江西省尋烏縣2025屆數學九上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,過點、，圓心在等腰的內部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數是（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數，下列結論中不正確的是．（）A．圖象必經過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內，隨值的增大而增大7．某反比例函數的圖象經過點（-2,3），則此函數圖象也經過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）8．若雙曲線經過第二、四象限，則直線經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）12．化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.14．已知非負數a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．15．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.16．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm217．若反比例函數y＝﹣6x的圖象經過點A(m，3)，則m的值是_____18．如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式．20．（8分）在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數．21．（8分）已知，求的值．22．（10分）山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發現，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若，求點的坐標.24．（10分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數y2＝k2x+b經過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結果保留π）26．已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據垂徑定理得到BD=BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．2、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．3、D【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、B【分析】根據圓周角定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關鍵．．5、D【解析】試題分析：根據三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D考點：簡單組合體的三視圖6、C【分析】A．將x=3代入反比例函數，根據所求得的y值即可判斷；B．根據反比例函數的k值的正負即可判斷；C．結合反比例函數的圖象和性質即可判斷；D．根據反比例函數的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數圖象必經過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據k值畫出函數的大致圖，結合圖象進行分析．7、A【分析】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），由于反比例函數的圖象經過點（-2，3），則k=-6，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），∵反比例函數的圖象經過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8、C【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．【詳解】∵雙曲線y經過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的性質，屬于函數的基礎知識，難度不大．9、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設，又，，故選B．【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．11、D【分析】根據二次函數的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【詳解】因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，﹣2）．故選：D．【點睛】此題考查的是求二次函數的頂點坐標,掌握二次函數的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.12、B【解析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1．故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據此規律列方程求解.【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規律，根據規律列比例式求解是解答此題的關鍵.，14、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數形式，然后根據二次函數的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函數關系式．15、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數得△AFC三邊的關系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數定義、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是構造直角三角形.16、6【解析】由折疊的性質可知AE與BE間的關系，根據勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質得出直角邊與斜邊的關系是解題的關鍵.17、﹣2【解析】∵反比例函數y=-6x∴3=-6m，解得18、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設AC=m（m＞0），則PC=2m，根據△PCA≌△PDA，得出，當△PAD∽△PBA時，根據，，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為．【詳解】∵點A（2，0），點B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負失去）∴m=2，當m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負舍去）∴m=，當m=時，PC=1，OC=，∴P點的坐標為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點睛】此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、勾股定理、一次函數等，關鍵是根據題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點．三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據對稱的特點解答即可．【詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數解析式為y＝?x.【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．20、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出圖形G為⊙O，再根據在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據圓心角和圓周角之間的關系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，圓心角和圓周角之間的關系定理，切線的判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．21、9【分析】根據，用表示、、，將它們代入原式，即可得到答案．【詳解】解：設，則x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【點睛】本題考查了比例的性質，將三個未知數用一個未知數表示出來是解題的關鍵．22、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數圖象的性質可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意找到關系式是解題的關鍵.23、（1）；（2）或【分析】（1）根據反比例函數表達式求出點C坐標，再利用“待定系數法”求出一次函數表達式，從而求出坐標；（2）根據“P在軸上，軸交反比例函數的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標為2，把代入反比例函數，得，∴，設直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合應用，要熟練掌握“待定系數法”求表達式及反比例函數中k的幾何意義，在利用面積求坐標時要注意多種情況.24、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點坐標為（1，2），然后把D點坐標代入反比例函數表達式中，求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）過點B作BM⊥x軸于M，過點D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝