1.5全稱量詞與存在量詞必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語學習目標1.通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定．(重點、難點)3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．(重點、易混點)知識回顧下列語句是命題嗎？（1）x>3；（2）2x+1是整數；（3）5x=13；（4）x能被2和3整除這樣子呢，是命題嗎？（1）對所有的x∈R，x>3；（2）對任意一個x∈Z，2x+1是整數；（3）對一切的

x∈Z，5x=13；（4）對每一個

x∈R，x能被2和3整除問題：右邊的語句做了哪些改進？新探初知知識點一：全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，即“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x).新探初知知識點一：全稱量詞與全稱量詞命題以下命題是真命題還是假命題？你是如何判斷的？（1）對所有的x∈R，x>3；（2）對任意一個x∈Z，2x+1是整數；（3）對一切的x∈Z，5x=13；（4）對每一個x∈R，x能被2和3整除常舉反例判斷全稱量詞命題為假知識回顧下列語句是命題嗎？（1）x>3；（2）2x+1是整數；（3）5x=13；（4）x能被2和3整除如果這樣子呢，是命題嗎？（1）存在一個x∈R，x>3；（2）至少有一個x∈Z，2x+1是整數；（3）有x∈Z，5x=13；（4）對某些x∈R，x能被2和3整除問題：此時，右邊的語句又做了哪些改進？新探初知知識點二：存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”“有些”“對某些”等在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”新探初知知識點二：存在量詞與存在量詞命題以下命題是真命題還是假命題？你是如何判斷的？（1）存在一個x∈R，x>3；（2）至少有一個x∈Z，2x+1是整數；（3）有x∈Z，5x=13；（4）對某些x∈R，x能被2和3整除3.存在量詞命題真假判斷：一真即真，全假則假初試身手【例1】判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素數都是奇數；（2）（3）對任意一個無理數

也是無理數；（4）每個四邊形的內角和都是360°；（5）任何實數都有算術平方根；（6）初試身手【例2】

判斷下列存在命題的真假（1）有一個實數

，使

；（2）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形

；（4）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（5）至少有一個整數,使得

為奇數；（6）新探初知知識點三：命題的否定一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新的命題成為原命題的否定。【舉例說明】“56是7的倍數”的否定為“56不是7的倍數”；“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定為空集不是集合A={1，2，3}的真子集.新探初知常見詞語的否定原詞是都是完全等于（=）大于（>）小于（<）至少有一個至多有一個至多有n個否定不是不都是不完全不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）一個都沒有至少有兩個至少有（n+1）個新探初知知識點四：全稱量詞命題的否定寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）?它們與原命題在形式上有何變化？新探初知知識點四：全稱量詞命題的否定否定否定通常，用符號

表示否定即注：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題新探初知小結：全稱量詞命題否定的步驟（1）更換量詞：全稱量詞換成存在量詞，即

變

；

（2）否定結論：把全稱量詞命題的結論否定小試牛刀【例3】寫出下列全稱量詞命題的否定（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意

的個位數字不等于3；（4）

；（5）存在奇數的平方還是奇數；（6）每個平行四邊形都是中心對稱圖形新探初知知識點五：存在量詞命題的否定寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）它們與原命題在形式上有何變化？新探初知知識點五：存在量詞命題的否定否定否定通常，用符號

表示否定即注：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題新探初知小結：存在量詞命題否定的步驟（1）更換量詞：把存在量詞換成

全稱量詞，即

變

；

（2）否定結論：把存在量詞命題的結論否定小試牛刀【例4】寫出下列存在量詞命題的否定（1）

；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數是素數；（4）有些三角形是直角三角形；（5）有些梯形是等腰梯形；（6）存在一個實數，它的絕對值不是正數小試牛刀【例5】命題“”的否定形式是（

）新探初知知識點六：命題的否定與原命題的真假一個命題的否定，仍是一個命題，它與原命題只能一真一假若原命題是真命題，

則否定是假命題若原命題是假命題，

則否定是真命題小試牛刀【例6】寫出下列命題的否定，并判斷原命題的真假（1）

；（2）任意兩個等邊三角形都相似；（3）梯形的對角線相等；（4）存在一個三角形，它的內角和小于180°作業1.將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定（1）平行四邊形的對角線互相平分；（2）三個連續整數的乘積是6的倍數；（3）三角形不都是中心對稱圖形；（