《古典概型》說(shuō)課稿黑龍江省農(nóng)墾紅興隆第一高級(jí)中學(xué)趙婧尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：大家好！我叫趙婧，來(lái)自黑龍江省農(nóng)墾紅興隆分局第一高中。今天我將針對(duì)《古典概型》這一課的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家斧正。我將從教材分析、目標(biāo)分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析以及評(píng)價(jià)分析五方面進(jìn)行介紹。一教材分析1.1教材的地位和作用《古典概型》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章第二節(jié)的內(nèi)容。屬于概率部分的知識(shí)。本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)以及概率的運(yùn)算和基本性質(zhì)基礎(chǔ)上延續(xù)和拓展的。古典概型是一種數(shù)學(xué)模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，有利于學(xué)生理解概率的概念和概率值的存在。也為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型作了鋪墊。同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生解決生活中的一些問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此本節(jié)知識(shí)在高中概率論中占有舉足輕重的地位。1.2教材內(nèi)容分析教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型理解基本事件的概念和古典概型的兩個(gè)特征，通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)推導(dǎo)古典概型下的概率公式，并利用典型例題加以引申，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題.這節(jié)課在解決概率的計(jì)算上，我將鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列舉法，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑,也符合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的新課程理念.1.3教材重、難點(diǎn)分析根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂如下教學(xué)重點(diǎn)。重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，確定在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。難點(diǎn)的確定是因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)排列組合，在確定基本事件個(gè)數(shù)上有一定困難。二目的分析2.1學(xué)情分析認(rèn)知分析：學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件概率加法公式，這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。2.2教學(xué)目標(biāo)針對(duì)這一情況，結(jié)合教學(xué)大綱的要求及對(duì)教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式（2）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。過(guò)程與方法：通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征，通過(guò)具體事例讓學(xué)生歸納總結(jié)出古典概型概率計(jì)算公式，并能夠熟練應(yīng)用列舉法解決概率的計(jì)算問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)古典概型這一數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在不同的探究活動(dòng)中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。三教法與學(xué)法分析3.1教法：?jiǎn)栴}探究式教學(xué)法為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,在教學(xué)中借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,結(jié)合問(wèn)題式教學(xué),通過(guò)提出問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納出古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。3.2學(xué)法方法的掌握，思維的形成，是提高能力的關(guān)鍵。本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，因此我制定了以下學(xué)法指導(dǎo)：探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在我建立的情境下，通過(guò)觀察、思考、分析歸納出古典概型的定義及概率計(jì)算公式。主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)：新課程注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。學(xué)生通過(guò)小組合作的方式完成模擬試驗(yàn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時(shí)使學(xué)生在小組討論過(guò)程中，學(xué)會(huì)交流與合作。3.3教學(xué)手段計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性和增大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。四教學(xué)過(guò)程分析4.1課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)依據(jù)：遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課——提出問(wèn)題，探究問(wèn)題——習(xí)題精煉，深化概念——總結(jié)反思，納入系統(tǒng)——布置作業(yè)，承上啟下4.2教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．由模擬試驗(yàn)引入新課在課前，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)是為了創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停褑?wèn)題具體化。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于引出新課。同時(shí)為學(xué)生理解新知清除了障礙，更有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生與人合作的能力。在課上，學(xué)生闡述模擬試驗(yàn)的操作過(guò)程和試驗(yàn)結(jié)果，由我進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并提出問(wèn)題？（1）用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。而問(wèn)題（2）起到了承上啟下的作用，有利于學(xué)生探求新知。2．探求新知在學(xué)生思考問(wèn)題（2）后豁然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)：在試驗(yàn)一中試驗(yàn)結(jié)果只有兩種，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的。在試驗(yàn)二中試驗(yàn)結(jié)果有六個(gè)，并且他們也都是互斥的。在此我引入基本事件的定義即一次隨機(jī)試驗(yàn)連同其可能發(fā)生的每一個(gè)結(jié)果稱為基本事件.基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。獲得概念后繼續(xù)追問(wèn)：試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有2個(gè)，那么這兩個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？學(xué)生會(huì)順勢(shì)思考試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性也相等嗎？經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。練習(xí)：（１）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。為了解決如何在古典概型下計(jì)算隨機(jī)事件的概率，我設(shè)計(jì)了難度系數(shù)較小的例1。例1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白色和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出1個(gè)球。（1）共有多少種不同的結(jié)果？該試驗(yàn)是古典概型嗎？（2）摸出黑球有多少種不同的結(jié)果？（3）摸出黑球的概率是多少？學(xué)生通過(guò)思考得到：該試驗(yàn)是古典概型，從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球有4種不同的結(jié)果，摸出黑球的有3種結(jié)果，所以摸出黑球的概率為。引導(dǎo)學(xué)生有特殊到一般歸納總結(jié)出古典概型的計(jì)算公式。古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來(lái)分析問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。3．習(xí)題精煉，深化概念例2將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？分析：例2的第（1）小問(wèn)有一定難度，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“21種”的錯(cuò)誤結(jié)論。我將加以正確引導(dǎo)。擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示先后拋擲兩次骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示第一次拋骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示第二次拋骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5（記為事件A）的結(jié)果有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：設(shè)計(jì)意圖：利用列舉、數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固了古典概型的概念及其概率計(jì)算公式。問(wèn)題思考：上面的問(wèn)題為什么不可以這樣解決：向上數(shù)字最小為２，最大為１２，共有１１種不同的結(jié)果，則向上點(diǎn)數(shù)之和為５的概率為。設(shè)計(jì)意圖：我建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究問(wèn)題的情景，學(xué)生通過(guò)觀察、類比、小組討論，通過(guò)展示兩個(gè)不同的骰子所拋擲出來(lái)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能的，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)。４．歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)將新學(xué)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)５．作業(yè)：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需要。進(jìn)一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式，并能夠?qū)W以致用，加深對(duì)本節(jié)課的理解。五評(píng)價(jià)分析圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況，以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，形成性評(píng)價(jià)為輔，采取及時(shí)