教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷1（共6套）（共182題）教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、的通項公式為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由題干可看出數列中的每一項分母組成的數列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數列的通項公式為．2、在數列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，則a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90標準答案：C知識點解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1=9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在數列{an}中，a3=3，a9=27，通項公式是項數n的一次函數，則數列{an}的通項公式為()．A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．標準答案：C知識點解析：設通項公式為an=kn+b，則根據題干可得解得則數列{an}的通項公式為an=4n一9．故答案選C．4、數列{an}、{bn}都是等差數列，若a1+b2=8，a5+b5=20，則a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34標準答案：A知識點解析：設數列{an}、{bn}的公差分別為d1、d2．則根據題意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一個等差數列前三項的和為15，末三項的和為33，前n項的和為160，則項數n為()．A、12B、15C、18D、20標準答案：D知識點解析：設題干數列為{an}，首項為a1，末項為an．由題意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}為等差數列，則a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若數列{an}、{bn)均為等差數列，前n項和分別為Sn、Tn，且，則=()．A、2B、3C、4D、5標準答案：A知識點解析：．故答案選A．7、在各項都是正數的等比數列{an}中，公比q=，且a2·a14=16，則=()．A、6B、8C、10D、12標準答案：B知識點解析：a2·a14=a82=16，故a8=4，故．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數列，a3+a6=9，a4a5=8，則a2+a9=()．A、14B、C、D、標準答案：D知識點解析：a1a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得或又因為數列為遞減等比數列，故舍去．故，所以a2+a9=．9、設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知4a3一a5=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，則4a3一a5=0整理可得4a3一a3q2=0，解得q=±2．當q=2時，；當q=—2時，．故答案選B．10、數列{an)為公差不為0的等差數列，其首項a1為a(a∈R)，且數列是等比數列，則數列{an}的通項公式為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由數列是等比數列得，=>a32=a1·a6=>(a+2d)2=a(a+5d)=>d=，則數列{an}的通項公式為an=a+(n一1)d=．11、數列一1，14，一11，24，…的一個通項公式為()．A、15n一16B、5n—4C、(一1)n·5n+4D、(一1)n(5n一4)標準答案：C知識點解析：將n=1，2，3，4代入各選項的通項公式中，可知C項正確．12、已知31=3，32=9，33=27，…則32014的個位數字為()．A、1B、3C、7D、9標準答案：D知識點解析：31=3，其個位數為3；32=9，其個位數為9；33=27，其個位數為7；34=81，其個位數為1；35的個位數為3，36的個位為9；…故3n的個位取值是每4個數字一個周期，2014÷4=503…2，故32014的個位數是一個周期中的第2個數字，為9，故應選D．13、△ABC的三個角A、B、C成等差數列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標準答案：B知識點解析：因為角A、B、C成等差數列，所以，解得B=．若公差d≥或d≤，則△ABC不是銳角三角形，故A項說法錯誤；公差，則△ABC是直角三角形，故B項說法正確；公差或，則△ABC是鈍角三角形，故C項說法錯誤；當且僅當A=C=B=，△ABC是等邊三角形，故D項說法錯誤．所以本題選B．14、已知數列{an}的通項公式為an=kn2+n+1(n∈N+)，若數列是遞增數列，則k的取值范圍為()．A、B、k＞0C、k≥0D、標準答案：C知識點解析：數列是遞增數列，則an+1＞an，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，，由于，所以k≥0．15、已知{an)為等差數列，其公差d=一3，若S7=S8，則a1=()．A、21B、24C、一24D、一21標準答案：A知識點解析：因為S7=S8，則a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}為等比數列，an＞0，a3=4，a4=x+4，a5=x+2，則x=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：{an}為等比數列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得17、已知{an}為等比數列，an均為正數，a3=4，a5=1，則該數列各項的和為()．A、B、32C、63D、+∞標準答案：B知識點解析：因為{an}為等比數列，設其公比為q，則a3=a1q2一4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q=，故其前n項和為Sn=，所以數列各項的和S=18、已知{an}為等差數列，其中a2、a3、a6又成等比數列，則=()．A、B、C、3D、無法求出標準答案：A知識點解析：{an}為等差數列，設其公差為d，則a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比數列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=，所以19、已知函數f(x)=3一｜x｜，數列{an}滿足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且數列前三項恰好成等比數列，則a1=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意可知，a2=3一｜a1｜=3一a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3一a1｜，①當0＜a1≤3時，a3=3一｜3一a1｜=a1，又數列前三項恰好成等比數列，則a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②當a1＞3時，a3=3—｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3—a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+或a1=(舍去)，所以a1=或a1=20、已知{an}為等比數列，其前n項和為Sn，若，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：已知{an}為等比數列，設數列{an}的公比為q，由題意可知，q≠1，則Sn=，故，所以q2=2，二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)21、已知數列{an}，a1=3，an+1=．則數列{an}的通項公式為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為an+1=，所以．當n≥2時，整理得an+1=，故an=．又a1=3也滿足an=．故數列{an}的通項公式為．22、已知數列{log3(an+1)}(a∈N*)為等差數列，a2=2，a4=26，則數列{an}的通項公式為______．FORMTEXT標準答案：an=3n一1知識點解析：已知數列{log3(an+1)}(n∈N*)為等差數列，設bn=log3(an+1)，公差為d．因為a2=2，a4=26，所以b2=log3(a2+1)=1，b4=log3(a4+1)=3，故，b1=b2一d=1—1=0．所以數列{bn}的通項公式為bn=n—1，即log3(an+1)=n一1，則an=3n—1一1．23、已知等比數列{an}為遞減數列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，則數列{an}的通項公式為______．FORMTEXT標準答案：an=知識點解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，代入2an=7an+1一3an+2整理可得2an=7anq一3anq2=>令3q2—7q+2=0，又數列為遞減數列，故解得．又a32=6a6，即(a1q2)2=6a1q5，解得a1=6q=2．故等比數列{an}的通項公式為an=.24、已知則f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由f(x)=可得f(1一x)=故f(x)+f(1一x)=所以f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=25、已知數列{an}為等比數列，其中a1=，a4=9，則｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=______．FORMTEXT標準答案：(3n—1)知識點解析：因為a1=，a4=9，所以a4=a1q3，則q=一3，所以an=×(—3)n—1，則｜an｜=3n—2，即數列{｜n｜}是首項｜a1｜=，公比q’=3的等比數列，故｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=26、已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若S4=4S2，且數列是遞增數列，則該數列的公比q=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：數列是遞增數列，所以q≠1，故等比數列{an}的前n項和Sn=，因為S4=4S2，則，解得q2=1或q2=3，又數列是遞增數列，故．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)設數列{an}滿足a1=2，an+1一an=3·22n—1．27、求數列{an}的通項公式；標準答案：當n≥2時，由an+1一an=3·22n—1可得a2一a1=3·2，a3一a2=3·23，a4一a3=3·25，…an一an—1=3·22(n—1)—1．疊加可得，an一a1=3·(21+23+25+…+22(n—1)—1)，則an一a1==>an=22n—1．當n=1時，a1一22—1=2符合題意，故數列{an}的通項公式為an=22n—1．知識點解析：暫無解析28、令bn=nan求數列{bn}的前n項和Sn.標準答案：由bn=nan可推出bn=n·22n—1，則Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n—1①，故22·Sn=1·23+2·25+…+(n—1)·22n—1+n·22n+1②，①一②可得(1—22)·Sn=21+23+…+22n—1一n·22n+1，所以Sn=[(3n一1)·22n+1+2]．知識點解析：暫無解析已知數列{an}是等比數列，且其公比不為1，a7，a5，a6成等差數列，其前n項和為Sn.29、求數列{an}的公比；標準答案：設等比數列{an}的公比為q，因為a7，a5，a6成等差數列，故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6，解得q=1(舍去)或q=一2，故數列{an}的公比為一2．知識點解析：暫無解析30、證明：對任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數列．標準答案：假設Sm+2，Sm，Sm+1成等差數列，故2Sm=Sm+2+Sm+1=>=>2qm=qm+2+qm+1，又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m．當m∈N*時，上式恒成立，故原假設成立，對任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數列．知識點解析：暫無解析在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．31、求數列{an}的通項公式；標準答案：已知數列{an}為等差數列，設數列的公差為d，因為a3+a4+a5=84，a9=73，則可得，解得故數列{an}的通項公式為an=a1+(n一1)d=9n一8．知識點解析：暫無解析32、對任意m∈N*，將數列{an}中落入區間(9m，92m)內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．標準答案：因為9m＜an＜92m，即9m＜9n一8＜92m，整理得又n∈N*，所以bm=92m—1一9m—1．由上式可得，b1=91一1，b2=93一91，b3=95一92，…bm=92m—1一9m—1，左右兩邊分別求和得，Sm=b1+b2+b3+…bm=(91+93+95+…+92m—1)一(1+91+92+…+9m—1)，即Sm=知識點解析：暫無解析四、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)33、證明：(1)在數列{an}中，若a1=2．an—1—an=4anan—1(n≥2)，則數列為等差數列．(2)在數列{an}中，若a1=1，an+3an—1+8=0(n≥2)，則數列{an+2}為等比數列．標準答案：(1)因為an—1一an=4anan—1(n≥2)，所以(n≥2)．故為首項為，公差為4的等差數列．(2)將an+3an—1+8=0(n≥2)整理得，an+2+3an—1+6=0(n≥2)，即(n≥2)，又因為a1=1，則a1+2=1+2=3，所以數列{an+2}是首項為3，公比為一3的等比數列．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、的通項公式為()．A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由題干可看出數列中的每一項分母組成的數列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數列的通項公式為．2、在數列{aN}中，a1＝3，an＝－3an-1＋1，則a4＝()．A、－30B、－52C、－74D、－90標準答案：C知識點解析：a4＝3a3＋1＝－3(－3a2＋1)＋1＝9a2－2＝9(－3a1＋1)－2＝－27a1＋7＝－74．3、在數列{an}中，a3＝3，a9＝27，通項公式是項數n的一次函數，則數列{an}的通項公式為()．A、an＝4n－1．B、an＝2n＋1．C、an＝4n－9．D、an＝6n－3．標準答案：C知識點解析：設通項公式為an＝kn＋b，則根據題干可得則數列{an}的通項公式為an＝4n－9．故答案選C．4、數列{an}、{bn}都是等差數列，若a2＋b2＝8，a5＋b5＝20，則a7＋b7＝()．A、28B、30C、32D、34標準答案：A知識點解析：設數列{an}、{bn}的公差分別為d1、d2．則根據題意可得a1＋d1＋b1＋d2＝(a1＋b1)＋(d1＋d2)＝8，a1＋4d1＋b1＋4d2＝(a1＋b1)＋4(d1＋d2)＝20．由此可解得a1＋b1＝4，d1＋d2＝4，故a7＋b7＝a1＋6d1＋b1＋6d2＝(a1＋b1)＋6(d1＋d2)＝28．5、已知一個等差數列前三項的和為15，末三項的和為33，前n項的和為160，則項數n為()．A、12B、15C、18D、20標準答案：D知識點解析：設題干數列為{an}，首項為a1，末項為an．由題意可得a1＋a2＋a3＝15，an-2＋an-1＋an＝33，又{an}為等差數列，則a1＋an＋a2＋an-1＋a3＋an-2＝3(a1＋an)＝48，即a1＋an＝16，又Sn＝＝160，解得n＝20．6、若數列{an}、{bn}均為等差數列，前n項和分別為Sn、Tn，且，則()．A、2B、3C、4D、5標準答案：A知識點解析：＝2．故答案選A．7、在各項都是正數的等比數列{an}中，公比q＝，且a2.a14＝16，則＝()．A、6B、8C、10D、12標準答案：B知識點解析：a2.a14＝a82＝16，故＝8．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數列，a3＋a6＝9，a4a5＝8，則a2＋a9＝()．A、14B、C、D、標準答案：D知識點解析：a4a5＝a3a6＝8，又a3＋a6＝9，解得，又因為數列為遞減等比數列，故舍去．故q＝＝16，a9＝a6q3＝，所以a2＋a9＝16．9、設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知4a3－a5＝0，則＝()．A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，則4a3－a5＝0整理可得4a3－a3q2＝0，解得q＝±2．當q＝2時，；當q＝－2時，．故答案選B．10、數列{an}為公差不為。的等差數列，其首項a1，為a(a∈R)，且數列是等比數列，則數列{an}的通項公式為()．A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：由數列是等比數列得，a32＝a1.a6(a＋2d)2＝a(a＋5d)，則數列{an}的通項公式為an＝a＋(n－1)d＝．11、數列－1，14，－11，24，…的一個通項公式為()．A、15n－16B、5n－4C、(－1)n.5n＋4D、(－1)n(5n－4)標準答案：C知識點解析：將n＝1，2，3，4代入各選項的通項公式中，可知C項正確．12、已知31＝3，32＝9，33＝27，…則32014的個位數字為()．A、1B、3C、7D、9標準答案：D知識點解析：31＝3，其個位數為3；32＝9，其個位數為9；33＝27，其個位數為7；34＝81，其個位數為1；35的個位數為3，36的個位為9；…故3n的個位取值是每4個數字一個周期，2014÷4＝503…2，故32014的個位數是一個周期中的第2個數字，為9，故應選D．13、△ABC的三個角A、B、C成等差數列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標準答案：B知識點解析：因為角A、B、C成等差數列，所以，解得B＝．若公差d≥或d≤－，則△ABC不是銳角三角形，故A項說法錯誤；公差d＝±，則△ABC是直角三角形，故B項說法正確；公差d＞或d＜－，△ABC是鈍角三角形，故C項說法錯誤；當且僅當A＝C＝B＝，△ABC是等邊三角形，故D項說法錯誤．所以本題選B．14、已知數列{an}的通項公式為an－kn2＋n＋1(n∈N+)，若數列是遞增數列，則k的取值范圍為()．A、k＞－B、k＞0C、k≥0D、k＜標準答案：C知識點解析：數列是遞增數列，則an+1＞an，故k(n＋1)2＋(n＋1)＋1＞kn2＋n＋1，整理得(2n＋1)k＋1＞0，k＞－，由于＝0，所以k≥0．15、已知{an}為等差數列，其公差d＝－3，若S7＝S8，則a1＝()．A、21B、24C、－24D、－21標準答案：A知識點解析：因為S7＝S8，則a8＝0，即a1＋7d＝0，又a1＝－3，所以a1＝－7×(－3)＝21．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、已知數列{an}，a1，＝3，an+1＝an．則數列{an}的通項公式為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為an+1＝an，所以．當n≥2時，整理得an1＝a1，故an＝(n＋1)．又a1＝3也滿足an＝(n＋1)．故數列{an}的通項公式為．17、已知數列{log3(an＋1)}(n∈N*)為等差數列，a2＝2，a4＝26，則數列{an}的通項公式為_______．FORMTEXT標準答案：an＝3n-1－1知識點解析：已知數列{log3(an＋1))(n∈N*)為等差數列，設bn＝log3(an＋1)，公差為d．因為a2＝2，a4＝26，所以b2＝log3(a2＋1)＝1，b4＝log3(a4＋1)＝3，故d＝＝1，b1＝b2－d＝1－1＝0．所以數列{bn}的通項公式為bn＝n－1，即log3(an＋1)＝n－1，則an＝3n-1－1．18、已知等比數列{an}為遞減數列，且a32＝6a6，2an＝7an+1－3an+2，則數列{an}的通項公式為_______．FORMTEXT標準答案：an＝2.知識點解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，代入2an＝7an+1－3an+2整理可得2an＝7anq－3anq23q2－7q＋2＝0，又數列為遞減數列，故解得q＝．又a32＝6a6，即(a1，q2)2＝6a1q5，解得a1＝6q＝2．故等比數列{an}的通項公式為an＝2.19、已知f(χ)＝，則f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由f(χ)＝可得f(1－χ)＝，故f(χ)＋f(1－χ)＝．所以f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(－4)＋f(5)＝5×．20、已知數列{an}為等比數列，其中a3＝－，a4＝9，則｜a1｜＋｜2｜＋…＋｜n｜＝_______．FORMTEXT標準答案：(3n－1)知識點解析：因為a1＝－，a4＝9，所以a4＝a1q3，則q＝－3，所以an＝－×(－3)n-1則｜an｜＝3n-2，即數列{｜a1｜}是首項｜a1｜＝，公比q′＝3的等比數列，故｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝．21、已知Sn是等比數列{an}的前S4項和，若S4＝4S2，且數列是遞增數列，則該數列的公比q＝_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：數列是遞增數列，所以q≠1，故等比數列{an}的前n項和Sn＝，因為S4＝4S2，則，解得q2＝－1或q2＝3，又數列是遞增數列，故q＝．22、已知等差數列{an}，a2、a6是方程χ2－4χ－12＝0的兩個根，則a3＋a7＝_______．FORMTEXT標準答案：0或8知識點解析：解方程χ2－4χ－12＝0得，χ1＝6，χ2＝－2，①若a2＝－2，a6＝6，則a6－a2＝4d＝6﹁(－2)＝8，即d＝2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝－2＋2＋6＋2＝8；②若a2＝6，a6＝－2，則a6－a2＝4d＝－2－6＝－8，即d＝－2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝6＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝0．23、已知{an}為等差數列，其前11項的和S11＝22，則a3＋a5＋a7＋a9＝_______．FORMTEXT標準答案：8知識點解析：已知{an}為等差數列，則S11＝×11＝22，即a1＋a11＝4，又因為a1＋a11＝a3＋a9＝a5＋a7，所以a3＋a5＋a1＋a9＝4＋4＝8．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)24、設數列{an}滿足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1．(1)求數列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數列(bn)的前n項和Sn．標準答案：(1)當n≥2時，由an+1－an＝3.22n-1可得a2－a1＝3.2，a3－a2＝3.23，a4－a3＝3.25．．．an－an-1＝3.22(n-1)-1．疊加可得，an－a1＝3.(21＋23＋25＋…＋22(n-1)-1)，則an－a1＝3×＝an＝22n-1當n＝1時，a1＝22-1＝2符合題意，故數列{an}的通項公式為an＝22n-1．(2)由bn＝nan可推出bn＝n.22n-1，則Sn＝1.2＋2.23＋3.25＋…＋n.22n-1①，故22.Sn＝1.23＋2.25＋…＋(n－1).22n-1＋n.22n+1②，①－②可得(1－22).Sn＝21＋23＋…＋22n-1－n.22n+1，所以Sn＝[(3n－1).22n+1＋2]．知識點解析：暫無解析25、已知數列(an)是等比數列，且其公比不為1，a7，a5，a6成等差數列，其前n項和為Sn．(1)求數列{an}的公比；(2)證明：對任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數列．標準答案：(1)設等比數列{an}的公比為q，因為a7，a5，a6成等差數列，故2a5＝a6＋a7，即2a1q4＝a1q5＋a1q6解得q＝1(舍去)或q＝－2，故數列{a1}的公比為－2．(2)證明：假設Sm+2，Sm，Sm+1成等差數列，故2Sm＝Sm+2＋Sm+12qm＝qm+2＋qm+1，又q＝－2，故2(－2)m＝4(－2)m－2(－2)m．當m∈N*時，上式恒成立，故原假設成立，對任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1，成等差數列．知識點解析：暫無解析26、在等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73．(1)求數列{an}的通項公式；(2)對任意m∈N*，將數列{an}中落入區間(9m，92m)內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．標準答案：(1)已知數列{an}為等差數列，設數列的公差為d，因為a3＋a4＋a5＝84，a9＝73，則可得，解得．故數列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝9n－8．(2)因為9m＜an＜92m，即9m＜9n－8＜92m，整理得9m-1＋＜n＜92m-1＋．又n∈N*，所以bm＝92m-1－9m-1．由上式可得，b1＝91－1，b2＝93－11，b3＝95－12，．．．bm＝92m-1－9m-1，左右兩邊分別求和得，Sm＝b1＋b2＋13＋…bm＝(91＋93＋95＋…＋92m-1)－(1＋91＋92＋…＋9m-1)，即Sm＝．知識點解析：暫無解析27、已知{an}是等差數列，a1＝20，d＝－2，前n項和為Sn．(1)求{an}的通項公式an和前n項和Sn；(2)設{bn－an}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{bn}的通項公式和前n項和Tn．標準答案：(1){an}是等差數列，a1＝20，d＝－2，則an＝a1＋(n－1)d＝20－2(n－1)＝22－2n，Sn＝na1＋＝－n2＋21n．(2)因為{bn－an}是首項為1，公比為2的等比數列，則bn－an＝(b1－a1)qn-1＝1×2n-1＝2n-1，即b1＝a1＝20，b2＝a2＝21，b3＝a3＝22，．．．bn－an＝2n-1．上述等式左右分別加和得，Tn－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1．則Tn＝Sn＋＝－n2＋21n＋2n－1．知識點解析：暫無解析28、已知數列{an}的各項為：1，，…(1)通過觀察給出的數列各項，歸納{an}的通項公式，并說明是什么數列；(2)若bn＝.an，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．標準答案：(1)觀察數列{an}各項，可得an＝，因此an+1＝，比較an和an+1，可知，數列{n}是首項為1，公差為的等差數列．(2)根據題意bn＝，則．知識點解析：暫無解析四、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)29、證明：(1)在數列{an}中，若a1＝2，an-1－an＝4anan-1(n≥2)，則數列為等差數列．(2)在數列{an}中，若a1＝1，an＋3an-1＋8＝0(n≥2)，則數列{an＋2)為等比數列．標準答案：(1)因為an-1－an＝4anan-1(n≥2)，所以＝4(n≥2)．故為首項為，公差為4的等差數列．(2)將an＋3an-1＋8＝0(n≥2)整理得，an＋2＋3an-1＋6＝0(n≥2)，即＝－3(n≥2)，又因為a1＝1，則a1＋2＝1＋2＝3，所以數列{an＋2}是首項為3，公比為－3的等比數列．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知數列{an}滿足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，則a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15標準答案：C知識點解析：由題可知{an}為等差數列，公差為2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比數列，則a：c=()．A、3：4B、C、D、標準答案：B知識點解析：由題可知，解得a：c=．3、已知某等差數列共有20項，其奇數項之和為25，偶數項之和為45，則其公差為()．A、2B、3C、4D、5標準答案：A知識點解析：由題可知，奇數項和偶數項分別有10項，且相鄰奇偶項相差一個公差，因此可知S偶一S奇一10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知數列{an}的前n項和為Sn=3n—n2，則當n≥2時，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1標準答案：C知識點解析：由題可知，Sn=3n一n2，則Sn—1=3(n一1)一(n—1)2=5n—n2—4，因此an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n2，又a1=2，則na1=2n．因為當n≥2時，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1一n)＜0，所以Sn＜na1，因此nan＞Sn＞nan．5、若Sn是等差數列{an}的前n項和，已知，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設{an}的首項為a1，公差為d，則Sn=na1+．由題，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此6、已知2既是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題可知解得或分類計算得，或7、若等差數列{an}前4項的和是4，前8項的和是24，則a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70標準答案：B知識點解析：在等差數列中，若前n項和為Sn，則數列{Sn+p—Sn}(p為常數，S0=0)也是等差數列．由題可知S4—S0=4，S8—S1=24—4=20，則數列{Sn—1一Sn}是首項為S4一S0=4，公差為的等差數列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4—S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比數列{an}的公比為q，且a1，a3，a2成等差數列，則q=()．A、1或B、1C、D、一2標準答案：A知識點解析：由題{an}為等比數列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差數列，則2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=或q=1．9、若{an}是首項為1，公比不為1的等比數列，已知9S3=S6，則數列的前5項和為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由題可知，解得q=2，則，因此數列是以1為首項，為公比的等比數列，則10、通過對市場實際情況的調查統計，預測某品牌電視機從年初開始n個月內累計的需求量Sn(萬件)近似滿足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，據此推測本年度內需求量超過1．5萬件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月標準答案：C知識點解析：由題可知每月需求量滿足an=Sn一Sn—1又an＞1．5，即，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此當n=7或8時，即7月和8月兩個月需求量超過1．5萬件．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)11、已知等差數列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的兩個根，則a3+a7=_____．FORMTEXT標準答案：0或8知識點解析：解方程x2—4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，則a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，則a6一a2—4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a8+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．12、已知{an}為等差數列，其前11項的和S11=22，則a3+a5+a7+a7=_____．FORMTEXT標準答案：8知識點解析：已知{an}為等差數列，則S11==22，即a1+a11=4，又因為a1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．13、已知數列{an}，a2=2，數列{bn}為等差數列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，則a10=_____．FORMTEXT標準答案：42知識點解析：由{bn}為等差數列，b2=一1，b5=5可得，，b1=b2一d=一1—2=一3，則bn=b1+(n一1)d=一3+2(n一1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由疊加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4—a2)=19+13+7+1=40，即a10=40+a2=40+2=42．14、已知{an}為等差數列，其前72項和為Sn=一n2+3n，{bn}為等比數列，其前n項和為Tn=2·4n—1一1，而數列{cn}的通項公式為cn=bn+(一1)nan+1，其前n項和為Un，則Un=_____．FORMTEXT標準答案：2041知識點解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3—a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c2+…+c+=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差數列{an}的前n項和Sn=na1+=一n2+3n，a1=S1=2，故公差d=一2，等比數列{bn}的前n項和Tn=2·4n—1=1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．15、若Sn是等比數列的前n項和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，則a1=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．16、記[x]為不超過x的最大整數．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．設a為正整數，數列{xn}滿足xn=a，xn+1=(n∈N+)．現有下列命題：(1)當a=5時，數列{xn}的前3項依次為5，3，2；(2)對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時，總有xn=xk；(3)當n≥1時，xn＞；(4)對某個正整數k，若xk+1≥xk，則xk=其中的真命題有______(寫出所有真命題的編號)．FORMTEXT標準答案：(1)(3)(4)知識點解析：對于(1)，當a=5時，x1=5，x2==3，x3==2，命題(1)為真；對于(2)，若a=3，則x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…此時數列從第二項起各項以2，1為周期重復出現，因此命題(2)不成立；對于(3)，由題干可知xn∈N*，當n=1時，x1=a，，明顯有xn＞0，當n＞1時，若xn+是正奇數，則xn+1=，若xn+是正偶數，則xn+1=綜上可得xn＞成立，從而命題(3)正確；對于(4)，因有xk+1一xk≥0，故一xk≥0，則，又由命題(3)知，而xk是一個取整的數，因此xk=，命題(4)正確．17、{an}為等比數列，已知an=512，q=，Tn表示它的n項之積即Tn=a1·a2·a3…an，則Tn取得最大值時n=______．FORMTEXT標準答案：9或10知識點解析：由題an=，當an＞1時，Tn隨n增大而減小，又當n=10時，a10=，則當n≤9時，an＞1，當n＞10時，0＜an＜1，所以當n為9或10時，Tn取最大值．18、在數列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，則an=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可知(n≥2)，令bn=，則b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式兩邊分別相加得bn=b1+(2+3+…+n)=，所以19、等比遞增數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可知，兩式相減得到a1q2+a1q3=3a1q3—3a1q，即2q2—q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)已知{an}是等差數列，a1=20，d=一2，前n項和為Sn.20、求{an}的通項公式an和前n項和Sn；標準答案：{an}是等差數列，a1=20，d=一2，則an=a1+(n一1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn==一n2+21n．知識點解析：暫無解析21、設{bn一an}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{bn}的通項公式和前n項和Tn．標準答案：因為{bn，an}是首項為1，公比為2的等比數列，則bn—an=(b1一a1)qn—1=1×2n—1=2n—1，即b1一a1=20，b2一a2=21，b3一a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分別加和得，Tn—Sn=1+2+22+…+2n—1，則Tn==n2+21n+2n—1.知識點解析：暫無解析已知數列{an}的各項為：22、通過觀察給出的數列各項，歸納{an}的通項公式，并說明是什么數列；標準答案：觀察數列{an}各項，可得因此an+1=比較an和an+1可知，數列{an}是首項為1，公差為的等差數列．知識點解析：暫無解析23、若bn=·an，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn.標準答案：根據題意bn=則Tn=又因此即因此Tn=知識點解析：暫無解析給定常數c＞0，定義函數f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．數列a1，a2，a3，…滿足an+1=f(an)，n∈N+．24、求證：對任意n∈N+，都有an+1一an≥c；標準答案：因為c＞0，故①x≥一c時，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，則an+1一an=f(an)一an=an+c+—8一an=c+8＞c；②當一c一4≤x＜一c時，f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8，則an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③當x＜一c一4時，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，則an+1一an=f(an)一an=一an一c一8一an=—2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，對于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．知識點解析：暫無解析25、是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列?若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．標準答案：假設存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列．則由(1)及c＞0可得，an+1＞an即{an}為無窮遞增數列．又因為{an}為等差數列，所以存在正數N，當n＞N時，an≥一c，此時an+1=f(an)=an+c+8，則公差d=c+8．①當a1＜—c一4時，a2=f(a1)=—a1一c一8，又因為a2=a1+d=a1+c+8，兩式聯立，得a1=一c一8，a2=0，則當n≥2時，因為{an}為無窮遞增數列，故an≥a2=0＞一c，即當n≥2時，an+1—an=f(an)—an=c+8成立，又a2一a1=c+8，故{an}為無窮等差數列，首項a1=一c一8，公差d=c+8；②當—c一4≤a1＜一c時，a2=f(a1)=3a1+3c+8，又因為a2=a1+d=a1+c+8，兩式聯立，得a1=一c，a2=8，應舍去；③當a1≥一c時，因為an≥a1，則在n∈N+時，均有an+1一an=f(an)一an=c+8，故{an}為無窮等差數列．綜上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列，a1的取值范圍為{一c一8}∪[一c，+∞)．知識點解析：暫無解析為保護環境，某市計劃在若干年間用電力型和混合動力型公交車更換掉燃油型公交車8000輛．每增加一輛新車，則淘汰一輛舊車．計劃第一年投入電力型公交車64輛和混合動力型公交車200輛，以后每年投入的電力型公交車比上一年增加50％，投入的混合動力型公交車則比上一年多m輛．26、求經過n年，該市被更換的公交車總數T(n)；標準答案：設an、bn分別是第n年某市投入的電力型公交車和混合動力型公交車的數量，則由題意可知，{an}是首項a1=64，公比q=1+50％=的等比數列，則前n項和Sn=；{bn}是首項a1=200，公差d=m的等差數列，其前n項和Tn=所以經過n年，該市被更換的公交車總數S(n)=Sn+Tn=知識點解析：暫無解析27、若該市計劃8年內完成全部更換，求m的最小值．標準答案：若計劃8年內全部更換完，則T(8)≥8000，即解得，又因為m∈N+，故mmin=116．知識點解析：暫無解析若數列{an}的前n項和為Sn，已知(n∈N*)．28、求數列{an>}的通項公式；標準答案：因為Sn=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，則an=Sn一Sn—1=2n+1(n≥2)，當n=1時，a1=S1一3，所以數列{an}的通項公式an=2n+1．知識點解析：暫無解析29、設bn=，Tn是數列{bn}的前n項和，求使Tn≤對所有n∈N*都成立的最小正整數m．標準答案：bn=因此Tn=b1+b2+…+bn因為，所以，m≥12，則滿足條件的最小正整數為12．知識點解析：暫無解析若數列{an}的前72項和為Sn，已知a1=1，an+1=(n≥1，n∈N+)，30、求數列{an}的通項公式；標準答案：由a1=1，an+1=，可知，又an+1一an=(n≥2)，得到an+1=(n≥2)，又a2=，因此an=(n≥2)，則數列{an}的通項公式為知識點解析：暫無解析31、求a2+a4+a6+…+a2n的值．標準答案：由上述結論可知a2+a4+a6+…+a2n是首項為，公比為的等比數列，項數為n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=知識點解析：暫無解析32、在等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數列{an}的首項、公差及前n項和．標準答案：由題意可知，已知數列{an}為等差數列，設公差為d，則，解得或，因此數列{an}的首項為4，公差為0，前n項和Sn==4n；或首項為1，公差為3，前n項和Sn=知識點解析：暫無解析設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．33、求a2的值；標準答案：由可知an+1=，即a2=知識點解析：暫無解析34、求數列{an}的通項公式；標準答案：當n≥2時，，則因此an=Sn一Sn—1=，整理得(n+1)an+n(n+1)=nan，即，當n=1時，，所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列，可知，即an=n2，數列{an}的通項公式為an=n2，n∈N*．知識點解析：暫無解析35、證明：對一切正整數n，有標準答案：證明：由題可知(n≥2)因此知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知數列{an}滿足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，則a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15標準答案：C知識點解析：由題可知{an}為等差數列，公差為2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比數列，則a：c=()．A、3：4B、(一1)：2C、1：(一1)D、：1標準答案：B知識點解析：由題可知．3、已知某等差數列共有20項，其奇數項之和為25，偶數項之和為45，則其公差為()．A、2B、3C、4D、5標準答案：A知識點解析：由題可知，奇數項和偶數項分別有10項，且相鄰奇偶項相差一個公差，因此可知S偶一S奇=10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知數列{an}的前n項和為Sn=3n一n。，則當n≥2時，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1標準答案：C知識點解析：由題可知，Sn=3n一n，則Sn—1=3(n一1)一(n一1)。=5n一n。一4，因此以an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n，又a1=2，則na1=2n．因為當n≥2時，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1—n)＜0，所以Sn＜na1，因此na1＞Sn＞nan．5、若Sn是等差數列{an}的前n項和，已知=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設{an}的首項為a1，公差為d，則Sn=na1+，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此．6、已知2既是a2與b2的等比中項，又是的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題可知．7、看等差數列{an}前4項的和是4，前8項的和是24，則a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70標準答案：B知識點解析：在等差數列中，若前n項和為Sn，則數列{Sn+p—Sn}(p為常數，S0=0)也是等差數列．由題可知S4一S0=4，S8一S4=24—4=20，則數列{Sn+4一Sn)是首項為S4—S0=4，公差為d==4的等差數列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4一S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比數列{an}的公比為q，且a1，a3，a2成等差數列，則q=()．A、1或一B、1C、一D、一2標準答案：A知識點解析：由題{an}為等比數列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差數列，則2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=一或q=1．9、若{an}是首項為1，公比不為1的等比數列，已知9S3=S6，則數列{}的前5項和為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：10、通過對市場實際情況的調查統計，預測某品牌電視機從年初開始n個月內累計的需求量Sn(萬件)近似滿足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，據此推測本年度內需求量超過1．5萬件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月標準答案：C知識點解析：由題可知每月需求量滿足an=Sn一Sn—1=，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此當n=7或8時，即7月和8月兩個月需求量超過1．5萬件．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若S4=4S2，且數列是遞增數列，則該數列的公比q=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：數列是遞增數列，所以q≠1，故等比數列{an}的前n項和Sn=．12、已知等差數列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的兩個根，則a3+a7=__________．FORMTEXT標準答案：0或8知識點解析：解方程x2一4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，則a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，則a6—a2=4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．13、已知{an}為等差數列，其前11項的和S11=22，則a3+a5+a7+a9=__________．FORMTEXT標準答案：8知識點解析：已知{an}為等差數列，則S11=×11=22，即a1+a11=4，又因為a1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．14、已知數列{an}，a2=2，數列{bn}為等差數列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，則a10=__________．FORMTEXT標準答案：42知識點解析：由{bn}為等差數列，b2=—1，b5=5可得，d==2，b1=b2一d=一1—2=一3，則bn=b1+(n一1)d=一3+2(n—1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由疊加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4一a2)=19+13+7+1=40，即a10一40+a2=40+2=42．15、已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn=一n2+3n，{bn}為等比數列，其前n項和為Tn=2．4n—1一1，而數列{cn}的通項公式為cn=bn+(一1)nan+1，其前n項和為Un，則U6=__________．FORMTEXT標準答案：2041知識點解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3一a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c1…+c6=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差數列{an}的前n項和Sn==—n2+3n，a1=S1=2，故公差d=—2，等比數列{bn}的前n項和Tn=2．4n—1一1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．16、若Sn是等比數列的前n項和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，則a1=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．17、(2012．四川理科)記[x]為不超過x的最大整數．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．設a為正整數，數列{xn}滿足x1=a，xn+1=(n∈N*)．現有下列命題：(1)當a=5時，數列{xn}的前3項依次為5，3，2；(2)對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時，總有xn=xk；(3)當n≥1時，xn＞一1；(4)對某個正整數k，若xk+1≥xk，則xk=[]．其中的真命題有__________(寫出所有真命題的編號)．FORMTEXT標準答案：(1)(3)(4)知識點解析：對于(1)，當a=5時，x1=5，x2==2，命題(1)為真；對于(2)，若a=3，則x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…，此時數列從第二項起各項以2，1為周期重復出現，因此命題(2)不成立；對于(3)，由題干可知xn∈N’，當n=1時，x1=18、{an}為等比數列，已知a1=512，q=，Tn表示它的n項之積即Tn=a1．a2．a3…an，則Tn取得最大值時n=__________．FORMTEXT標準答案：9或10知識點解析：由題an=512．()n—1，當an＞1時，Tn隨n增大而減小，又當n=10時，a10=512．()9=1，則當n≤9時，an＞1，當n＞10時，0＜an＜1，所以當行為9或10時，Tn取最大值．19、在數列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，則an=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可知，則b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式兩邊分別相加得bn=b1+(2+3+…+n)=．20、等比遞增數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題可知，兩式相減得到a1q2+a1q3=3a1q3即2q2一q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、已知{an}是等差數列，a1=20，d=一2，前n項和為Sn．(1)求{an}的通項公式an和前n項和Sn；(2)設{bn一an}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{bn}的通項公式和前n項和Tn．標準答案：(1){an}是等差數列，a1=20，d=一2，則an=a1+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn=na1+=—n2+21n．(2)因為{bn—an}是首項為1，公比為2的等比數列，則bn一an=(b1—a1)qn—1=1×2n—1=一2n—1，即b1一a1=20，b2—a2=21，b3—a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分別加和得，Tn一Sn=1+2+22+…+2n—1，則Tn=Sn+=一n2+21n+2n—1．知識點解析：暫無解析22、已知數列{an}的各項為1，，…(1)通過觀察給出的數列各項，歸納{an}的通項公式，并說明是什么數列；(2)若bn=．an，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．標準答案：(1)觀察數列{an}各項，可得知識點解析：暫無解析23、給定常數c＞0，定義函數f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．數列a1，a2，a3，…滿足an+1=f(an)，n∈N+．(1)求證：對任意n∈N+，都有an+1一an≥c；(2)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列?若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．標準答案：(1)因為c＞0，故①x≥一c時，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，則an+1一an=f(an)一an=an+c+8一an=c+8＞c；②當—c一4≤c＜一c時，f(x)=2(c+x+4)+(c+x)=3x+3c+8，則an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③當x＜一c一4時，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，則an+1一an=f(an)—an=一an一c一8—an=一2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，對于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．(2)假設存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列．則由(1)及c＞0可得，an+1＞an，即{an}為無窮遞增數列．又因為{an}為等差數列，所以存在正數N，當n＞N時，an≥一c，此時an+1=f(an)=an+c+8，則公差d=c+8．①當an＜一c一4時，a2=f(a1)=一a1—c一8，又因為a2=a1+d=a1+c+8，兩式聯立，得a1=—c一8，a2=0，則當n≥2時，因為{an}為無窮遞增數列，故an≥a2=0＞—c，即當n≥2時，an+1—an=f(an)一an=c+8成立，又a2—a1=c+8，故{an}為無窮等差數列，首項an=一c一8，公差d=c+8；②當一c一4≤a1＜一c時，a2=f(a1)一3a1+3c+8，又因為a2=a1+d=a1+c+8，兩式聯立，得a1=一c，a2=8，應舍去；③當a1≥一c時，因為an≥a1，則在n∈N+時，均有an+1—an=f(an)一an=c+8，故{an}為無窮等差數列．綜上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列，a1的取值范圍為{一c一8)∪[—c，+∞)．知識點解析：暫無解析24、為保護環境，某市計劃在若干年間用電力型和混合動力型公交車更換掉燃油型公交車8000輛．每增加一輛新車，則淘汰一輛舊車．計劃第一年投入電力型公交車64輛和混合動力型公交車200輛，以后每年投入的電力型公交車比上一年增加50％，投人的混合動力型公交車則比上一年多m輛．(1)求經過n年，該市被更換的公交車總數T(n)；(2)若該市計劃8年內完成全部更換，求m的最小值．標準答案：(1)設an、bn分別是第n年某市投入的電力型公交車和混合動力型公交車的數量，則由題意可知，{an}是首項a1=64，公比q=1+50％=；{bn}是首項a1=200，公差d=m的等差數列，其前n項和Tn=200n+．所以經過n年，該市被更換的公交車總數S(n)=Sn+Tn=．(2)若計劃8年內全部更換完，則T(8)≥8000，又因為m∈N+．故mmin=116．知識點解析：暫無解析25、若數列{an}的前n項和為Sn，已知=n+2(n∈N*)．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=對所有n∈N*都成立的最小正整數m．標準答案：(1)因為Sn=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，則an=Sn—Sn—1=2n+1(n≥2)，當n=1時，a1=S1=3，所以數列{an}的通項公式an=2n+1．則滿足條件的最小正整數為12．知識點解析：暫無解析26、若數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=Sn，(n≥1，n∈N+)，(1)求數列{an}的通項公式；(2)求a2+a4+a6+…+2n的值．標準答案：(1)(2)由上述結論可知a2+a4+a6+…+a2n是首項為的等比數列，項數為n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=．知識點解析：暫無解析27、在等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數列{an}的首項、公差及前n項和．標準答案：由題意可知，已知數列{an}為等差數列，設公差為d，則，因此數列{an}的首項為4，公差為0，前n項和Sn=4n+×0=4n；或首項為1，公差為3，前n項和Sn=n+．知識點解析：暫無解析28、設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．(1)求a2的值；(2)求數列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數n，有．標準答案：知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（數列）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、，…的通項公式為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由題干可看出數列中的每一項分母組成的數列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數列的通項公式為．2、在數列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，則a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90標準答案：C知識點解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1—9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在數列{an}中，a3=3，a9=27，通項公式是項數n的一次函數，則數列{an}的通項公式為()A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．標準答案：C知識點解析：設通項公式為an=kn+b，則根據題干可得則數列{an}的通項公式為an=4n一9．故答案選C．4、數列{an}、{bn}都是等差數列，若a2+b2=8，a5+b5=20，則a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34標準答案：A知識點解析：設數列(an}、(bn}的公差分別為d1、d2．則根據題意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一個等差數列前三項的和為15，末三項的和為33，前n項的和為160，則項數n為()．A、12B、15C、18D、20標準答案：D知識點解析：設題干數列為{an}，首項為a1，末項為an．由題意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}為等差數列，則a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若數列{an}、{bn}均為等差數列，前n項和分別為Sn、Tn，且=()．A、2B、3C、4D、5標準答案：A知識點解析：=2．故答案選A．7、在各項都是正數的等比數列{an}中，公比q==()．A、6B、8C、10D、12標準答案：B知識點解析：a2．a14=a8=16，故a8=4，故=8．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數列，a3+a6=9，a4a5=8，則a2+a9=()．A、4B、C、D、標準答案：D知識點解析：a4a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得，又因為數列為遞減等比數列，故．9、設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知4a3一a5=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，則4a3一a5=0整理可得4a3—a5q2=0，解得q=±2．當q=2時，．故答案選B．10、數列{an}為公差不為0的等差數列，其首項a1為a(a∈R)，且數列是等比數列，則數列{an}的通項公式為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由數列→a32=a．1a6→(a+2d)2=a(a+5d)→d=．11、數列一1，14，一11，24，…的一個通項公式為()．A、15n一16B、5n一4C、(一1)n．5n+4D、(一1)n(5n一4)標準答案：C知識點解析：將n=1，2，3，4代入各選項的通項公式中，可知C項正確．12、已知31=3，32=9，33=27，…則32014的個位數字為()．A、1B、3C、7D、9標準答案：D知識點解析：31=3，其個位數為3；32=9，其個位數為9；33=27，其個位數為7；34=81，其個位數為1；35的個位數為3，36的個位為9；…故3n的個位取值是每4個數字一個周期，2014÷4=503…2，故32014的個位數是一個周期中的第2個數字，為9，故應選D．13、△ABC的三個角A、B、C成等差數列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標準答案：B知識點解析：因為角A、B、C成等差數列，所以或d≤，則△ABC不是銳角三角形，故A項說法錯誤；公差d=±，則△ABC是直角三角形，故B項說法正確；公差d＞，則AABC是鈍角三角形，故C項說法錯誤；當且僅當A=C=B=，△ABC是等邊三角形，故D項說法錯誤．所以本題選B．14、已知數列{an}的通項公式為an=kn2+n+1(n∈N+)，若數列是遞增數列，則k的取值范圍為()．A、k＞一B、k＞0C、k≥0D、k＜標準答案：C知識點解析：數列是遞增數列，則an+1＞a1，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，k＞=0，所以k≥0．15、已知{an}為等差數列，其公差d=一3，若S7=S8，則a1=()．A、21B、24C、一24D、一21標準答案：A知識點解析：因為S7=S8，則a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}為等比數列，an＞0，a3=4x，a4=x+4，a5=x+2，則x=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：{an}為等比數列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得x=．17、已知{an}為等比數列，an均為正數，a3=4，a5=1，則該數列各項的和為()．A、B、32C、63D、+∞標準答案：B知識點解析：因為{an}為等比數列，設其公比為q，則a3=a1q2=4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q==32．18、已知{an}為等差數列，其中a2、a3、a6又成等比數列，則=()．A、B、C、3D、無法求出標準答案：A知識點解析：{an}為等差數列，設其公差為d，則a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比數列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=．19、已知函數f(x)=3一｜x｜，數列{an}滿足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且數列前三項恰好成等比數列，則an=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意可知，a2=3—｜a1｜=3—a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3—a1｜，①當0＜a1≤3時，a3=3一｜3—a1｜=a1，又數列前三項恰好成等比數列，則a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②當a1＞3時，a3=3一｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3一a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+．20、已知{an}為等比數列，其前n項和為Sn，若=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：已知{