2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．2．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知點與點關于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．若函數是正比例函數，則的值為（）A．1 B．0 C． D．8．點P是直線y＝﹣x+上一動點，O為原點，則OP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．9．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若關于x的不等式組的整數解共有3個，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知、滿足，，則的值等于_______．12．2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發現的毫秒脈沖星得到國際認證．新發現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為_____．13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．14．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．15．對某班組織的一次考試成績進行統計，已知80.5～90.5分這一組的頻數是10，頻率是0.2，那么該班級的人數是_____人．16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數為_____．（用含β的式子表示）17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．18．若函數y=（m﹣1）x|m|是正比例函數，則該函數的圖象經過第_____________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.20．（6分）已知，其中是一個含的代數式．（1）求化簡后的結果；（2）當滿足不等式組，且為整數時，求的值．21．（6分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？22．（8分）解方程：．23．（8分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？24．（8分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到學校圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系；（3）求線段的函數關系式；（4）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？25．（10分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．26．（10分）如圖所示，數軸上表示的對應點分別為，點關于點的對稱點為，設點所表示的數為．寫出實數的值．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平面直角坐標系內的點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果．【詳解】解：∵點的橫坐標為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，屬于基礎題目．2、B【分析】根據最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎概念題型，熟知定義是關鍵．3、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式．4、B【分析】根據關于軸對稱的性質：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得解.【詳解】由題意，得與點關于軸對稱點的坐標是，故選：B.【點睛】此題主要考查關于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；B、△ABC和乙所示三角形根據SAS可判定它們全等，故本選項正確；C、△ABC和丙所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；D、△ABC和丁所示三角形根據AA無法判定它們全等，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．7、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得：k=1．故選A．【點睛】本題考查的是正比例函數的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數叫正比例函數．8、C【分析】首先判定當OP⊥AB的時候，OP最小，然后根據函數解析式求得OA、OB，再根據勾股定理求得AB，進而即可得出OP.【詳解】設直線y=﹣x+與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最小，如圖所示：當x=0時，y=，∴點A（0，），∴OA=；當y=0時，求得x=，∴點B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故選：C.【點睛】此題主要考查一次函數以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.9、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.10、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因為不等式組有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因為不等式組的整數解有3個，所以不等式組的整數解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．12、5.19×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案為：5.19×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、1【解析】根據勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14、＞【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，結合氣溫統計圖即可得出結論．【詳解】解：由氣溫統計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．15、1【分析】利用數據的總數=該組的頻數÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級的人數為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握數據的總數與頻數、頻率的關系是解題的關鍵．16、60°β．【分析】根據全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【點睛】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．17、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數；正比例函數y=kx（k是常數，k≠0），當k＞0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．根據正比例函數定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數的圖象經過第二、四象限考點：正比例函數的定義和性質三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．20、（1）；（2）1【分析】（1）原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；（2）求出不等式組的解集，確定出整數x的值，代入計算即可求出A的值．【詳解】解：（1）根據題意得：；（2）不等式組，得：，∵x為整數，或，由，得到，則當時，．【點睛】此題考查了分式的加減法，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解析】（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據數量=總價÷單價結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價×購進本數+科普書的單價×購進本數結合總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗：當x=4.1時，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應檢驗．23、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．24、（1）15；；（2）s與t的函數關系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據圖象上所給的數據的實際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設線段的函數解析式為s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數法先求得函數關系式，（4）根據求函數圖象的交點方法求得函數交點坐標即可．