.專題5.1物體位置的確定【教學目標】1、掌握平面直角坐標系中一些特殊點的坐標特點及應用；2、可以根據坐標描出點的位置；【教學重難點】確定物體的位置，準確表示物體的位置關系；根據坐標描出點的位置。【知識亮解】知識點一：平面直角坐標系中一些特殊點的坐標特點及應用1、平面直角坐標系在平面內，兩條具有公共原點、并且互相垂直的數軸所構成的圖形叫做平面直角坐標系，其中水平的數軸叫做x軸或橫軸，向右方向為正方向，豎直的數軸叫做y軸或縱軸，向上方向為正方向，橫軸與縱軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。如圖所示。2、象限平面直角坐標系的兩條數軸把坐標平面分成四個部分，這兩條數軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個直角逆時針依次叫做第二、三、四象限，坐標軸不屬任何象限。在平面直角坐標系中，第一象限的橫坐標與縱坐標都是正數，簡單記作（+，+），那么第二象限的坐標特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點的坐標：用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標，表示方法為（a,b）.其中，a是過該點向橫軸作垂線，垂足所對應的橫軸上的數值。b是過該點向縱軸作垂線，垂足所對應的縱軸上的數值。例如：上圖中點A的坐標為（3，4）點撥：橫軸（x軸）上點的坐標特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點的坐標特征是（0，y）。【考點解讀】在平面直角坐標系中，一對有序實數可以確定一個點的位置，反之，任意一個點的位置都可以用一對有序實數來表示，這樣的有序實數對叫作點的坐標.在平面直角坐標系中，一些特殊點的坐標特點如下:點所在的象限或坐標第一象限第一象限第一象限第一象限原點X軸Y軸點的橫坐標+--+0任意實數0點的縱坐標++--00任意實數知識點二：根據坐標描出點的位置【考點解讀】對于平面內任意一點，都有唯一的有序實數對和它相對應;對于任意一個有序實數對，在坐標平面內都有唯一的一點和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數對一一對應，所以我們可根據坐標描出點的位置.1、點的對稱設點A坐標為（x，y），點A關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y），點A關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），點A關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）2、點的距離若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（a，c），則線段AB的長為若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（d，b），則線段AB的長為若點A坐標為（a，b），點B的坐標為（c，d），則線段AB的長為亮題一：象限內點的特征【方法點撥】掌握第1～4象限內點的坐標符號特點分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點P（a，b）在第四象限，則點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【答案】解：由題意，得a＞0，b＜0．由不等式的性質，得2a﹣b＞0，2b﹣a＜0，點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【例2】★在平面直角坐標系，點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實數n的取值范圍．【答案】解：∵點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，∴，解得：?．∴實數n的取值范圍為：n＞2．【考點】點的坐標【解析】【分析】根據第四象限內點的坐標特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點坐標如下表:將表格補充完整，并在平面直角坐標系中畫出與.分析:就是把放大為原來的2倍，就是把放大為原來的2倍.解答:如下表所示:如圖所示:【規律·技法】在描點時先確定點所在的象限，然后再確定橫坐標，以及縱坐標，然后描點.【例4】★點在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為()A.B.C.D.【答案】A【例5】★在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【答案】D【例6】★★若點在第二象限，則點在第象限，點在第象限.【答案】一、二【例7】★在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點.如果點是第三象限的整點，請求出點的坐標.【答案】因為點在第三象限所以解得因為點為第三象限的整點，所以，均為整數所以為整數所以所以所以點【答案】B題型二：坐標軸上點的特征【方法點撥】坐標系內點的坐標特點：坐標原點（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點在坐標軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來討論.【例1】★如果點P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【解析】由題意可知，m=-3，所以Q（-6，-3），在第三象限【答案】C【例2】★如圖，請把平面直角坐標系中的點用坐標表示出來.【答案】【例3】★若點在軸上，則()A.B.C.D.【答案】B解析：x軸上的點縱坐標為0【例4】★★已知點的坐標為，若滿足下列條件，請分別說出點在平面直角坐標系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)若，則，或，或，所以點在坐標軸上.(2)若，則，或，，所以點在第一象限或第三象限.(3)因為軸上點的縱坐標都等于0，所以當時，點在軸上，又因為，所以點在軸上的正半軸上.(4)因為軸上點的橫坐標都等于0，所以當時，點在軸上，又因為，所以點在軸的正半軸上.(5)若，則點在經過點，且與軸平行的直線上.(6)若，則點在經過點，且與軸平行的直線上.【例5】★★在平面直角坐標系內，已知點，為坐標原點.為坐標軸上一點，若以點，，為頂點的三角形為等腰三角形，則符合條件的點的個數為.【答案】8【例6】★★已知點，分別根據下列條件求出點的坐標.點在軸上;點在軸上;點的坐標為，直線軸;點到軸軸的距離相等.【答案】(1)∵點在軸上∴解得∴∴(2)∵點在軸上∴解得∴∴(3)∵點的坐標為，直線軸∴解得∴∴(4)∵點到軸軸的距離相等∴或解得或當時，當時，，【例7】★已知點P（2a-6，a），若點P在x軸上，則點P的坐標為________．【答案】（-6，0）【考點】點的坐標與象限的關系【解析】【解答】解：∵點P（2a-6，a）在x軸上，∴a=0，則點P的坐標為（-6，0），故答案為（-6，0）．【分析】根據x軸上點的坐標的特點y=0，計算出a的值，從而得出點P坐標．【分析】由點P在y軸上可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入點Q的坐標中可得出點Q在第三象限，此題得解．【答案】解：∵點P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴點Q的坐標為（﹣6，﹣3），∴點Q在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標以及解一元一次方程，根據點P在y軸上找出關于m的一元一次方程是解題的關鍵．題型三：點到坐標軸的距離【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值.【例1】★點位于軸右方，距離軸個單位長度，且位于軸下方，距離軸個單位長度，則點的坐標是()A.B.C.D.【分析】先判斷出點E在第二象限，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【答案】解：∵點E在x軸上方，y軸的左側，∴點E在第二象限，∵距離x軸3個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點E的橫坐標為﹣4，縱坐標為3，∴點E的坐標是（﹣4，3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．【例2】★★如果點B到x軸的距離與它到y軸的距離相等，求點B的坐標.【答案】解：根據題意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），解m-1=3m+5，得m=-3，∴m-1=-4，點B的坐標為（-4，-4），解m-1=-（3m+5），得m=-1，∴m-1=-2，點B的坐標為（-2，2），∴點B的坐標為（-4，-4）或（-2，2）.【考點】點的坐標【解析】【分析】根據點B到x軸的距離與它到y軸的距離相等，坐標平面內的點到兩軸的距離實際上就是該點兩坐標的絕對值即可得出答案.【例3】★（2020八下·鎮平月考）已知點P在x軸上方，y軸左側，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)【答案】C【考點】點的坐標【解析】【解答】解：∵點P在x軸上方，y軸左側，∴點P的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點P在第二象限；∵點距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，所以點的橫坐標是?3，縱坐標是2，∴P(-3，2)故答案為：C.【分析】首先確定出點P所在的象限為第二象限，再根據第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正及點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于其橫坐標的絕對值即可得出答案.【答案】（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1=3，解得：a=2，故a-1=1，a+2=4，則A(1，3)，B(4，3)；

（2）∵點B到x軸的距離是點A到y軸的距離2倍，∴|2a-1|=2|a-1|，解得：a=，∴a+2=，2a﹣1=，∴B(，)．【考點】坐標與圖形性質【解析】【分析】（1）直接利用平行于x軸點的坐標特點得出3=2a-1，進而求出答案；（2）利用點B到x軸的距離是點A到y軸的距離2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．題型四：兩點之間的距離【例1】★已知點，若軸上的點與點的距離等于，則點的坐標為.【答案】或【例2】★★已知點的坐標為，點的坐標為，軸，則線段的長為.【答案】7【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標原點，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數．①滿足條件的點P有多少個？②若點P在直線y=3x上，請寫出符合條件的點P的坐標．【答案】解：（1）d（O，P0）=|0﹣2|+|0﹣（﹣4）|=2+4=6．故答案為：6．（2）①∵d（Q，P）=|2﹣x|+|1﹣y|=3，且x、y均為整數，∴當|1﹣y|=0時，|2﹣x|=3，解得P點坐標為（﹣1，1）、（5，1）；當|1﹣y|=1時，|2﹣x|=2，解得P點坐標為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；當|1﹣y|=2時，|2﹣x|=1，解得P點坐標為（1，﹣1）、（3，﹣1）、（1，3）、（3，3）；當|1﹣y|=3時，|2﹣x|=0，解得P點坐標為（2，﹣2）、（2，4）．綜上，得知滿足條件的點P的坐標有12個．②直線y=3x上的點有縱坐標是橫坐標3倍的特點，∴符合條件的點P的坐標為（0，0）和（1，3）．【考點】坐標與圖形性質【解析】【分析】（1）根據“直角距離”的定義，將P0（2，﹣4），O（0，0）點的坐標代入即可求得結果；（2）根據“直角距離”的定義，將Q（2，1），動點P（x，y）的坐標代入可得知|2﹣x|+|1﹣y|=3，因為x、y均為正數，所以坐標不多，可一一分析列舉出來，即可解決問題．【例4】★在平面直角坐標系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【答案】﹣1或5【考點】坐標與圖形性質【解析】【解答】解：∵點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案為：﹣1或5.【分析】根據點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值.【例5】★★★對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為________；（2）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．【答案】（1）（7，﹣3）

（2）解：（Ⅱ）設P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．

（3）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=0，a＞0．∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．從而k=±2【考點】坐標與圖形性質【解析】【解答】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；【分析】（Ⅰ）根據“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設點P的坐標為（x、y），根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．題型五：角平分線上點的特征【方法點撥】象限角平分線上點的坐標特點：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點A的坐標為，下列說法正確的是（

）A.

若點A在y軸上，則a＝3

B.

若點A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點A在第四象限，則a的值可以為﹣2【答案】B【考點】點的坐標【解析】【解答】解：當a=3時，點A的坐標為（4，0），

則點A在x軸上，故A不符合題意；

當a=1時，

則點A的坐標為（2，2），

∴點A在第一、三象限的角平分線上，故B符合題意；

當a=6時，點A的坐標為（7，-3），此時點A到x軸的距離為3，

當a=-6時，點A的坐標為（-5，9），此時點A到x軸的距離為9，故C不符合題意；

當a=-2時，點A的坐標為（-1，5,），點A在第二象限，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】將a=3代入計算可得到點A的坐標，由此可得點A在x軸上，可對A作出判斷；將a=1代入，可得點A的橫縱坐標相等，由此可對B作出判斷；將a＝±6分別代入計算，可求出點A的縱坐標，再求出點A的縱坐標的絕對值，可對C作出判斷；將a=-2代入可得到點A的坐標，由此可判斷出點A所在的象限，可對D作出判斷。【例2】★★★已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據下列條件求出點M的坐標．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．【答案】（1）解：∵點M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點M的坐標是（﹣20，0）

（2）解：∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點M的坐標為（﹣5，5）．

（3）解：∵點M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點M的坐標為（10，10）或（﹣5，5）

【考點】坐標與圖形性質【解析】【分析】（1）根據x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；

（2）根據平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解．【分析】已知一、三象限上的點的橫縱坐標相等，故按照題目要求，使橫縱坐標相等，可列出等式，即可求出a的值；根據第二、第四象限坐標軸夾角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數，由此就可以得到關于m的方程，解出m的值．【答案】解：由已知條件知，點A位于一、三象限夾角平分線上，所以有2a+4＝5a﹣2，解得：a＝1；∵點B（2m+7，m﹣1）在第二、四象限的夾角角平分線上，∴（2m+7）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標的知識，注意掌握知識點：第二、四象限的夾角角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數．【亮點訓練】1．下列條件不能確定點的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經114.8°，北緯40.8°【答案】C【分析】根據坐標確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．第二階梯教室6排3座的位置明確，故本選項不符合題意；B．小島北偏東30°，距離1600m的位置明確，故本選項不符合題意；C．距離北京市180千米無法確定的具體位置，故本選項符合題意；D．東經114.8°，北緯40.8°的位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個數據是解題的關鍵．2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現要計算（B，2）到（F，2）的和，其結果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．39【答案】A【分析】從B列第二行的3開始，到F列的7計算和即可．【詳解】因為計算（B，2）到（F，2）的和，所以3+4+5+6+7=25，故選A．【點睛】本題考查了電子表格的認識，正確理解（B，2）到（F，2）是哪些數據求和是解題的關鍵．3．將一組數，，3，，，……，按下面的方法進行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數中最大的有理數的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）【答案】B【分析】根據題意可以得到每行6個數，且根號里面的數都是3的倍數，從而可以得到所在的位置，本題得以解決．【詳解】解：一組數，，3，，，……，中最大的有理數是，由題意可得，每6個數為一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，故9位于第5行第3個數，記為（5，3），故選：B．【點睛】本題考查有序實數對表達位置及有理數的概念，熟練掌握有序實數對的定義及表示位置的方法是解題的關鍵．4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）【答案】B【分析】根據棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），進而得出原點在帥的位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點建立平面直角坐標系，則棋子“炮”的點的坐標為（1，3）．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，根據“馬”和“車”的點的坐標正確確定原點的位置是解題關鍵．5．在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標均為整數的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點多邊形．格點多邊形的面積記為，其內部的格點數記為，邊界上的格點記為，已知格點多邊形的面積可表示為（，為常數），若某格點多邊形對應的，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別根據和四邊形中，、、的數值得出關于和的二元一次方程組，解得和的值，則可求得當，時的值．【詳解】解：中，，，，則；同理，四邊形中，，，∴；聯立得解得：，∴，，則，故選：A．【點睛】本題屬于創新題型，主要考查了二元一次方程相關知識以及學生對于題意理解和數據分析能力．6．如圖，若“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點_______．【答案】（-2，2）【分析】根據“帥”和“馬”的位置，可確定原點O的位置，即可得答案．【詳解】解：如下圖，∵“帥”位于點(0，?1)，“馬”位于點(3，?1)，∴原點O的位置如上圖，∴“兵”位于點（-2，2），故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查了平面上物體位置的確定，解題的關鍵是確定原點O的位置．7．教室5排2號可用有序數對表示，則2排5號用數對可表示為__．【答案】【分析】第一個數表示排，第二個數表示號，將位置問題轉化為有序數對．【詳解】解：排2號可用有序數對表示，排5號用數對可表示為．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解用有序數對表示位置是解題關鍵．8．把所有的正整數按如圖所示規律排列形成數表．若正整數6對應的位置記為，則對應的正整數是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………【答案】138【分析】根據表格中的數據，以及正整數6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數的特點為12-0，2行2列數的特點為22-1，3行3列數的特點為32-2，…n行n列數的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數6對應的位置記為，即表示第2行第3列的數，∴表示第12行第7列的數，由1行1列的數字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規律，即n行n列數的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則m＝__________．【答案】3【分析】根據題目中定義的新坐標系中點坐標的表示方法，求出點C坐標，即可得到結果．【詳解】解：根據題意，點C的坐標應該是，∴．故答案是：3．【點睛】本題考查新定義，解題的關鍵是理解題目中新定義的坐標系中點坐標的表示方法．10．將自然數按圖規律排列：如果一個數在第m行第n列，那么記它的位置為有序數對，例如：數2在第2行第1列，記它的位置為有序數對．按照這種方式，（1）位置為有序數對的數是______；（2）數位置為有序數對______．【答案】

（9，6）【分析】根據題意，找出題目的規律，中含有4個數，中含有9個數，中含有16個數，……，中含有64個數，且奇數行都是從左邊第一個數開始，然后根據這個規律即可得出答案．【詳解】解：根據題意，如圖：∴有序數對的數是；由圖可知，中含有4個數，中含有9個數，中含有16個數；……∴中含有64個數，且奇數行都是從左邊第一個數開始，∵，∴是第九行的第6個數；∴數位置為有序數對是（9，6）．故答案為：；（9，6）．【點睛】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律，解決問題．11．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標為______，點C的坐標為______，點D的坐標為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規則，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．【答案】(1)，，(2)路線見解析，走路線為【分析】（1）結合圖示，確定原點，再根據題意求出點的位置；（2）結合圖示，確定原點，再根據題意求出馬走的路線．（1）解：∵“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），∴“馬”所在的點的坐標為（-3，0），點C的坐標為（1，3），點D的坐標為（3，1）．故答案為，，．（2）解：以“帥”為（0，0），則“馬”走的路線為，如圖：．【點睛】本題考查了用有序數對解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．12．小杰與同學去游樂城游玩，他們準備根據游樂城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個地點？(2)你能找出哪個游樂設施離入口最近，哪個游樂設施離入口最遠嗎？【答案】(1)攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰車(2)天文館離入口最近，攀巖離入口最遠【分析】（1）根據題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標原點的位置，即可解決；（2）根據兩點間的距離計算出，再進行比較即可判斷．（1）解：根據題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標原點的位置，攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰車．（2）解：海底世界坐標，到入口的距離為：；天文館坐標為離入口距離為：，攀巖坐標離入口距離為：，激光戰車坐標離入口距離為：，高空纜車坐標離入口距離為：，環幕影院坐標離入口距離為：，，天文館離入口最近，攀巖離入口最遠．【點睛】本題考查的是坐標確定位置，兩點間的距離，解題的關鍵是掌握有序數確定位置．13．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規定用(a，β)表示點P在平面內的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內的位置，記為M(8，110)，根據圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點N在平面內的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點A，B在平面內的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．【答案】（1）6，30°；（2）見解析，30【分析】（1）由題意得第一個坐標表示此點距離原點的距離，第二個坐標表示此點與原點的連線與x軸所夾的角的度數；（2）根據相應的度數判斷出△AOB的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】(1)根據點N在平面內的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如圖所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面積為OA·OB=30.【點睛】本題考查了坐標確定位置及旋轉的性質，解決本題的關鍵是理解所給的新坐標的含義．14．對有序數對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數．f運算的結果也是一個有序數對，比如當a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）【分析】（1）根據“f運算”的定義計算即可；（2）根據“f運算”的定義列出方程組即可解決問題；（3）根據“f運算”的定義列出方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），∴當a＝2，b＝﹣1時，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），∴當m＝2，n＝2時，2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，f（2，2）＝（2，6）．故答案為：（2，6）；（2）由題意得，解得：；（3）由題意得，解得：．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，二元一次方程組的應用，點的坐標，理解“f運算”的定義，列出方程組是解題的關鍵．15．如圖，圖中顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：）（1）用有序實數對表示圖中各點；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共的同學有多少名？（3）如果設平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學為名，設平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學為名，求的值．【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學有5名；（3）b－a=1【分析】（1）根據有序實數對中點的表示方法解答；（2）將有序實數對橫縱坐標相加為10的，即可得到答案；（3）利用有序實數對得到a及b的值即可求值.【詳解】（1）圖中各點坐標為：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間分別為：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學有5名；（3）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1.【點睛】此題考查了有序實數對，掌握有序實數對的表示方法，利用有序實數對解決實際問題，解答此題需正確理解題意，明確有序實數對的含義及正確讀圖.【培優檢測】1．小明從學校出發往東走，再往南走即可到家，如果以學校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數對表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意建立平面直角坐標系，再確定位置即可．【詳解】解：學校大門所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標系，所以學校大門的坐標是(0，0)，小明家的坐標是(300，-200)，故選：C．【點睛】主要考查了直角坐標系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根據角平分線的性質得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數，利用A，B兩點坐標得出2，4代表圓環上數字，角度是與CO邊的夾角，根據∠DOC的度數，以及所在圓環位置即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點可表示為（2，30°），B點可表示為（3，150°），∴D點可表示為：（4，90°）．故選：C【點睛】此題主要考查了點的坐標性質以及角平分線的性質，根據已知得出A點，B點所表示的意義是解決問題的關鍵．3．如圖，將整數按規律排列，若有序數對(a，b)表示第a排從左往右第b個數，則(9，4)表示的數是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【分析】根據有序數對（m，n）表示第m行從左到右第n個數，對如圖中給出的有序數對和（3，2）表示整數5可得規律，進而可求出（9，4）表示的數．【詳解】解：根據有序數對（m，n）表示第m行從左到右第n個數，對如圖中給出的有序數對和（3，2）表示整數5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發現，對所有數對（m，n）（n≤m）有，．表示的數是偶數時結果為負數，奇數時結果為正數，所以（9，4）表示的數是：．故選：B．【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找規律，總結規律．4．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可知縱坐標的變化規律為1，0，2三個一循環，則根據2019÷3=673即可得到答案.【詳解】解：由題意可知橫坐標的變化規律為每次加1，縱坐標每3次一循環，∵2019÷3=673，∴經過第2019次運動后，動點的坐標是.故選C.【點睛】本題主要考查坐標變化規律，解此題的關鍵在于根據題意準確找到其規律.5．關于平面直角坐標系，有以下說法：①坐標平面內的點可以用有序數對來表示；②若a大于0，b不大于0，則點在第三象限；③坐標原點不屬于任何象限；④當時，點在第四象限，其中正確的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據坐標平面內的點以及象限內，坐標軸上點的特點找到正確命題的個數即可．【詳解】解：①坐標平面內的點可以用有序數對來表示，說法正確；②若a大于0，b不大于0，則，，所以點在第四象限，故②錯誤；③坐標原點不屬于任何象限，說法正確；④當時，，可能為正，也可能為負，所以點，在第四象限或第一象限，原說法錯誤；綜上，可知正確的個數為2．故選B．【點睛】本題涉及到的知識點為：坐標平面內的點與有序數對是一一對應的；四個象限的點的坐標的特征為：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負；軸上點的縱坐標均為0．6．下列四個命題：①任何實數都有立方根；②在平面直角坐標系中，點（2，4）和點（4，2）代表的位置相同；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個解．其中正確的有：________．【答案】①③【分析】根據立方根的意義可對①作出判斷；根據點坐標的意義可對②作出判斷；根據平行線的性質可對③作出判斷；根據一元一次不等式的解法可對④作出判斷．【詳解】解：①任何實數與它的立方是一一對應的，所以任何實數都有立方根，正確；②在平面直角坐標系中，平面上的點與有序實數對是一一對應的，所以點（2，4）和點（4，2）代表的位置不相同，錯誤；③根據平行線的性質，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；④解不等式2－3x<0可得，所以x＝－2不是不等式2－3x<0的解，錯誤；故答案為①③．【點睛】本題考查實數、平面直角坐標系、平行線性質的綜合應用，熟練掌握立方根和點坐標的意義、平行線的性質及一元一次不等式的解法是解題關鍵．7．將一組數，，3，，，…．．按下面的方式進行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數中最大的有理數的位置記為_____．【答案】（6，2）【分析】每相鄰的二次根式的被開方數是3的倍數，故求90÷3=30，一行5個數得30÷5=6，位于第六行第五個數，進而得位于第六行第二個數．【詳解】解：一行5個數，可得90÷3=30，30÷5=6，∴位于第六行第五個數，記作（6，5），∵這組數中最大的有理數是=9，∴位于第六行第二個數，記作（6，2）．【點睛】本題考查了算術平方根和數字變化規律，掌握算術平方根的定義，根據數字變化找出規律是解題關鍵．8．下圖顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時）（1）圖中同學A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，則該同學每周用于看電視的時間為__________小時；（2）如果設平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學為a名，設平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學為b名，則的值為______________．【答案】

2

1【分析】（1）根據圖中點有序實數對的對應數字解答；（2）利用圖中對應數字得到a及b的值即可求值．【詳解】（1）同學A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，圖中對應的每周用于看電視的時間為2，故答案是：2；（2）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1，故答案是：1．【點睛】此題考查了有序實數對，利用有序實數對解決實際問題，解答此題需正確理解題意，正確讀圖．9．如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點出發，沿的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點則點的坐標是________.【答案】【分析】根據坐標點的變化規律可知每8個點的位置一循環，由此先確定點與位置類似，再由類似位置點的坐標變化規律確定點的坐標即可.【詳解】解：，即點循環了252次后又移動了3個單位，所以其與位置類似，與位置類似的一系列點的坐標分別為，可推斷出與位置類似的一系列點為，其坐標為，∴，其坐標為即.故答案為【點睛】本題考查了平面直角坐標系中動點的規律探索，由點的移動確定其位置及坐標的變化規律是解題的關鍵.10．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖．則點A22的坐標為__．【答案】（11，1）．【分析】觀察圖形可知，A4，A8都在x軸上，求出OA4、OA8以及OA20的長度，然后寫出坐標即可；根據以上規律寫出點A4n的坐標即可．【詳解】由圖可知，A4，A8都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，則OA20=10，∴A22(11，1)，故答案為(11，1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規律，比較簡單，仔細觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題的關鍵．11．如圖