2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結，下面給出的四個結論：①，②平分，③，④，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．因式分解x﹣4x3的最后結果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）6．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內角和是其外角和的倍，則對應的圖形是（）A． B． C． D．7．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±38．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限9．一個多邊形的每一個內角都等于120°，則它的內角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°10．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－212．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．14．如圖，直角坐標系中，直線和直線相交于點，則方程組的解為__________．15．某種大米的單價是2.4元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，則x與y的函數關系式是_______．16．如圖，點E在邊DB上，點A在內部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，給出下列結論，其中正確的是_____（填序號）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．17．若分式的值為0，則的值為____________.18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，，，連結．（1）求證：．（2）若，，求的長．20．（8分）某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）若以本次統計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？21．（8分）已知點在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點的坐標．（2）如圖1，點在軸正半軸上，以為邊在第一象限內作等邊，連并延長交軸于點，求的度數．（3）如圖2，若點為軸正半軸上一動點，點在點的右邊，連，以為邊在第一象限內作等邊，連并延長交軸于點，當點運動時，的值是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．22．（10分）已知a，b為實數，且滿足關系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．23．（10分）節約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖的函數圖象，結合圖象解答下列問題．（）容器內原有水多少升．（）求與之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升．24．（10分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．25．（12分）為厲行節能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？26．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用.2、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時，要對哪一條邊是腰長進行分類討論，再將不滿足三角形三邊關系的情況舍去，即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：；②當腰為3時，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關系，當等腰三角形腰長不確定時一定要分類討論，得到具體的三條邊長后要將不滿足三邊關系的答案舍去．3、B【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意4、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．5、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．6、A【分析】根據新多邊形的內角和為，n邊形的內角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設這個新多邊形的邊數是，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和與內角和．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．7、B【分析】根據完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．8、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．9、B【分析】從每一個內角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數，再乘以120°就是此多邊形的內角和．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題重在掌握多邊形內角和與外角和的公式，能夠將內角與外角靈活的轉換是解題的關鍵．10、C【解析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.11、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.12、A【分析】根據圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.14、【分析】根據題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【詳解】將代入中得，則∴∵直線和直線相交于點∴的解為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的交點與二元一次方程組的關系，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.15、【分析】關系式為：花費=單價×數量，把相關數值代入即可.【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數量為x千克，∴y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.16、①③【分析】①由已知條件證明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判斷③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判斷④．【詳解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正確；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②錯誤；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正確；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④錯誤．故答案為：①③．【點睛】本題主要考查全等三角形判定與性質以及勾股定理的應用，熟記全等三角形的判定與性質定理以及勾股定理公式是解題關鍵．17、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.18、．【分析】過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對應邊AM=AE、對應角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對應邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關鍵.20、（1）平均數：260件；中位數：240件；眾數：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數=加工零件總數÷總人數,中位數是將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.本題中應是第7個數.眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據.240出現6次.(2)應根據中位數和眾數綜合考慮.詳解：（1）平均數：；中位數：240件；眾數：240件．（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數、中位數和眾數的知識，在求本題的平均數時,應注意先算出15個人加工的零件總數.為了大多數人能達到的定額,制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數.21、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進而可得出，再利用三角形內角和推出，最后利用鄰補角的性質即得；（3）先證明，進而得出以及，再根據以上結論以及鄰補角對頂角的性質推出，最后根據所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【詳解】（1）∵∴方程兩邊同時乘以得：解得：檢驗：當時，∴原分式方程的解為∴點的坐標為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A點坐標為∴∴∴為定值9，不變化．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的性質、含的直角三角形的性質和“手拉手模型”，兩個共頂點的頂角相等的等腰三角形構成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結論是解題關鍵．22、（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根據非負數的性質列出關于ab的方程組，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代數式進行計算即可．【詳解】（1）∵a，b為實數，且滿足關系式：|a﹣2b|+(2a﹣b﹣11)2=1，∴，解得∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式5=6﹣2+5=3．∵(±2)2=3，∴5的平方根是±2．【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知非負數的性質及實數的運算法則是解答此題的關鍵．23、（）容器的原有水；（）一天滴水量為．【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數關系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L．試題解析：（1）根據圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數關系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L，即在這種滴水狀態下一天的滴水量是9.6升．考點：一次函數的應用．24、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．25、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據題意列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據題意可得解得：經檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．26、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040