押福建卷第10題二次函數題號分值2022年

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中考104平移綜合應用二次函數對稱性二次函數圖像性質二次函數圖像性質一元二次方程解題技巧在備考選擇壓軸題中，考生應多積累二次函數的圖像性質解題方法與模型。如：函數圖像對稱性，函數圖像的增減性與自變量的取值范圍。技巧：畫函數圖像，合理進行分析與推理，進行函數值的大小比較。要善于結合圖像解題。【真題1】(2023·福建·統考中考真題）二次函數y=ax2?2ax+c(a>0)的圖象過A(?3,A．若y1y2>0，則y3C．若y2y4<0，則y1【真題2】(2023·福建·統考中考真題）已知P1x1,y1，A．若|x1?1|>|x2?1|，則C．若|x1?1|=|x2?1|，則1．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學校考期中）已知點x0,y0是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上一個定點，點m,nA．ax0+2b=0 B．ax0?2b=02．（2023·福建漳州·統考一模）已知拋物線y=?12x+1x?4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，連接BC，直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，交BC上方的拋物線于點E，交BCA．點C的坐標是0，2 C．當EFDF的值取得最大時，k=23 3．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學校考階段練習）已知拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則關于x的方程xA．2，6 B．?2，6 C．2，?6 D．?2，?64．（2023春·福建福州·九年級校考階段練習）拋物線y=ax2?2ax+3過四個點1+2，y11?2，y2?3，yA．a<?18 B．a≥?15 C．5．（2023春·福建南平·九年級專題練習）已知點x1，y1，x2，y2，x3，y3都在二次函數A．y1>y2>y3 B．6．（2023春·福建南平·九年級專題練習）二次函數y=ax2+bx+c的圖象過不同的六點A?2，m?1、B?1，m、C0，y1、DA．y1<y2<y3 B．7．（2023春·福建南平·九年級專題練習）二次函數y=x2的圖象上有兩個不同的點Ax①對任意的x1<x②對任意的x1+x③存在x1，x2，滿足x1④對于任意的正實數t，存在x1，x2，滿足x1以上推斷中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·福建·模擬預測）設二次函數y1=mx2?nx+1，y2=x2?nx+m（m，A．若p?q=1，則p=2，q=1 B．若p?q=0，則p=q=0C．若p+q=1，則p=q=12 D．若p+q=09．（2023·福建·模擬預測）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖像過A0,1，B1,1，且當x=32時，對應的函數值y<0．若點P1t?1,y1A．y1>y2 B．y1<10．（2023秋·福建泉州·九年級統考期末）已知二次函數y=ax2+bx+ca≠0圖象上部分點的坐標x,y的對應值如表所示，則方程x…127…y…0.28-30.28…A．1或7 B．2或8?2 C．2或7?2 D．211．（2023春·福建南平·九年級專題練習）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點Ax1,y1，B1?m,nA．y1>y2 B．y1<12．（2023·福建·模擬預測）點Am,y1，Bm+3,y2都在y=(x?1)A．m≥?1 B．m≤?1 C．m≥?12 13．（2023秋·福建漳州·九年級統考期末）已知點(x1,y1),(x2,y2),(xA．y1可能最大，不可能最小 B．yC．y3可能最大，不可能最小 D．y14．（2023秋·福建莆田·九年級統考期末）已知點A0,y1，B1,y2，C5,y3A．y2>yC．y3>y15．（2023秋·福建莆田·九年級校考期末）已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數yx…?2?1012…y…755711…若點Pm24+1,y1，Qm?1,A．y1<y2 B．y1>16．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學校考期末）已知點?3，y1，5，yA．當y0≥y1>y2時，x0的取值范圍是C．當y1>y2≥y0時，x0的取值范圍是17．（2023·福建三明·統考模擬預測）已知拋物線y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2)，拋物線與x軸交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<18．(2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）經過點A1，0和點A．0<m<3 B．?6<m<3 C．?3<m<6 D．?3<m<019．(2023秋·福建福州·九年級校考期中）已知函數y=ax2?2ax+3a<0，當0≤x≤m時，有最大值A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤320．(2023秋·福建廈門·九年級廈門市檳榔中學校考期中）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象過不同的五點A2m,n，B0,y1，C4?2m,n，DA．y2<y1<y3 B．押福建卷第10題二次函數題號分值2022年

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中考104平移綜合應用二次函數對稱性二次函數圖像性質二次函數圖像性質一元二次方程解題技巧在備考選擇壓軸題中，考生應多積累二次函數的圖像性質解題方法與模型。如：函數圖像對稱性，函數圖像的增減性與自變量的取值范圍。技巧：畫函數圖像，合理進行分析與推理，進行函數值的大小比較。要善于結合圖像解題。【真題1】(2023·福建·統考中考真題）二次函數y=ax2?2ax+c(a>0)的圖象過A(?3,A．若y1y2>0，則y3C．若y2y4<0，則y1答案:C分析：求出拋物線的對稱軸，根據拋物線的開口方向和增減性，根據橫坐標的值，可判斷出各點縱坐標值的大小關系，從而可以求解．【詳解】解：∵二次函數y=axx=?b∴距離對稱軸越近，函數值越小，∴yA，若y1y2B,若y1y4C，若y2y4<0，所以D，若y3y4故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質及不等式，解題的關鍵是：根據二次函數的對稱軸及開口方向，確定各點縱坐標值的大小關系，再進行分論討論判斷即可．【真題2】(2023·福建·統考中考真題）已知P1x1,y1，A．若|x1?1|>|x2?1|，則C．若|x1?1|=|x2?1|，則答案:C分析：分別討論a>0和a<0的情況，畫出圖象根據圖象的增減性分析x與y的關系．【詳解】根據題意畫出大致圖象：當a>0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越大，由此可知A、C正確．當a<0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越小，由此可知B、C正確．綜上所述只有C正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數圖象的性質，關鍵在于畫出圖象，結合圖象增減性分類討論．1．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學校考期中）已知點x0,y0是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上一個定點，點m,nA．ax0+2b=0 B．ax0?2b=0答案:C分析：根據點在函數圖象上的意義及性質可得y0是定點的函數值，n是動點的函數值，對a進行符號分類，分別進行討論，可得x【詳解】解：當a>0時，函數圖象開口向上，函數圖象有最低點，∵ay∴y∴y∵m是任意的實數，∴只有當x0,y∴x0∴x∴2ax當a<0時，函數圖象開口向下，函數圖象有最高點，∵ay∴y∴y∵m是任意的實數，∴只有當x0,y∴x0∴x∴2ax綜上所述：2ax故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，理解性質是解題的關鍵．2．（2023·福建漳州·統考一模）已知拋物線y=?12x+1x?4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，連接BC，直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，交BC上方的拋物線于點E，交BCA．點C的坐標是0，2 C．當EFDF的值取得最大時，k=23 答案:C分析：令x=0，y=?120+10?4=2，可判斷選項A正確；求得點D的坐標是0，1，可判斷選項B正確；求得A?1，0，B4，0，利用勾股定理的逆定理可判斷選項D正確；由題意知，點E【詳解】解：令x=0，y=?1∴點C的坐標是0，令x=0，y=k×0+1=1，則點D的坐標是0，∴OC=2OD=2，故選項B正確；令y=0，則?1解得x1∴A?1，0∴AB2=4+12∴AB∴△ABC是直角三角形，故選項D正確；由題意知，點E位于y軸右側，作EG∥y軸，交BC于點∴CD∥∴EFDF∵直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，則D∴CD=2?1=1．∴EFDF設BC所在直線的解析式為y=mx+nm≠0將B4，0，C解得m=?1∴直線BC的解析式是y=?1設Et，?12∴EG=?∴EFDF∵?1∴當t=2時，EFDF存在最大值，最大值為2，此時點E的坐標是2代入y=kx+1k>0，得3=2k+1解得k=1，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數綜合題型，需要綜合運用一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數最值的求法，待定系數法確定函數關系式以及平行線截線段成比例等知識點，綜合性較強．3．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學校考階段練習）已知拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則關于x的方程xA．2，6 B．?2，6 C．2，?6 D．?2，?6答案:B分析：先根據二次函數y=x2+mx的對稱軸是直線x=2求出m的值，再把m的值代入方程x【詳解】解∶∵二次函數y=x2+mx∴?m2=2∴關于x的方程x2+mx=12可化為即x+2x?6解得x1故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的對稱軸方程是解答此題的關鍵．4．（2023春·福建福州·九年級校考階段練習）拋物線y=ax2?2ax+3過四個點1+2，y11?2，y2?3，yA．a<?18 B．a≥?15 C．答案:D分析：根據該拋物線的解析式可求得對稱軸為直線x=1，再根據已知得y1=y2≥0，可分a<0【詳解】解：由題意，該拋物線y=ax2?2ax?3∴1+2，y∴y1∵y1∴y1當a>0時，拋物線開口向下，∴當x<1時，y隨x的增大而減小，∵?4<?3<1?2∴y3∴a<0，∴x<1時，y隨x的增大而增大，∴y3∴9a+6a+3≥016a+8a+3<0解得：?1故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質、解一元一次不等式組，熟練掌握二次函數的性質，得出a<0和y35．（2023春·福建南平·九年級專題練習）已知點x1，y1，x2，y2，x3，y3都在二次函數A．y1>y2>y3 B．答案:B分析：首先根據題意求出二次函數的對稱軸，然后根據?1<x1<0，1<x2【詳解】∵y=a∴對稱軸為x=?∵?1<x1<0，1<∴x∵a<0∴函數圖象開口向下∴y2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和性質．6．（2023春·福建南平·九年級專題練習）二次函數y=ax2+bx+c的圖象過不同的六點A?2，m?1、B?1，m、C0，y1、DA．y1<y2<y3 B．答案:B分析：將A?2，m?1，B?1，m，F4，m+1代入y=a【詳解】將A?2，m?1，B?1，得：m?1=4a?2b+cm=a?b+cm+1=16a+4b+c，解得：∴該拋物線開口向下，對稱軸為x=?b∵x=?2離對稱軸x=94最遠，x=2離對稱軸∴y1故選B．【點睛】本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征的理解和掌握，以及二次函數的性質，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，正確求出拋物線的對稱軸進行解題．7．（2023春·福建南平·九年級專題練習）二次函數y=x2的圖象上有兩個不同的點Ax①對任意的x1<x②對任意的x1+x③存在x1，x2，滿足x1④對于任意的正實數t，存在x1，x2，滿足x1以上推斷中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：①根據二次函數的增減性可知此選項錯誤；②根據對稱點的性質可作判斷；③由x1+x2=0，可知x④因為點Ax1,y1，Bx2【詳解】解：①∵二次函數y=x2的圖象開口向上，對稱軸為∴當x>0時，y隨x的增大而增大，∴0<x1<②若x1+x2=0，則點A∴y1③∵x1由②知：不存在x1，x2，滿足x1故③錯誤；④∵點Ax1,y1，B∴y1∵x1假設x1>x分三種情況：i）當x1∴y1∵t>0，∴2x∴2xii）當x1∴y1∵t>0，∴2x∴2x∴?1iii）當0>x∴y1∵t>0，∴2x2+1>0此種情況不存在，∴對于任意的的正實數t，存在x1，x2其中一個大于?12小于0時，滿足故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上的坐標特征，是一道綜合性比較強的題目，解決本題的關鍵是綜合利用二次函數圖象與性質．8．（2023·福建·模擬預測）設二次函數y1=mx2?nx+1，y2=x2?nx+m（m，A．若p?q=1，則p=2，q=1 B．若p?q=0，則p=q=0C．若p+q=1，則p=q=12 D．若p+q=0答案:D分析：根據對稱軸公式求出y1和y2的對稱軸，再依據二次函數的圖象和性質得出m>0，存在最小值，進而得出p=4m?n2【詳解】解：由兩函數表達式可知，函數y1的對稱軸為x=?函數y2的對稱軸為x=?∵二次函數y1=mx2?nx+1，y2=x2?nx+m∴兩函數圖象均開口向上，即m>0，兩函數均在對稱軸上取到最小值，則有p=4m?n若p+q=0，則有?解得：n2=4m或將n2=4m代入p，q得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的對稱軸及二次函數最大（小）值的求法．9．（2023·福建·模擬預測）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖像過A0,1，B1,1，且當x=32時，對應的函數值y<0．若點P1t?1,y1A．y1>y2 B．y1<答案:B分析：由題意可知二次函數對稱軸為x=12，開口向下，點離對稱軸的距離越遠，函數值越小，當t+1≥12即?12≤t≤13時，分別計算出P1t?1,【詳解】解：二次函數y=ax2+bx+c的圖像過A則二次函數y=ax2當x=32時，對應的函數值則二次函數y=ax點離對稱軸的距離越遠，函數值越小，∵t≤∴t?1≤?當t+1≥12即P1t?1,yP2t+1,ym?n=3y1當t+1<12P1t?1,yP2t+1,ym?n=3y1綜上所述：y1故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的對稱性、增減性、二次函數函數圖像和性質；熟練掌握二次函數函數圖像和性質是解題的關鍵．10．（2023秋·福建泉州·九年級統考期末）已知二次函數y=ax2+bx+ca≠0圖象上部分點的坐標x,y的對應值如表所示，則方程x…127…y…0.28-30.28…A．1或7 B．2或8?2 C．2或7?2 D．2答案:B分析：根據表格，可知對稱軸為x=4，根據拋物線經過點2,?3，得到拋物線也經過點8?2,?3【詳解】解：∵拋物線經過點(1,0.28)和(7,0.28)，∴拋物線對稱軸為x=1+6∵拋物線經過點2,?3∴拋物線也經過點8?2方程ax2+bx+3+c=0∴方程ax2+bx+c=?3的根可以理解為二次函數y=a所以方程ax2+bx+3+c=0故選：B．【點睛】本題考查二次函數的性質、一元二次方程與二次函數的關系，能根據對稱性寫出另一個根是解題的關鍵．11．（2023春·福建南平·九年級專題練習）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點Ax1,y1，B1?m,nA．y1>y2 B．y1<答案:C分析：根據二次函數圖象的對稱性，可得二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1?m+m+32=2，然后分兩種情況：當a>0【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點B∴二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1?m+m+3當a>0時，∵x1∴y1>y此時ay當a<0時，∵x1∴y1<y此時ay綜上所述，若x1?2>故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，根據題意得到二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1?m+m+312．（2023·福建·模擬預測）點Am,y1，Bm+3,y2都在y=(x?1)A．m≥?1 B．m≤?1 C．m≥?12 答案:C分析：由函數解析式可知，其圖像開口向上，對稱軸為x=1．當m=?12時，點A,B關于直線x=1對稱，故y1=y2；當【詳解】解：對于函數，y=(x?1)2+n則當m+(m+3)2=1，即當此時點A,B關于直線x=1對稱，故y1當?1此時點A在對稱軸x=1左側，點B在對稱軸x=1右側，y1隨著x的增大而減小，y2隨著x的增大而增大，故當m≥1時，如圖3，此時函數值y隨著x的增大而增大，點A在點B左側，故y1綜上所述，若y2≥y1，則故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與性質，理解并掌握二次函數的圖像與性質是解題關鍵．13．（2023秋·福建漳州·九年級統考期末）已知點(x1,y1),(x2,y2),(xA．y1可能最大，不可能最小 B．yC．y3可能最大，不可能最小 D．y答案:B分析：求出函數圖像的對稱軸，與x軸的交點，分a>0和a<0兩種情況，根據已知三點與對稱軸的距離，結合開口方向分析即可．【詳解】解：在y=ax對稱軸為直線x=??2a令ax2?2ax?3a=0，解得：x∴函數圖像與x軸交于?1,0，3,0，∵?1<x∴(x3,當a>0時，開口向上，∴y3當a<0時，開口向下，∴y3∴y2和y故選B．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據表達式求出對稱軸和與x軸交點，利用性質進行分析．14．（2023秋·福建莆田·九年級統考期末）已知點A0,y1，B1,y2，C5,y3A．y2>yC．y3>y答案:D分析：先求解拋物線的對稱軸方程，再結合開口方向，判斷最大值，再根據與對稱軸的遠近判斷函數值的大小，從而可得答案．【詳解】解：∵y=ax∴拋物線的對稱軸為直線x=??2a∴當x=1時，函數取得最大值，即y2而A0,y1∴5?1>∴y1綜上：y2故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟練的利用拋物線的對稱性及開口方向比較二次函數的函數值是大小是解本題的關鍵．15．（2023秋·福建莆田·九年級校考期末）已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數yx…?2?1012…y…755711…若點Pm24+1,y1，Qm?1,A．y1<y2 B．y1>答案:D分析：由表中對應值可得到拋物線的對稱軸為直線x=?1【詳解】解：∵x=?1時，y=5；x=0∴拋物線的對稱軸為直線x=?1∵點Pm24當m≥12時，m2當m<12時，∴Pm24∴y1故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的增減性，熟練的利用增減性比較二次函數值的大小是解本題的關鍵．16．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學校考期末）已知點?3，y1，5，yA．當y0≥y1>y2時，x0的取值范圍是C．當y1>y2≥y0時，x0的取值范圍是答案:B分析：通過已知條件判斷出函數有最大值和最小值兩種情況，即開口有上下兩種情況，然后根據兩點與對稱軸有同側和異側兩種情況分類討論選項中的關系是否成立．【詳解】解：A選項時，函數有最大值，圖象開口向下，若已知兩點在對稱軸異側時，關系不成立；B選項時，函數有最大值，圖象開口向下，已知兩點不論在對稱軸的同側還是異側都成立；C選項時，函數有最小值，圖象開口向上，若已知兩點在對稱軸同側時，關系不成立；D選項時，函數有最小值，圖象開口向上，若已知兩點在對稱軸異側時，關系不成立；故選：B．【點睛】本題考查了拋物線的性質和分類討論的數學思想，本題難度不大，關鍵在于對對稱軸與已知兩點的位置進行分類討論，較好的考查了數學分析能力．17．（2023·福建三明·統考模擬預測）已知拋物線y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2)，拋物線與x軸交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<答案:A分析：設y'=x?x1x?x2，而【詳解】解：設y'=x?x1x?x2，則而y=x?即函數y'向上平移1個單位得到函數y則兩個函數的圖象如下圖所示(省略了y軸)，從圖象看，x1故選：A．【點睛】本題考查函數圖象上