2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-52．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．4．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°7．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.8．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為()A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．510．設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_________．14．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結果保留π)16．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.17．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．18．如圖，正方形網格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分．現從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構成這個正方體的表面展開圖的概率是______

．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.20．（8分）感知定義在一次數學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且∠CAD＝∠AOD，當△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．21．（8分）22．（10分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．23．（10分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求△PAB的面積．24．（10分）某水果經銷商到水果種植基地采購葡萄，經銷商一次性采購葡萄的采購單價（元/千克）與采購量（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線所示（不包括端點）.（1）當時，寫出與之間的函數關系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？25．（12分）已知函數，與x成正比例，與x成反比例，且當時，；當時，．求y與x的函數表達式．26．在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，比較簡單．2、C【分析】由得設可得答案．【詳解】解：，，設則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．3、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論．【詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．4、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.5、C【分析】根據比例的性質即可得到結論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.6、C【分析】由切線的性質可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質．7、A【分析】可設降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據題意列方程求解即可.【詳解】解：設降價的百分率為根據題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價得百分率為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應用，正確理解題意，找出題中等量關系是解題的關鍵.8、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在Rt△ACM中，根據勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．9、D【分析】根據垂徑定理可得出AE的值，再根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據垂徑定理得出AE的值是解此題的關鍵．10、A【分析】根據二次函數的性質得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=－（x+1）2+k（k為常數）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠，C（﹣2，y3）點離直線x=1最近，∴．故選A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．11、D【解析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．12、C【解析】根據勾股定理得到OA，然后根據邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據圓錐的側面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵．14、．【詳解】解：根據圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數．15、π【分析】如圖，設圖中③的面積為S1．構建方程組即可解決問題．【詳解】解：如圖，設圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【點睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題.16、10【詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數17、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．18、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數目，除以剩余空白部分的正方形的面積個數即為所求的概率．【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構成正方體的表面展開圖，∴能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故答案為：．【點睛】本題將概率的求解設置于正方體的表面展開圖中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個正方形能組成正方體．三、解答題（共78分）19、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的性質以及二次函數的性質，熟記各知識點是解此題的關鍵．20、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當∠ABC+2∠C=90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB．則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當∠ABC+2∠C＝90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍棄）,綜上所述,當△ABC是“類直角三角形”時,AC的長為或．【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質,“類直角三角形”的定義等知識,解題的關鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數構建方程解決問題.21、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應用完全平方公式是解題關鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據垂徑定理求出AM，根據勾股定理求出OM，根據題意求出ON，根據勾股定理、垂徑定理計算即可．【詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【點睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．23、（1）反比例函數的表達式y=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數與反比例函數的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數法求出函數圖象的解析式，再通過函數解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.24、（1）；（2）一次性采購量為800千克時，蔬