Page2河南省信陽2024-2025學年高一數學上學期12月測試一．單選題（共8小題，40分）1．設集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0，x∈N*}，集合B＝{x|y＝}，則集合A∩B等于（）A．1 B．[1，2） C．{1} D．{x|x≥1}2.設a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.73，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．已知函數，則函數y＝f（1﹣x）的大致圖象是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα＝，則sinβ＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．下列命題中，真命題的個數有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；④f（x）＝3x﹣3﹣x是奇函數．公眾號中學試卷資料下載A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若a＞0，b＞0，則下面結論正確的有（）A．2（a2+b2）≤（a+b）2 B．若，則 C．若ab+b2＝2，則a+b≥4 D．若a+b＝1，則ab有最大值7．“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統治者的驕奢生活，同時也講解并描述了古代資源流通的不便利．如今我國物流行業蓬勃發展，極大地促進了社會經濟發展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時間y（單位：小時）與貯存溫度x（單位：℃）滿意函數關系y＝eax+b（a，b為常數），若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，那么在12℃時，該果蔬的保鮮時間（）小時．A．72 B．36 C．24 D．168．已知定義在R+上的函數f（x）單調遞減，且對隨意x∈（0，+∞）恒有f（f（x）﹣）＝1，則函數f（x）的零點為（）A． B． C．2 D．4二．多選題（共4小題，20分）9．下列函數值中符號為正的是（）A．sin（﹣1000°） B．cos（﹣） C．tan2 D．10．已知正實數x，y滿意，則下列結論正確的是（）A．B．x3＜y3C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜11.設函數f（x）的定義域為R，f（x﹣1）為奇函數，f（x+1）為偶函數，當x∈（﹣1，1]時，f（x）＝﹣x2+1，則下列結論正確的是（）A． B．f（x）在（6，8）上為減函數 C．點（3，0）是函數f（x）的一個對稱中心 D．方程f（x）+lgx＝0僅有6個實數解12．已知函數f（x）＝ln（+x）+x5+3，函數g（x）滿意g（﹣x）+g（x）＝6．則（）A．f（lg3）+f（lg）＝6 B．函數g（x）的圖象關于點（3，0）對稱 C．若實數a，b滿意f（a）+f（b）＞6，則a+b＞0 D．若函數f（x）與g（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則x1+x2+x3+y1+y2+y3＝6三．填空題（共4小題，20分）13．已知集合A＝{x|2ax2+（2a﹣8）x+1＝0}有且僅有兩個子集，則a的取值集合為．14．函數f（x）為R上的奇函數，在（﹣∞，0）上是增函數，f（5）＝0，則xf（x）＞0的解集是．15．已知冪函數f（x）＝（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數，則滿意（a+1）＜（3﹣2a）的a的取值范圍是．16．已知函數，設a，b，c是三個不相等的實數，且滿意f（a）＝f（b）＝f（c），則abc的取值范圍為．四．解答題（共7小題，70分）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）設函數y＝ax2+（b﹣2）x+3．（1）若不等式y＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；（2）若x＝1時，y＝2，a＞0，b＞﹣1，求的最小值；（3）若b＝﹣a，求不等式y≤1的解集．19．（12分）某種股票類理財產品在過去的一個月內（以30天計，包括第30天），第x天每份的交易價格P（x）（元）滿意P（x）＝135.5﹣|x﹣14.5|（1≤x≤30，x∈N+），第x天的日交易量Q（x）（萬份）的部分數據如表所示：第x（天）12510Q（x）（萬份）20151211（1）給出以下兩種函數模型：①Q（x）＝ax+b，②．請你依據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述該股票類理財產品日交易量Q（x）（萬份）與時間第x天的函數關系（簡要說明理由），并求出該函數的關系式；（2）依據（1）的結論求出該股票類理財產品在過去一個月內第x天的日交易額f（x）的函數關系式，并求其最小值．20．（12分）已知函數（1）若f（x）滿意f（﹣x）＝﹣f（x），求實數a的值；（2）在（1）的條件下，推斷函數f（x）在[﹣1，1]上是否有零點，并說明理由；（3）若函數f（x）在R上有零點，求a的取值范圍．21．（12分）已知函數，其中a是大于0的常數．（1）求函數f（x）的定義域；（2）當a∈（1，4）時，求函數f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若對隨意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．22．（12分）