觀察下面幾個的數列：100，200，300，400，500，600，700，800

①新課導入30，30，30，30，30，30，30

②200，170，140，110，80，50，20

③思考：我們常通過運算來發現規律。你能通過運算發現數列①—③的取值規律嗎？100100100100100100100數列①的取值規律:從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。數列②③是否也有這樣的取值規律？如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。【注意】①是否為等差數列主要根據定義：an+1-an是不是同一個常數？②公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差！！③公差可以是正數，負數，也可以為0.這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。符號表示：an+1-an=d（d為常數，n∈N*）1.

等差數列的定義a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+（n-1）d（n≥2）又∵當n=1時，上式也成立∴an=a1+（n-1）d

由等差數列的定義可得不完全歸納法an+1-an=d∴a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d（n≥2）累加以上n-1個式子得an-a1=（n-1）d由等差數列的定義可得累加法又∵當n=1時，上式也成立∴an=a1+（n-1）dan+1-an=d∴an=a1+（n-1）d首項a1公差d的等差數列{an}的通項公式為

練習

求下列等差數列的通項公式（1）9，18，27，36，45，54，63，72...（2）38，40，42，44，46，48...

（1）an=9+（n－1）×9=9n

（2）an=38+（n－1）×2=2n+36

2.

等差數列的通項公式公差d≠0的等差數列{an}的圖象是點（n，an）組成的集合，這些點均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.an＝a1＋（n－1）d=dn＋（a1－d）快問快答（1）已知等差數列{an}的通項公式為an=5－2n，求{an}公差和首項；

（2）求等差數列8，5，2....的第20項;并判斷-22是不是這個數列中的項？如果是，是第幾項？（3）在等差數列中，已知a5=10，a12=31，求首項與公差.

在下列等差數列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+（n-1）×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6d8=a1+6×（-1/3）∴a1=10課堂自測拓展提升4.2.2等差數列的前n項和公式舊知回顧學習目標1.掌握等差數列前n項和公式的推導方法．2.了解等差數列的前n項和與二次函數聯系．3.掌握等差數列的前n項和公式，能夠運用公式解決相關問題．重點難點提出問題1.1＋2＋3＋…＋100=？2.等差數列前n項和Sn=a1＋a2＋…＋an=？據說200多年前，高斯的算術老師也提出過這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？自主探究現在你就是高斯，1+2+…+100+101=？1+2+…+50+51+52+…+100+1011+2+…+100+101類比推廣項數未知奇偶不定無所謂，我會出手現在你作為4班大聰明，等差數列前n項和Sn=a1＋a2＋…＋an=？問題定向:按高斯的算法，需要對等差數列各項進行“配對”，那么項數為奇數和項數為偶數時就需要討論，如何避免分類討論？點撥釋疑:

按高斯的算法，需要對等差數列各項進行“配對”，那么項數為奇數和項數為偶數時就需要討論，如何避免分類討論？Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an倒序相加咱比高斯牛！倒序相加

適用于已知首項、末項和項數適用于已知首項、公差和項數實戰演練1.例6已知數列{an},是等差數列(1)若a1=7