山西大附中2025屆數學九上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)4．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180°后得到圖1．則旋轉的牌是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．6．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-27．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或78．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數y=與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．11．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．12．關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連結，若，則的度數是____．14．若長方形的長和寬分別是關于x的方程的兩個根，則長方形的周長是_______．15．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數字為奇數的概率：__________．16．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長為___．17．已知四個點的坐標分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為____________.18．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.20．（8分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團成外觀一致的三個紙團．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機會比別人大？”你認為他的懷疑有沒有道理？談談你的想法并用列表或畫樹狀圖方法說明原因．21．（8分）某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經銷一段時間后發現：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．22．（10分）工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；并且進價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同．（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?23．（10分）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果．經市場調研發現：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發商平均每天的銷售利潤w元．（1）y與x之間的函數解析式為__________；（2）求w與x之間的函數解析式；（3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（10分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，.（1）的結論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，，求的長.25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當S△MBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.2、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．3、C【解析】由題意根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），求出頂點坐標即可．【詳解】解：∵；∴頂點坐標為：（-3，5）．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的性質和二次函數的頂點式．熟悉二次函數的頂點式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問題的關鍵．4、A【解析】解：觀察發現，只有是中心對稱圖形，∴旋轉的牌是．故選A．5、D【分析】根據已知條件可求出m的值，再根據“段繞點順時針旋轉90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數與旋轉的相關知識，解題的關鍵是能夠根據已知條件得出點B的坐標．6、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點在雙曲線上∴∴∴∴∵點在雙曲線上∴∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．7、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數圖象上點的坐標特征8、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.9、B【分析】先求出點A坐標，利用對稱可得點橫坐標，代入可得縱坐標.【詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標為1當時，所以點A?的縱坐標為2.故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖像，熟練利用函數解析式求點的坐標是解題的關鍵.10、C【解析】根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數中k＝﹣a＜1，∴反比例函數圖象在第二、四象限內；∵一次函數y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數圖象經過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．11、B【詳解】解：連接AD，CD，設正方形網格的邊長是1，則根據勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．12、B【分析】把代入可得，根據一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據旋轉的性質得出，然后得出，進而求出的度數，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉，得到∵故答案為：70°．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、6【分析】設長方形的長為a，寬為b，根據根與系數的關系得a+b=3，即可得到結論．【詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，根據題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.15、【解析】根據向上一面可能出現的有6種情況，其中出現數字為奇數的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數字是奇數的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、1【分析】先利用三角函數解直角三角形，求得AC＝20，再根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數的定義，正確理解銳角三角函數的定義是解題關鍵．17、或或【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當時，恒成立（2）當時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為：或或.【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、【分析】拋擲一枚質地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，概率=發生的情況數÷所有等可能情況數．三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】連接，由切線的性質可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.【點睛】本題考查切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的．用樹狀圖列舉結果如下：從圖中發現無論三個人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．21、（1）（2）萬元【分析】（1）根據當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數量列式計算；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據每輛的盈利×銷售的輛數＝90萬元，列方程求出x的值，進而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當x＝1時，銷售數量為8＋2×1＝10（輛）；當x＝5時，銷售數量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題關鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系：每輛的盈利×銷售的輛數＝90萬元是解決問題的關鍵．22、（1）進價為180元，標價為1元，（2）當降價為10元時，獲得最大利潤為4900元．【分析】（1）設工藝品每件的進價為x元，則根據題意可知標價為（x+45）元，根據進價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設每件應降價a元出售，每天獲得的利潤為w元，根據題意可得w和a的函數關系，利用函數的性質求解即可．【詳解】設每件工藝品的進價為x元，標價為（x+45）元，根據題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進價180元，標價1元．（2）設每件應降價a元出售，每天獲得的利潤為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當a=10時，w最大=4900元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，吃透題意，確定變量，建立函數模型是解題的關鍵．23、（1）;（2）w=；（3）當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元【分析】（1）設每箱的銷售價為x元（x＞50），則價格提高了元，平均每天少銷售箱，所以平均每天的銷售量為，化簡即可；（2）平均每天的銷售利潤每箱的銷售利潤平均每天的銷售量，由此可得關系式；（3）當時（2）中的關于二次函數有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）．（2）=．w=∴當時，w最大值=1．∴當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，正確理解題意，根據題中等量關系列出函數關系式是解題的關鍵.24、（Ⅰ）（1）見解析；（2）見解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根據旋轉的性質，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據SAS證明全等即可；（2）由全等的性質，得到BD=CE，然后即可得到結論；（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根據全等的性質，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據特殊角的三角函數值，即可求出答案.【詳解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的結論仍然成立，理由：∵將線段繞點逆時針旋轉得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達式為：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根據題意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+4；（2）過點M作MH∥y軸交BC于點H，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式