2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．2．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．813．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．24．下列各式中，分式的個數為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（）A． B． C． D．6．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．38．如圖，中，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，要使與全等，那么符合條件的格點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖點在內，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．10．如果把分式中的x和y的值都變為原來的2倍，那么分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍C．縮小為原來的 D．不變11．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC12．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內角和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數，滿足，，則的值為_________．14．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．15．一組數據5，，2，，，2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的極差是________.16．平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．17．已知關于的方程無解，則m=________．18．某汽車廠改進生產工藝后，每天生產的汽車比原來每天生產的汽車多6輛，那么現在15天的產量就超過了原來20天的產量，設原來每天生產汽車輛，則列出的不等式為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．20．（8分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．21．（8分）某市為了鼓勵居民節約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數關系式．22．（10分）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）畫出關于軸對稱的；（2）每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形的面積.23．（10分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.24．（10分）節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?25．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．26．山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.2、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數，即可得出結果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．3、B【分析】根據條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形．4、B【分析】根據如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關鍵是熟練掌握分式的定義.5、B【分析】根據多邊形的外角和，求出答案即可．【詳解】解：∵圖形是五邊形，

∴外角和為：360°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關鍵6、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.7、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、A【分析】根據全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來判定即可得出符合條件的點D的個數．【詳解】解：如圖所示：所以符合條件的D點有1個，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運用是解題這個題的關鍵．9、A【分析】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據三角形的內角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，三角形的內角和定理，要注意整體思想的利用．10、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變為原來的2倍.故選：A.【點睛】本題考查了分式基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或整式，分式的值不變．11、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當∠E=∠C時,滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當AC=AE時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當∠ADE=∠ABC時,滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當DE=BC時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.12、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數，再利用多邊形內角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數為360°÷60°=6；多邊形內角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據公式即可求出，從而求出的值．【詳解】解：∵，∴==∴故答案為：．【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．14、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應用，需注意解答時有兩種情況.15、1【分析】根據題意可得x的值，然后再利用最大數減最小數即可．【詳解】由題意得：，

極差為：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數和極差，關鍵是掌握極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．16、【分析】作軸于，則，，再根據勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．17、－3或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．18、【分析】首先根據題意可得改進生產工藝后，每天生產汽車（x+6）輛，根據關鍵描述語：現在15天的產量就超過了原來20天的產量列出不等式即可．【詳解】解：設原來每天最多能生產x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質等，解題的關鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質.20、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可（2）利用絕對值和算數平方根的非負性，得出關于x、y的方程組，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【詳解】（1），①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為；（2）∵|x+y﹣6|0，∴，解得：，則±±±2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、絕對值和算數平方根的非負性，以及平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵21、（1）每噸水的優惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，【分析】（1）設每噸水的優惠價為元，市場價為元，利用3月份及4月份的用水和水費的關系列方程組解答；（2）分兩種情況列關系式：與時.【詳解】（1）設每噸水的優惠價為元，市場價為元．，解得：，答：每噸水的優惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，列一次函數解答實際問題，正確理解題意是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據割補法即可求解.【詳解】（1）如圖，為所求；（2）多邊形的面積=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的坐標特點.23、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母為，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗；（2）先對括號內分式通分進行加減法運算，并將除法轉化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計算．【詳解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，經檢驗x＝3是分式方程的解；（2），當x＝﹣5時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．24、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設每千米用電費用是x元，則用油的費用是(x+0.5)元，根據費用除以單價等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設用電行駛y千米，根據總費用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是(x+0.5)元，由題意得，解得經檢驗，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應用，掌握行駛單價乘以行駛路程