題型1直線與平面平行的判定解析1．給出下列說法：①若直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線bα，則a∥α；④若直線a∥b，直線bα，則直線a平行于平面α內的無數條直線．其中正確說法的個數為()A．1B．2C．3D．4對于①，雖然直線l與平面α內的無數條直線平行，但l可能在平面α內，所以l不一定平行于α，所以錯誤；對于②，因為直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，所以a和α不一定平行，所以錯誤；對于③，因為直線a∥b，bα，只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內，所以a不一定平行于平面α，所以錯誤；對于④，因為a∥b，bα，所以aα或a∥α，所以a與平面α內的無數條直線平行，所以正確．綜上，正確說法的個數為1.A2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析2．a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面()A．有且僅有一個B．至少有一個C．至多有一個D．有無數個∵a，b是空間兩條不相交的直線，∴a，b的位置關系有兩種，即平行或異面．若a，b平行，那么過直線b且平行于直線a的平面有無數個；若a，b異面，如圖，在b上任取一點O，過O作c∥a，則b，c確定平面α，∴a∥α，那么過直線b且平行于直線a的平面只有1個．故過直線b且平行于直線a的平面至少有一個．故選B.B2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析3．[遼寧盤錦2019高一期中]如果直線m∥直線n，且m∥平面α，那么n與α的位置關系是()A．相交B．n∥αC．nαD．n∥α或nα∵直線m∥直線n，且m∥平面α，∴當n不在平面α內時，平面α內存在直線m′∥m，∴n∥m′.根據線面平行的判定定理可得n∥平面α.當n在平面α內時，n與m′重合，符合題意．∴n與α的位置關系是n∥α或nα，故選D.D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析4．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點．給出五個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個數為()A．1B．2C．3D．4矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，所以點O為BD的中點．在△PBD中，因為點M是PB的中點，所以OM是中位線，OM∥PD.所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因為M∈PB，所以OM與平面PBA、平面PBC相交．故①②③正確．C2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析5．[安徽巢湖2019高一月考]如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點，則不能得出AB∥平面MNP的是()

ABCD在圖A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP；在圖D中，易知AB∥PN，PN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP.C2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析6．[上海靜安區2019一模]如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC－A1B1C1，M，N分別為線段A1B，B1C上的動點，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有()A．1條B．2條C．3條D．無數條如圖，過線段A1B上任一點M作MH∥AA1，交AB于H，過H作HG∥AC交BC于G，過G作CC1的平行線，與CB1一定有交點N，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有無數條．故選D.D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定解析7．已知直線b和平面α，有以下條件：①b與α內一條直線平行；②b與α內所有直線都沒有公共點；③b與α無公共點；④b不在α內，且與α內的一條直線平行．其中能推出b∥α的有__________．(把你認為正確的序號都填上)①中b可能在α內；②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判定定理．故②③④能推出b∥α.

②③④2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型1直線與平面平行的判定證明8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點D是AB的中點，求證：BC1∥平面CA1D.如圖，連接AC1，交A1C于點O，連接OD，則O是AC1的中點．又∵D是AB的中點，∴OD∥BC1.又∵OD平面CA1D，BC1平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析9．下列說法正確的是()①一個平面內有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；②一個平面內有無數條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；③一個平面內任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；④一個平面內有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由兩平面平行的判定定理知③④正確．D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析9．下列說法正確的是()①一個平面內有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；②一個平面內有無數條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；③一個平面內任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；④一個平面內有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由兩平面平行的判定定理知③④正確．D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析10．若結論“如果平面α內有三點到平面β的距離相等，那么α∥β”是正確的，則這三點必須滿足的條件是()A．這三點不共線B．這三點不共線且在β的同側C．這三點不在β的同側D．這三點不共線且在β的異側首先這三點必須能確定一個平面，即要求這三點不共線；其次這三點必須在平面β的同側，確定的平面才會和平面β平行，如果在平面β的異側，那么確定的平面和平面β相交．B2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析11．平面α與平面β平行的條件可以是()A．α內有無窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線aα，直線bβ，且a∥β，b∥αD．α內的任何直線都與β平行當α內有無窮多條直線與β平行時，α與β可能平行，也可能相交，故不選A.當直線a∥α，a∥β時，α與β可能平行，也可能相交，故不選B.當直線aα，直線bβ，且a∥β，b∥α時，α與β可能平行，也可能相交，故不選C.當α內的任何直線都與β平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故選D.D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析13．[湖南岳陽一中2019高一期末]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點．設Q是CC1上的點，當平面D1BQ∥平面PAO時，點Q()A．與C重合B．與C1重合C．為CC1的三等分點D．為CC1的中點在正方體ABCD－A1B1C1D1中，∵O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，∴PO∥BD1.當點Q為CC1的中點時，連接PQ，則PQ∥AB，PQ=AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP∥BQ.∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP，PO平面APO，BQ，BD1平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.故選D.D2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析14．[陜西延安2018模擬]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，CB，CD的中點，點H在四邊形A1ADD1的邊及內部運動，則H滿足_________________時，有B1H∥平面MNP.連接BD，B1D1，C1D，B1A，AD1.∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，CB，CD的中點，∴PN∥BD∥B1D1，PM∥C1D∥B1A，MN∥AD1.∵PN∩PM＝P，AB1∩B1D1＝B1，∴平面AB1D1∥平面MNP，∴H∈線段AD1時，有B1H∥平面MNP.H∈線段AD12.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析14．[陜西延安2018模擬]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，CB，CD的中點，點H在四邊形A1ADD1的邊及內部運動，則H滿足_________________時，有B1H∥平面MNP.連接BD，B1D1，C1D，B1A，AD1.∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，CB，CD的中點，∴PN∥BD∥B1D1，PM∥C1D∥B1A，MN∥AD1.∵PN∩PM＝P，AB1∩B1D1＝B1，∴平面AB1D1∥平面MNP，∴H∈線段AD1時，有B1H∥平面MNP.H∈線段AD12.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解析15．設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α∥β，γ∥β，則α∥γ；②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，lα，則l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中正確命題的編號為__________．(請寫出所有正確的編號)對于①，由面面平行的傳遞性可知①正確；對于②，若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，所以②錯；對于③，若兩個平面平行，則其中一個平面內的任意一條直線都與另一個平面平行，所以③正確；對于④，因為α∩β＝l，β∩γ＝m，l∥γ，所以l∥m，同理l∥n，由平行線的傳遞性可得m∥n，所以④正確．

①③④2.2.1+2.2.2

刷基礎

題型2平面與平面平行的判定解16．[安徽黃山2019一模]如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P，Q分別是AA1，BB1，AB，B1C1的中點．(1)在圖中畫出過M，N，Q三點的截面，并說出截面圖形的形狀(不必說明畫法與理由)；(2)求證：PC1∥平面MNQ.取A1C1中點H，則梯形NMHQ是過M，N，Q三點的截面，如圖所示．2.2.1+2.2.2

刷基礎

證明連接BC1，AC1.∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ABB1A1是矩形．∵M，N分別是AA1，BB1的中點，∴MN∥AB.在△B1C1B中，Q，N分別是B1C1，BB1的中點，∴NQ∥BC1.又∵AB∩BC1＝B，MN∩NQ＝N，∴平面MNQ∥平面ABC1.又∵P是AB的中點，∴PC1平面ABC1，∴PC1∥平面MNQ.題型2平面與平面平行的判定證明17．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC和SC的中點．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.(1)如圖所示，連接SB.∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD.∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又∵EG∥平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.2.2.1+2.2.2

刷基礎

解析1．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，則下列五個命題中，真命題有()①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④c∥α，a∥ca∥α；⑤a∥γ，α∥γa∥α.A．1個B．2個C．3個D．5個由公理4知①正確；②錯誤，a與b可能相交、平行或異面；③錯誤，α與β可能平行，也可能相交；④錯誤，可能有aα；⑤錯誤，可能有aα.A2.2.1+2.2.2

刷提升

解析2．已知兩個不重合的平面α和β，下面給出四個條件：①α內有無窮多條直線均與平面β平行；②平面α，β均與平面γ平行；③平面α，β與平面γ都相交，且其交線平行；④平面α，β與直線l所成的角相等．其中能推出α∥β的是()A．①B．②C．①和③D．③和④①α內有無窮多條直線均與平面β平行，這兩個平面平行或相交，故不能推出α∥β，故①不滿足條件．②平面α，β均與平面γ平行，則有α∥β成立，故②滿足條件．③平面α，β與平面γ都相交，且其交線平行，則平面α，β可能平行，也可能相交，故③不滿足條件．④平面α，β與直線l所成的角相等，則平面α，β可能平行，也可能相交，故④不滿足條件．綜上，只有②滿足條件，故選B.B2.2.1+2.2.2

刷提升

解析3．已知a是平面α外的一條直線，過a作平面β使β∥α，這樣的β()A．只有一個B．至少有一個C．不存在D．至多有一個∵a是平面α外的一條直線，∴a∥α或a與α相交．當a∥α時，平面β只有一個；當a與α相交時，平面β不存在．D2.2.1+2.2.2

刷提升

解析4．[安徽黃山2019高二期中]如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，則EF與平面BCD的位置關系是()A．相交B．平行C．在平面內D．不能確定∵空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，∴EF∥BD.又∵EF平面BCD，BD平面BCD，∴EF∥平面BCD.故選B.B2.2.1+2.2.2

刷提升

解析5．[江蘇啟東中學2019高一第二次月考]在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥平面EFGH且EFGH為矩形B．EF∥平面BCD且EFGH為梯形C．HG∥平面ABD且EFGH為菱形D．HE∥平面ADC且EFGH是平行四邊形因為AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，所以EF∥BD，且EF＝1/5BD.又因為BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD.因為H，G分別為BC，CD的中點，所以HG∥BD，HG＝1/2BD.根據平行線的性質可知EF∥HG，EF＝2/5HG，所以四邊形EFGH為梯形．所以選B.B2.2.1+2.2.2

刷提升

解析6．[湖北武漢一中2018高一檢測]如圖，在空間四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，錯誤的是()A．AC＝BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．異面直線PM與BD所成的角為45°∵截面PQMN是正方形，∴MQ∥PN，PQ∥MN.∵MQ平面BCD，PN平面BCD，∴PN∥平面BCD，故C正確．∵MN∥PQ，MN平面ABC，PQ平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴AC∥MN.又MN平面PQMN，AC平面PQMN，∴AC∥截面PQMN，故B正確．由PN∥平面BCD可知PN∥BD，∴∠MPN是異面直線PM與BD所成的角．由PQMN是正方形可知∠MPN＝45°，故D正確．∵PN∥BD，MN∥AC，∴PN:BD＝AN:AD，MN:AC＝DN:AD.又∵AN≠DN，PN＝MN，∴AC≠BD，故A錯誤．故選A.A2.2.1+2.2.2

刷提升

7．[山東煙臺2018診斷性測試]如圖，一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F分別為AD，BC的中點，現分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側，則下列命題正確的是________．(寫出所有正確命題的序號)①當平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE；②當平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD；③當A，C重合于點P時，PG⊥PD；④當A，C重合于點P時，三棱錐P－DEF的外接球的表面積為150π.2.2.1+2.2.2

刷提升

解析8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件_____________時，有MN∥平面B1BDD1.連接HN，DB，FH，FN，B1D1.∵HN∥DB，FH∥D1D，∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵點M在四邊形EFGH上及其內部運動，∴M∈FH.M∈FH2.2.1+2.2.2

刷提升

解析9．[江蘇徐州2018期中]在三棱錐P－ABC中，D，E分別是PB，BC的中點，若F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，則的值為__________．連接DC，交PE于點G，連接FG，DE.∵AD∥平面PEF，AD平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG.∵D，E分別是PB，BC的中點，∴DE為△BPC的中位線，因此，△DEG∽△CPG，可得，∴.1/22.2.1+2.2.2

刷提升

10.[江西南昌2019高一質檢]如圖，四棱錐C－ABED中，四邊形ABED是正方形，若G，F分別是線段EC，BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC.(2)若點P為線段CD的中點，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關系？并證明．2.2.1+2.2.2

刷提升

證明連接AE，由F是線段BD的中點得F為AE的中點，∴GF為△AEC的中位線，∴GF∥AC.又∵AC平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC.2.2.1+2.2.2

刷提升

解平面GFP∥平面ABC.證明如下：∵F，P分別為BD，CD的中點，∴FP為△BCD的中位線，∴FP∥BC.又∵BC平面ABC，FP平面ABC，∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP平面GFP，GF平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC.易錯點判定線面、面面平行時答題不規范失分證明12．如圖，在四面體ABCD中，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ＝3QC.求證：PQ∥平面BCD.取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF＝3FC，連接OP，OF，FQ(如圖)．∵AQ＝3QC，∴＝3，∴QF∥AD，且QF＝1/4AD.∵O，P分別為BD，BM的中點，∴OP∥AD，且OP＝1/2DM.∵M為AD的中點，∴OP＝1/4AD.∴OP∥QF，且OP＝QF，∴四邊形OPQF是平行四邊形．∴PQ∥OF.又∵PQ平面BCD，OF平面BCD，∴PQ∥平面BCD.2.2.1+2.2.2

刷易錯

易錯點判定線面、面面平行時答題不規范失分13．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點．求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

刷易錯

易錯點判定線面、面面平行時答題不規范失分證明(1)在△A1B1C1中，∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴GH與BC確定一個平面α.∴B，C，H，G四點共面．(2)∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.又∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.在矩形A1ABB1中，∵E，G分別是AB，A1B1的中點，∴A1G∥EB，且A1G＝EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E平面BCHG，GB平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E平面EFA1，EF平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

刷易錯

易錯警示易出現作輔助線不準確或未在圖中標出等錯誤導致失分．也容易出現線面平行、面面平行的判定定理的三個條件考慮不全面而失分．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點判定線面、面面平行時答題不規范失分13．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點．求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

刷易錯

證明連接AE，由F是線段BD的中點得F為AE的中點，∴GF為△AEC的中位線，∴GF∥AC.又∵AC平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC.2.2.1+2.2.2

刷提升

解平面GFP∥平面ABC.證明如下：∵F，P分別為BD，CD的中點，∴FP為△BCD的中位線，∴FP∥BC.又∵BC平面ABC，FP平面ABC，∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP