Page9四川省2024-2025學年高二數學上學期期中試題（文）考試時間：120分鐘滿分：150分留意事項：2．選擇題用2B鉛筆在對應的題號涂黑答案。主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應的答題區域內。3．考生必需保持答題卡的整齊。考試結束后，請將答題卡上交。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1．直線的傾斜角為（）A．B．C． D．2．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α3．直線與直線平行，則的值為（）A．B．2C． D．04．無論取任何實數，直線恒過肯定點，則該定點坐標為（）A. B. C. D.5．假如ac＜0且bc＜0，那么直線ax＋by＋c＝0不通過（）A．第一象限B．第三象限C．其次象限D．第四象限6．已知實數x，y滿意，則z=2x-y的最小值是（）A．5B．C．0D．-17.與直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝08.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．9．已知直線ax＋y+1＝0,x＋ay+1＝0和x＋y+a＝0能構成三角形，則a的取值范圍是（）A．a≠-2 B．a≠C．a≠-2且a≠D．a≠-2且a≠110．已知平面上一點若直線l上存在點P使則稱該直線為點的“相關直線”，下列直線中不是點的“相關直線”的是（）A． B． C． D．11.過定點的直線與過定點的直線交于點，則2的最大值為（）A．1 B．3 C．4 D.212．如圖，正方體的棱長為1，P，Q分別是線段和上的動點，且滿意，則下列命題錯誤的是（）A．的面積為定值B．當時，直線與是異面直線C．存在P，Q的某一位置，使D．無論P，Q運動到任何位置，均有第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是________________;14．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三點共線，則________;如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為________;(15題圖）（16題圖）16．在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是_______.①的面積不行能等于；②存在點，使得平面；③存在點，使得平面平面；④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.三．解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：）（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的表面積.18．(本題滿分10分)已知△ABC的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程.19．(本題滿分12分)如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.20．(本題滿分12分)已知直線方程為，其中.（1）求直線恒過定點的坐標.當改變時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；（2）若直線分別與軸?軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.21.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．22．(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=,AP=4AF（1）求證：PO⊥底面ABCD（2）求直線與OF所成角的大小.（3）在線段上是否存在點，使得平面？假如存在，求的值；假如不存在，請說明理由.

高二文科數學答案一．選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1．D2．A3．B4．A5．B6.C7．B8．B9．C10．D11.C12.A二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13．14.15.16.(2)(3)(4)三．解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（10分）解：（1）由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體.且正四棱錐的底面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積cm35分（2）由三視圖知，四棱錐的側面三角形的高.該幾何體表面積為cm210分18．（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中點為M(4，2).又A(2，4)在BC邊上的中線上，所求直線方程為=，即BC邊上的中線所在直線的方程為x+y-6=06分（2）B(1，1)，C(7，3)，直線BC的斜率為=.而BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，BC邊上的高所在直線的斜率為-3.又A(2，4)在BC邊上的高上，所求直線方程為y-4=-3(x-2)，即BC邊上的高所在直線的方程為3x+y-10=012分19.（12分）解：(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1∴PQ∥平面DCC1D16分(2)如圖，取CD中點H，連接EH，FH.∵F、H分別是C1D1、CD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分別為BC、CD的中點，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因為EH、FH是平面FEH內的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF12分20.（12分）解:（1）直線方程為，可化為對隨意都成立，所以，解得，所以直線恒過定點4分設定點為,當改變時，直線時，點到直線的距離最大，可知點與定點的連線的距離就是所求最大值，即，此時直線過點且與垂直，∴，解得故直線的方程為7分（2）由于直線經過定點．直線的斜率存在且，可設直線方程為可得與軸、軸的負半軸交于，兩點∴，，解得．∴當且僅當時取等號，面積的最小值為4,此時直線的方程為：，即：．12分21.（12分）解：（1）證明：連接，交于點，連接．∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，∴，且．又平面，平面，∴平面4分（2）在中，，，由余弦定理得，∴．∴．∵，且為的中點，∴．在中，．在平面內，作，交的延長線于．∵平面平面，平面平面,∴平面．即為點到平面的距離．∵點為的中點，∴點到平面的距離是長度的一半．在中，，∴．12分22.(12分)（1）證明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC,BD中點在△PBD中,PB=PDPO⊥BD在△PAC,PA=PC,O為AC,BD中點PO⊥AC又ACBD=OPO⊥底面ABCD3分（2）連接OF，取AP中點為E，連接OE底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC中點，且E為AP中點，AP=4AFF為AE中點CP∥OE故∠EOF為直線與