2024年齊齊哈爾地區中考數學預測卷（一）滿分：120分時間：120分鐘評卷人得分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）1．一個數的倒數是，這個數是（

）A． B． C． D．2．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（

）A．中國移動 B．中國聯通C．中國網通 D．中國電信3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．判斷拿走圖中的哪一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．為了參加年青少年校園足球校際聯賽，某校足球隊組織了次技能考試，其中小明同學的成績（單位：分）如下表所示：次數成績/分則小明同學這次成績的中位數和眾數分別為（

）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分6．四個小朋友坐在如圖所示的圓桌上做游戲，設4個座位分別為①、②、③、④，甲、乙兩個小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2個座位上，則甲、乙兩個小朋友相鄰而坐的概率為（

）A． B． C． D．7．超市購物車的側面示意圖如圖所示，已知扶手與車底平行，若，則的度數是（

）A． B． C． D．8．如圖，E為矩形邊上的一點，點P從點B沿折線運動到點C時停止，點Q從點B沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是．若P，Q同時開始運動，設運動時間為，的面積為，已知y與t的函數關系圖象如圖，則的面積為?（

）A．30 B．25 C．24 D．209．王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支元，筆記本每本元，王芳同學花了20元錢，則可供她選擇的購買方案的個數為(兩樣都買，錢恰好花完)(

)A．6 B．7 C．8 D．910．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數根．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二、填空題（共7小題，每小題3分，共計21分）11．2024年3月初全國兩會在北京召開，會議對2023年工作進行了回顧，經濟總體呈現出回升向好趨勢，國內生產總值超過126萬億元，增長率，增速居世界主要經濟體前列．數“126000000000000”可以用科學記數法表示為．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）．13．將一個底面圓的半徑為，母線長為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是度．14．若關于的分式方程的解是負數，則字母的取值范圍是．15．如圖，在中，，，，點是的中點，點是邊上一動點，沿所在直線把翻折到的位置，交于點，如果為直角三角形，那么的長為．16．如圖，點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，，連結交的圖像于點，若是的中點，則的面積是．17．在平面直角坐標系中，點、、、…在x軸的正半軸上，點、、…在直線上．若點的坐標為，且、、…均為等邊三角形．則點的縱坐標為．評卷人得分三、解答題（共7小題，共計69分）18．（6分）（1）計算：；（4分）（2）因式分解：．19．（5分）解一元二次方程：；20．（8分）為了調查學生對防溺水知識的了解情況，甲、乙兩校進行了相關知識測試，在兩校各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如圖：甲校學生樣本成績頻數分布表成績m（分）頻數（人）頻率50≤m＜60a0.0560≤m＜70bc70≤m＜8030.1580≤m＜9080.4090≤m＜10060.30合計201.00b．甲校成績在80≤m＜90的這一組的具體成績是：86；86；87；87；88；89；89；89c．甲、乙兩校成績的統計數據如表所示：學校平均分中位數眾數甲83.7m89乙84.28585根據以如圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中a＝；m＝；（2）補全甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是86分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；（4）若甲校共有1200人，成績不低于80分為“優秀”，則甲校成績“優秀”的人數約為多少人？21．（10分）如圖，四邊形中，，，，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）畬鄉綠道是戶外騎行的好去處，小明和爸爸在綠道騎車，兩人騎車的路程s（米）與時間t（分）的關系如圖所示．(1)此次騎行全程________米，爸爸騎行________分鐘時追上了小明；(2)求出所在直線的函數關系式；(3)當爸爸和小明相距1000米時，求t的值．23．（12分）某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：(1)【觀察與猜想】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，，則的值為______；(2)如圖2，在矩形ABCD中，，，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且，則的值為______；(3)【類比探究】如圖3，在四邊形ABCD中，，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：；(4)【拓展延伸】如圖4，在中，，，，將沿BD翻折，點A落在點C處得，點E，F分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，垂足為G，連接EF，若，求EF的長．24．（14分）如圖，拋物線y=a+3x+c(a≠0)與x軸交于點A(，0)和點B，與y軸交于點C(0，8)，點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)求△BCP的面積最大值；(3)點M是拋物線的對稱軸l上一動點．①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．②請在平面內找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標．

參考答案：1．D解析：解：∵，∴一個數的倒數是，這個數是，故選D2．D解析：解：、是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選：D．3．C解析：解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4．B解析：解：拿走圖中的“乙”一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變，第二列小正方形的個數由原來的兩個變成一個．故選：B．5．D解析：解：先把從小到大的順序排列：，，，，，∴中位數是第三個數據為分，∵出現的次數最多，∴眾數為分，故答案為：．6．B解析：解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲與乙相鄰而坐的結果有8種，甲與乙相鄰而坐的概率為．故選：B．7．B解析：解：，，，，故選：B．8．C解析：解：由圖象可知，，，，當時，，，，故選：C．9．C解析：解；設購買x支中性筆，y本筆記本，根據題意得出：，整理得：，∴∴y是偶數，又∵，∴∴除以3的余數是1，又∵，∴，解得，∴．具體方案如下：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．綜上所述，共有8種購買方案．故選：C．10．C解析：解：∵拋物線頂點坐標為，∴拋物線對稱軸為直線，∵圖象與x軸的一個交點在，之間，∴圖象與x軸另一交點在，之間，∴時，，即，故①正確，符合題意．∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴時，，故②正確，符合題意．∵拋物線頂點坐標為，∴有兩個相等實數根，∴，∴，故③正確，符合題意．∵的最大函數值為，∴有實數根，故④錯誤，不合題意．故選：C．11．解析：解：．故答案為：．12．（答案不唯一）解析：是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵∴四邊形AECF是菱形．故答案為：（答案不唯一）解析：∵將一個半徑為4cm，母線長為10cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×4×10=40πcm2，∴扇形面積為40π=，解得：n=144，∴側面展開圖的圓心角是144°．故答案為：144．14．且解析：解：，方程兩邊同乘，得，，解得，，∵關于的分式方程的解是負數，，解得，且，故答案為：且．15．2或解析：解：①方法一：如圖1，當時．在中，，，，是的中點，，，，，又，，，即，解得：，設，則，，，，，解得．．方法二：過點作于點，設，，則，將沿直線翻折，，，，；②如圖2中，當時，連接，作交的延長線于．，，，，將沿直線翻折，，，，，，，，設，則，，在中，，，解得，．則的長為．方法二：過點作于點，設，，，，，，，．故答案為：2或．16．【分析】如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，可證，根據相似三角形的性質，反比例系數與幾何圖形面積的計算方法可得，設，則，根據點是中點，且在反比例函數的圖象上，可得，由此即可求解．解析：解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設，則，∵點是中點，且在反比例函數的圖象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案為：．17．解析：解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，

，，當時，，即，，，是等邊三角形，，，，，，即點的縱坐標為，同理可得：點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為，歸納類推得：點的縱坐標為（為正整數），則點的縱坐標為，故答案為：．18．（1）；（2）；解析：解：（1）原式；（2）解：原式．19．，；解析：∵，即：，∴，∴，即：，∴或，∴，；20．（1）1，87.5；（2）見解析；（3）乙；（4）840人解析：解：（1）由題意可得，a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案為：1，87.5；（2）補全的頻數分布直方圖如圖所示；（3）由表2可得，在此次測試中，某學生的成績是86分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校學生，理由是乙校的中位數85＜86＜甲校的中位數87.5，故答案為：乙；（4）1200×（0.40+0.30）=1200×0.70=840（人），即甲校成績“優秀”的人數約為840人．21．（1）相切，理由見解析；（2）解析：解：（1）過點B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，則點F在圓B上，∴CD與圓B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=，∴AD=DF==2，∴陰影部分的面積=S△ABD-S扇形ABE==．22．(1)12000，24(2)(3)或50時，爸爸和小明相距1000米解析：（1）解：由函數圖象可得：此次騎行全程12000米，（米/分），（分），所以爸爸騎行24分鐘時追上了小明；（2）解設BC所在直線的函數關系式為，因為圖象經過點，得，解得，所以函數關系式為．（3）由爸爸的速度為每分鐘200米可得：,追上前的最大距離為800米，所以爸爸和小明相距1000米應為追上之后，當時，小明的速度為每分鐘：（米），解得：經檢驗不符合題意；當時，追及前：解得：經檢驗不符合題意；追及后：，解得，當時，結合（2）得：，解得,綜上所述：或50時，爸爸和小明相距1000米．23．(1)1(2)(3)見解析(4)解析：（1）解：如圖1，設DE與CF交于點G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，又∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE＝CF，∴＝1；故答案為：1；（2）解：如圖2，設DB與CE交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠EDC＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°，∴∠CDG＋∠ECD＝90°，又∵∠ADB＋∠CDG＝90°，∴∠ECD＝∠ADB，∵∠CDE＝∠A，∴△DEC∽△ABD，∴，故答案為：．（3）解：如圖3，過點C作CH⊥AF交AF的延長線于點H，∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABCH為矩形，∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，又∵∠A＝∠H＝90°，∴△DEA∽△CFH，∴，∴，∴DE?AB＝CF?AD；（4）解：如圖4，過點C作CM⊥AD于點M，連接AC交BD于點H，CM與DE相交于點O，∵CF⊥DE，GM⊥AD，∴∠FCM＋∠CFM＝∠CFM＋∠ADE＝90°，∴∠FCM＝∠ADE，又∵∠EAD＝∠FMC＝90°，∴△DEA∽△CFM，∴，∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，設AH＝a，則DH＝2a，∵AH2＋DH2＝AD2，∴a2＋（2a）2＝82，∴（負值舍去），∴，，∴由翻折的性質可得AC＝2AH＝，∵S△ADC＝AC?DH＝AD?CG，∴，∴，∴；∵AC＝，CM＝，∠AMC＝90°，∴AM＝，∵△DEA∽△CFM，∴，又∵，∴，∵AB=4，BE=3，∴AE=1，∴，∴，∴24．(1)y=+3x+8(