《加減乘除》整理和復習教學設計教學內容教科書第75頁第1～5題及相關內容。教學目標1．引導學生進一步理解和掌握四則運算的意義和計算方法，歸納整理整數、小數、分數計算法則的異同點，進一步明確計算時應遵循的一般規律及四則運算中的一些特殊情況。2．在復習過程中，通過經歷四則運算法則的歸納過程，體驗遷移歸納的學習方法，培養學生的數感，提高運算能力。3．感悟數學運算之間的內在聯系，養成仔細認真的學習習慣。教學重點掌握四則運算法則，會正確地進行計算。教學難點比較并掌握整數、小數、分數計算方法的異同點。教學準備多媒體課件。教學過程一、復習舊知師：回想一下，小學階段我們學過哪些運算？學生暢所欲言。師：我們把加、減、乘、除這四種運算統稱為四則運算。今天我們就一起來梳理一下，在這些知識之間建立聯系，形成一個整體。（一）歸納整理四則運算的意義師：你們知道加、減、乘、除這些運算的意義分別什么嗎？課前你們已經進行了梳理，誰愿意上臺展示？學生在展示時可能會忽略“四則運算是按整數、小數、分數分別學習的”，教師可以引導學生生生互動，把零散的知識整合起來，提煉出共性的東西。例如：學生單獨匯報整數加法的意義是把兩個數合并成一個數的運算，教師可以順著問“小數加法呢？”“分數呢？”“把它們合在一起怎么說？”對于減法、除法的意義，教師可以適當引導學生主動整合，理解整數、小數和分數的減法的意義、除法的意義是一致的。對于乘法的意義，描述時可能有偏差，教師要引導學生理解實質：小數乘整數、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同；一個數乘小數是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少，例如：1.5×0.3，表示求1.5的十分之三是多少；一個數乘分數是求這個數的幾分之幾是多少，例如：1.5×，也表示求1.5的十分之三是多少。學生在匯報時，教師還要注意引導學生舉例。整數小數分數加法的意義把兩個數合并成一個數的運算減法的意義已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算乘法的意義求幾個相同加數的和的簡便運算小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同一個數乘小數是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少一個數乘分數是求這個數的幾分之幾是多少除法的意義已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算（二）歸納整理四則運算的計算法則師：剛剛我們歸納整理了四則運算的意義，那它們的計算方法呢？有什么相同點？什么不同點？出示【學習任務一】。學生先獨立完成，再在小組內交流。教師先指名學生說出答案，集體訂正，再依次按照整數加減法、小數加減法、分數加減法、整數乘除法、小數乘除法、分數乘除法的順序引導學生復習相應的計算方法。師：怎樣進行整數、小數、分數的加減運算？教師指名學生回答，教師根據學生的回答，依次梳理計算方法。整數、小數、分數加減運算整數小數分數計算方法相同數位對齊；從個位加（減）起；加法中滿十就向前一位進1；減法中不夠減時，就從前一位退1，退1當10。小數點對齊；按整數加減法的法則進行計算；在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先通分，再計算；計算結果能約分的要約成最簡分數。師：整數加減法、小數加減法和分數加減法有什么相同點？預設：都是把相同計數單位的數相加或相減。師：小數乘除法與整數乘除法有什么相同點？有什么不同點？教師引導學生回答：相同點：小數乘除法的計算方法與整數乘除法的計算方法一致。小數乘除法可以轉化成整數乘除法來計算。不同點：小數乘法先按整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。計算結果的小數部分末尾有0時，一般根據小數的性質把0省略不寫。小數除法中，除數是整數的，直接按照整數除法的計算方法進行計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。而除數是小數的，先將除數轉化成整數（除數和被除數的小數點向右移動相同位數），再按除數是整數的計算方法進行計算。師：剛剛你們不但找到了小數乘除法與整數乘除法的本質相同，還細心地點出了它們的不同之處。那分數乘除法呢？教師引導學生說出：分數乘法的計算方法是分子和分子相乘的積作分子，分母和分母相乘的積作分母，能約分的要約分。分數除法的計算方法是甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。師：那分數乘除法之間有什么相同點和不同點？教師引導學生回答：相同點：分數除法要轉化成分數乘法計算。不同點：分數除法轉化后乘的是除數的倒數。（三）歸納整理0和1在四則運算中的特殊情況師：在四則運算中，如果有0或1參與運算，有哪些特殊情況？學生可能說不完整，教師可以引導，也可以請其他學生補充，最后形成完善的成果。0在四則運算中的特殊情況：（1）任意一個數加上0或者減去0都得它本身，例如：2＋0＝2，2－0＝2。（2）任意一個數減去它本身得0，例如：2－2＝0。（3）任意一個數與0相乘都得0，例如：2×0＝0。（4）0除以一個不為0的數得0，例如：0÷2＝0。師：非常好。你能用字母表示這些特殊情況嗎？預設：a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0，0÷a＝0（a≠0）。師：那1在四則運算中的特殊情況呢？你能用字母表示出來嗎？1在四則運算中的特殊情況：（1）任意一個數乘1或除以1都得它本身。a×1＝a，a÷1＝a。（2）任意一個不為0的數除以它本身都等于1。a÷a＝1（a≠0）。（3）1除以任意一個不為0的數都等于它的倒數。1÷a＝（a≠0）。（四）歸納整理四則運算之間的關系師：你還記得四則運算之間有怎樣的關系嗎？出示【學習任務二】。學生先獨立完成，再在小組內交流，教師巡視，掌握學生的情況。師：從這些算式中，你知道了四則運算之間的什么關系？預設：減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。師：那四則運算各部分之間有什么關系呢？教師指名學生快速回答。對于用字母表示，不必統一，只要關系正確即可。預設：師：如果除法中有余數，各部分之間的關系是怎樣的？預設：被除數÷除數＝商……余數，被除數＝商×除數＋余數，商＝（被除數－余數）÷除數，除數＝（被除數－余數）÷商，余數＝被除數－商×除數。師：你在什么地方用到過這些關系？預設：驗算、解方程的時候用到過這些關系。（五）歸納和、差、積、商的變化規律師：剛剛我們復習了與加、減、乘、除有關的知識，那它們的結果和、差、積、商有什么變化規律呢？出示【學習任務三】。學生先獨立思考，再小組討論。教師結合算式，引導學生得出和、差、積、商的變化規律。1．和的變化規律。（1）一個加數不變，另一個加數加或減幾，和也加或減幾。（2）一個加數加幾，另一個加數減相同的數，和不變。2．差的變化規律。（1）減數不變，被減數加或減幾，差也加或減幾。（2）被減數不變，減數加或減幾，差就減或加幾。（3）被減數和減數同時加或減同一個數，差不變。3．積的變化規律。（1）一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。（2）一個因數乘幾，另一個因數除以相同的數（0除外），積不變。4．商的變化規律。（1）除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。（2）被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。（3）被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。二、課堂小結通過本節課的復習，你有什么收獲？（引導學生對本節課知識以及思維、方法進行梳理。）三、課后任務完成教科書第78頁第1、第2和第4題。板書設計加減乘除（1）四則運算的意義（2）四則運算的計算方法（3）0和1在四則運算中的特殊情況（4）四則運算之間的關系（5）和、差、積、商的變化規律教學反思教學反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________