第一章靜電場

1.2庫侖定律

【教學目標】

1.掌握庫侖定律，要求知道點電荷的概念，理解庫侖定律的含義及其公式表達，知道

靜電力常量.

2.會用庫侖定律的公式進行有關的計算.

3.知道庫侖扭秤的實驗原理.

重點：掌握庫侖定律

難點：會用庫侖定律的公式進行有關的計算

【自主預習】

1.電荷間的相互作用力大小與兩個因素有關：一是與有關，二是與

有關。

2.當帶電體之間的比它們自身的大小大得多時，帶電體的形狀和體積對相互作用力的

影響可以忽略不計，這時的帶電體可以看作。

3.庫侖定律：真空中兩個間相互作用的靜電力跟它們的成正比，跟它們的

成反比，作用力的方向在上。公式：F=,式中k叫做。如果公式

中的各個物理量都采用國際單位，即電量的單位用,力的單位用,距離的單位用,則由實驗得

出k=9Xl（）9o使用上述公式時，電荷量。、Qz一般用絕對值代入計算。

4.應用庫侖定律時應注意的問題：應注意庫侖定律的適用條件。公式F=kQq/rZ僅適用于

中（空氣中近似成立）的兩個間的相互作用。

一、庫侖定律的理解

【例1】對于庫侖定律，下面說法正確的是（）

A.庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的相互作用力

B.兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律

C.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相

等

D.當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電力大小，只取決

于它們各自所帶的電荷量

二、點電荷的理解

【例2】下列關于點電荷的說法中，正確的是（）

A.只有體積很小的帶電體才.能看成是點電荷

B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷

C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷

D.一切帶電體都可以看成是點電荷

【例3].如圖1—2—3所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r,

帶等量異種電荷，電荷量絕對值均為0,兩球之間的靜電力為()

B.大于居

A.等于

c.小于居D.等于屋

r

三庫侖定律的應用

【例4］如圖1所示,兩個正電荷°、6的電荷量都是3C,靜止于真空中，相距戶2m.

(1)在它們的連線的中點。放入正電荷。，求0受的

靜電力.%Qi%

C~~A0B

(2)在0點放入負電荷Q,求0受的靜電力.

(3)在連線上/點左側的。點放上負點電荷0,%=1C且ZU1m,求為所受的靜電力.

四庫侖定律和電荷守恒定律的結合

【例5】甲、乙兩導體球，甲球帶有4.8XI076c的正電荷，乙球帶有3.2X10-16(；的負電荷,

放在真空中相距為10cm的地方，甲、乙兩球的半徑遠小于10cm.

(1)試求兩球之間的靜電力，并說明是引力還是斥力？

(2)將兩個導體球相互接觸一會兒，再放回原處，其作用力能求出嗎？是斥力還是引力？

【課后練習】

1.下列關于點電荷的說法正確的是()

A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體

B.帶電體體積很大時不能看成點電荷

C.點電荷的所帶電荷量可能是2.56X10-2。C

D.大小和形狀對作用力影響可以忽略的帶電體可以看作點電荷

1.下列說法正確的是()

A.點電荷就是體積很小的帶電體

B.點電荷就是體積和所帶電荷量很小的帶電體

C根據F=k”可知，當r-0時，有Ff8

D.靜電力常量的數值是由實驗得出的

3.兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1：7,相距r,兩者相互接觸后，再放回原來

的位置，則相互作用力可能是原來的（）

43916

A.yB.yC.~.D.—

4.如圖2所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同

時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）

A.速度變大,加速度變大

B.速度變小,加速度變小

C.速度變大,加速度變小

D.速度變小,加速度變大

5如圖3所示，兩個帶電金屬小球中心距離為r,所帶電荷量相等為0,則關于它們之間電荷

的相互作用力大小月的說法正確的是（）

A.若是同種電荷，F<A

B.若是異種電荷，F>A

C.若是同種電荷，F>k^2

D.不論是何種電荷，F=4

6.如圖4所示，懸掛在。點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量

不變的小球4在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球H當5到達

懸點。的正下方并與Z在同一水平線上，2處于受力平衡時，懸線偏離豎直方

向的角度為仇若兩次實驗中8的電荷量分別為s和如，分別為30。和45°,則

0/S為（）A

絕緣手柄

A.2B.3

C.2小D.3小

7.如圖5所示，把一個帶電小球力固定在光滑的水平絕緣桌面上，在

B

桌面的另一處放置帶電小球區現給8一個沿垂直四方向的水平速度小，Q.9

6球將（）女）

A.若48為異種電性的電荷，6球一定做圓周運動

B.若48為異種電性的電荷，6球可能做加速度、速度均變小的曲線運動

C.若/、8為同種電性的電荷，5球一定做遠離/球的變加速曲線運動

D.若力、8為同種電性的電荷，6球的動能一定會減小

8.如圖6所示，三個完全相同的金屬小球a、6、c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c帶

正電，6帶負電，a所帶電荷量的大小比6的小.已知c受到a和右的靜

電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）

A.FtB.E

C.RD.7*4

9.如圖7所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球3靜止在圖示位置，若固定的帶正

電小球Z的電荷量為0,8球的質量為。，帶電荷量為q,，=30。，/和8在同一條水平線上，整

個裝置處于真空中，求/、8兩球間的距離.

10.一半徑為月的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+0的電荷，另一電荷量為+。的點電荷放

在球心。處，由于對稱性，點電荷受力為零.現在球殼上挖去半徑為r（r《曲的一個小圓孔，則

此時位于球心處的點電荷所受到力的大小為多少？方向如何？（已知靜電力常量為A）

答案：

例1AC

例2c

例3..B

例4解析在4、6連線的中點上，放入正電荷受到兩個電荷庫侖力的作用，這兩個力大小

相等，方向相反，所以合力為零.如果在。點放入負電荷，仍然受到兩個大小相等，方向相反

的力，合力仍然為零.在連線上4的左側放入負電荷，則受到s和0向右的吸引力，大小分別

為下=和&=2,其中x為47之間的距離.C點受力為二力之和，代入數據為3X101°

N,方向向右.

答案(1)0(2)0(3)3義IO,。N,方向向右

例5.解析(1)因為兩球的半徑都遠小于10on,因此可以作為兩個點電荷考慮.由庫侖

?此一4S394.8X10-16X3.2X10-16_

定律可求：產=產*=9.OXIO'X--------—72--------N=l.38X1019N

r0.1

兩球帶異種電荷，它們之間的作用力是引力.

(2)將兩個導體球相互接觸，首先正負電荷相互中和，還剩余(4.8—3.2)X1()T6c的正電

荷，這些正電荷將重新在兩導體球間分配，由于題中并沒有說明兩個導體球是否完全一樣，因

此我們無法求出力的大小，但.可以肯定兩球放回原處后，它們之間的作用力變為斥力.

課后練習

1.AD

2.D

解析當r-0時，電荷不能再被看成點電荷,庫侖定律不成立.

3.CD

解析由庫侖定律可知，庫侖力與電荷量的乘積成正比，設原來兩小球分別帶電荷量為0

=q、3=7g.若兩小球原來帶同種電荷，接觸后等分電荷量，則s'=4q,加=4%貝4D正確.若

兩小球原來帶異種電荷，接觸后到=3q,0"=3q,則由庫侖定律可知，C正確.

4.C

解析根據同種電荷相斥，每個小球在庫侖斥力的作用下運動，由于力的方向與運動方向相

同，均做加速.直線運動，速度變大；再由庫侖定律尸=年華知隨著距離的增大，庫侖斥力減小，

加速度減小，所以只有選項C正確.

5.AB

解析凈電荷只能分布在金屬球的外表面，若是同種電荷則互相排

斥，電荷間的距離大于r,如圖所示，根據庫侖定律F=k。等,它們之間的相互作用力小于號.

若是異種電荷則相互吸引，電荷間的距離小于r,則相互作用力大于序.故選項A、B正確.

6.C

七kqiq

解析Z處于平衡狀態，則庫侖力Q^tanO.當仇=30。時,有三=agtan30°,為=/sin30°;

當仇=45°時，有^儂tan45°,22=7sin45°,聯立得手=2^3.

7.BC

解析（1）若兩個小球所帶電荷為異種電荷，則6球受到A球的庫侖引力，方向指向4因

vo-LAff,當6受到力的庫侖力恰好等于向心力，即號華=W時，解得初速度滿足0o=

8球做勻速圓周運動；當。＞。。時，8球將做庫侖力、加速度、速度都變小的離心運動；當V＜V0

時，8球將做庫侖力、加速度、速度逐漸增大的向心運動.

（2）若兩個小球所帶電荷為同種電荷，8球受4球的庫侖斥力而做遠離力的變加速曲線運動

（因為48距離增大，故斥力變小，加速度變小，速度增加）.

8.B

解析對c球進行受力分析，如下圖所示.由已知條件知：見＞見.根據平行四

邊形定則