2023八年級數學上冊第四章一次函數3一次函數的圖象第1課時正比例函數的圖象和性質教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容分析本節課的主要教學內容為北師大版2023八年級數學上冊第四章“一次函數”中的第三小節“一次函數的圖象”的第一課時，主題為“正比例函數的圖象和性質”。教學內容涉及正比例函數的定義、圖象特點及其性質。具體包括：1）正比例函數的一般形式y=kx；2）通過表格、圖象觀察正比例函數的直線特征；3）分析正比例函數圖象上的點的坐標特點，探究其性質，如斜率k與圖象位置關系的規律。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生在之前的學習中掌握了函數的基本概念、一次函數的表達式及其簡單的圖象識別。在此基礎上，本節課將進一步深化學生對一次函數中正比例函數圖象的理解，通過實際例子和圖象分析，讓學生發現正比例函數圖象是一條通過原點的直線，并理解斜率k對圖象走勢的影響，從而鞏固對一次函數性質的認識。二、核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生以下能力：

1.數學抽象：通過探究正比例函數圖象，提升學生從具體實例中抽象出數學規律的能力，理解正比例函數的本質特征。

2.邏輯推理：訓練學生運用邏輯思維分析正比例函數的性質，掌握由特殊到一般、由具體到抽象的推理方法。

3.數學建模：培養學生運用數學語言描述現實問題，構建正比例函數模型，解決實際問題的能力。

4.數學運算：加強學生對函數表達式的理解和運算能力，特別是在分析圖象過程中對坐標點的運算處理。

5.數據分析：通過觀察、分析圖象和數據，提升學生對數學信息的提取、處理和解釋能力，培養數據分析素養。

6.空間想象：借助圖象，提高學生對一次函數圖象的空間想象力，為后續學習更復雜的函數圖象打下基礎。三、學情分析本節課的教學對象為八年級學生，經過前期的數學學習，他們在知識、能力和素質方面具備以下特點：

1.知識層面：

-學生已掌握函數的基本概念、一次函數的表達式、圖象的基本識別等基礎知識。

-對正比例函數有初步的了解，但對其圖象和性質的認識可能不夠深入。

-部分學生對坐標平面、點的坐標表示等概念掌握較好，但仍有部分學生在此方面存在困難。

2.能力層面：

-大部分學生具備一定的抽象思維能力，但仍有部分學生依賴具體形象思維。

-在邏輯推理方面，學生能力參差不齊，部分學生能運用所學知識進行推理，但仍有部分學生推理能力較弱。

-學生在數學運算方面表現差異較大，部分學生對運算規則掌握不熟練，影響解題速度和正確率。

-數據分析能力有待提高，部分學生對圖象和數據敏感度較低，難以發現其中的規律。

3.素質層面：

-學生具備一定的合作意識，但在小組討論中，部分學生可能過于依賴他人，缺乏獨立思考。

-學生的自主學習能力存在差異，部分學生自覺性較高，能主動探究問題，而部分學生缺乏主動性。

-學生在數學學習過程中，表現出不同的學習興趣和動機，影響學習效果。

4.行為習慣方面：

-部分學生課堂紀律良好，注意力集中，能積極參與課堂活動。

-但也有部分學生課堂紀律松懈，注意力容易分散，對課堂學習造成一定影響。

-學生在作業完成方面，部分學生認真負責，能按時按質完成作業，而部分學生拖延、馬虎，影響學習效果。

對課程學習的影響：

1.知識層面：學生對正比例函數圖象和性質的理解程度，直接影響到本節課的學習效果。教師需要針對學生的知識薄弱點進行鞏固，提高整體認知水平。

2.能力層面：學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數據分析能力等方面的差異，要求教師在教學過程中采取差異化教學策略，提高學生的綜合能力。

3.素質層面：學生在合作意識、自主學習能力等方面的差異，要求教師注重培養學生的學習興趣，激發學習動機，提高學習效果。

4.行為習慣方面：學生的課堂紀律、注意力集中程度等行為習慣，對課堂教學效果有較大影響。教師需關注學生行為習慣的培養，營造良好的學習氛圍。四、教學資源1.硬件資源：

-電腦、投影儀、白板等教學設備

-數學教具（如坐標紙、直尺、三角板等）

-學生個人學習用品（如筆、紙、計算器等）

2.軟件資源：

-教學課件（含正比例函數圖象和性質的動態演示）

-電子教案

-相關數學軟件（如幾何畫板、Excel等）

3.課程平臺：

-學校教學管理系統（發布作業、學習資源等）

-課堂互動平臺（如投票、答題等）

4.信息化資源：

-電子版教材

-網絡教學資源（數學教育網站、教學視頻等，不提供具體網址）

-電子試卷及題庫

5.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-課堂講授

-課后作業及輔導

-案例分析

-實踐操作（如繪制正比例函數圖象）

6.輔助材料：

-教學掛圖

-正比例函數實例卡片

-數學競賽題目（與正比例函數相關）五、教學流程（一）課前準備（5分鐘）

1.教師活動：

-研讀教材，了解學生已有知識水平，準備教學課件和教具。

-設計預習任務，通過學校教學管理系統發布，要求學生預習正比例函數的相關內容。

2.學生活動：

-通過預習任務，提前了解正比例函數的定義和基本性質。

-準備學習用品，如筆、紙、計算器等。

（二）課中教學（40分鐘）

1.導入新課（5分鐘）

教師活動：

-通過生活實例（如物品的價格與數量關系），引出正比例函數的概念。

-提問學生：“你們認為正比例函數的圖象會是什么樣的？”

學生活動：

-回答教師提出的問題，積極參與課堂討論。

2.探究正比例函數的圖象（15分鐘）

教師活動：

-利用課件動態演示正比例函數圖象的繪制過程。

-引導學生通過觀察、分析，發現正比例函數圖象是一條過原點的直線。

-分析正比例函數圖象上點的坐標特點，總結性質。

學生活動：

-觀察課件演示，參與小組討論，發現正比例函數圖象的特征。

-舉例說明正比例函數圖象上點的坐標特點。

3.解析正比例函數的性質（10分鐘）

教師活動：

-通過實例分析，引導學生探究正比例函數的性質，如斜率k與圖象的關系。

-指出性質在解決實際問題中的應用。

學生活動：

-舉例驗證正比例函數的性質，如改變k的值，觀察圖象的變化。

-理解性質在解決實際問題中的作用。

4.應用與鞏固（5分鐘）

教師活動：

-設計具有代表性的習題，檢驗學生對正比例函數圖象和性質的理解。

-答疑解惑，指導學生解決問題。

學生活動：

-完成習題，鞏固所學知識。

-主動提問，積極參與課堂討論。

5.總結與拓展（5分鐘）

教師活動：

-對本節課的主要內容進行總結，強調正比例函數圖象和性質的重要性。

-提出拓展性問題，激發學生思考。

學生活動：

-跟隨教師總結，加深對知識的理解。

-思考拓展性問題，為課后學習打下基礎。

（三）課后作業與輔導（15分鐘）

1.教師活動：

-設計具有針對性的課后作業，鞏固學生對正比例函數圖象和性質的理解。

-通過課程平臺發布作業，提供在線輔導。

2.學生活動：

-認真完成課后作業，加強對知識的鞏固。

-在課程平臺上與教師互動，解決學習中的問題。

本節課的重難點分析：

1.重點：正比例函數的圖象和性質。

2.難點：理解正比例函數圖象與性質之間的關系，以及在實際問題中的應用。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-相關數學書籍：推薦學生閱讀與一次函數相關的數學書籍，如《一次函數圖象與性質解析》、《趣味數學》等，以加深對一次函數圖象和性質的理解。

-數學期刊和雜志：鼓勵學生查閱數學期刊和雜志上關于一次函數的研究和應用文章，了解一次函數在現實生活中的應用。

-數學故事和案例：收集一些與一次函數相關的數學故事和案例，如科學家如何利用一次函數解決實際問題，激發學生的學習興趣。

-數學競賽題目：提供一些與一次函數相關的數學競賽題目，鍛煉學生的解題能力和邏輯思維。

-實踐活動：組織學生參加與數學相關的社會實踐活動，如測量、統計等，讓學生在實際操作中感受一次函數的應用。

2.拓展建議：

-自主學習：鼓勵學生在課后自主探究一次函數的其他性質，如一次函數的截距、斜率等，并嘗試解決相關問題。

-小組合作：建議學生結成學習小組，共同研究一次函數在實際問題中的應用，如分析一次函數在經濟增長、人口變化等方面的應用。

-制作思維導圖：指導學生制作關于一次函數的知識結構圖，將所學知識進行整合，提高知識體系的完整性。

-課后討論：鼓勵學生在課后與同學、老師進行討論，分享學習心得和拓展成果，互相學習，共同提高。

-寫作練習：布置一些關于一次函數的寫作練習，如寫一篇關于一次函數在實際應用中的小論文，提高學生的數學表達能力。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與程度，如積極回答問題、認真聽講、主動提問等。

-關注學生在探究正比例函數圖象和性質過程中的表現，如合作交流、動手操作、思考問題等。

2.小組討論成果展示：

-評價各小組在討論正比例函數圖象和性質過程中的成果展示，包括對問題的理解、分析及解決方案的提出。

-關注學生在展示過程中的表達能力和邏輯思維，以及組內成員的協作程度。

3.隨堂測試：

-設計與正比例函數圖象和性質相關的測試題目，檢驗學生對課堂所學知識的掌握程度。

-分析測試結果，了解學生的知識薄弱點，為后續教學提供依據。

4.課后作業完成情況：

-關注學生課后作業的完成質量，包括解題思路、計算正確率、作業態度等方面。

-對作業中存在的問題進行記錄和反饋，指導學生進行改進。

5.教師評價與反饋：

-針對學生課堂表現、小組討論、隨堂測試及課后作業等方面進行全面評價。

-對學生在學習過程中取得的進步給予肯定，對存在的問題提出改進建議。

-結合學生的個性特點和學習需求，給予個性化的指導和建議，激發學生的學習興趣和自信心。

6.學生自評與互評：

-鼓勵學生進行自我評價，反思學習過程中的優點和不足。

-組織學生進行互評，學習他人的優點，互相提醒不足之處。

7.家長評價與反饋：

-與家長保持溝通，了解學生在家的學習情況，關注學生的心理變化。

-及時向家長反饋學生在校的學習表現，共同關注學生的成長。八、板書設計-一次函數的一般形式：y=kx+b（k≠0）

-重點知識點：一次函數的圖象是一條直線

2.正比例函數的定義和特點

-正比例函數的一般形式：y=kx（k≠0）

-重點知識點：正比例函數的圖象是一條通過原點的直線

3.正比例函數圖象的性質

-重點知識點：斜率k決定了直線的傾斜程度

-重點知識點：斜率k與圖象的位置關系

4.正比例函數圖象的繪制方法

-重點知識點：利用坐標紙和直尺繪制正比例函數圖象

-重點知識點：通過點的坐標計算斜率k

5.正比例函數圖象的應用

-重點知識點：正比例函數圖象在解決實際問題中的應用

-重點知識點：分析實際問題中的正比例函數關系，構建函數模型

6.練習與鞏固

-重點知識點：通過練習題鞏固對正比例函數圖象和性質的理解

-重點知識點：運用正比例函數圖象和性質解決實際問題

7.總結與拓展

-重點知識點：總結正比例函數圖象和性質的重要性

-重點知識點：拓展學習其他一次函數的性質和應用教學反思在本次教學中，我發現學生在探究正比例函數圖象和性質的過程中，對斜率k與圖象位置關系的理解存在一定困難。在今后的教學中，我需要更加注重引導學生從實際例子中觀察、分析這一關系，以加深他們的理解。

課堂上，我盡量以生動的語言和形象的表達方式來講解正比例函數的概念，讓學生能夠更容易地接受和理解。同時，通過小組合作、課堂討論等形式，讓學生充分參與到教學活動中，提高他們的主動性和積極性。

在板書設計方面，我力求條理清晰、重點突出，以便學生能夠直觀地理解和記憶。然