第第頁§1.2常用邏輯用語課標(biāo)要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定．知識(shí)梳理1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)常用結(jié)論1．充分、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若p是q的充分條件，則A?B；(2)若p是q的充分不必要條件，則A?B；(3)若p是q的必要不充分條件，則B?A；(4)若p是q的充要條件，則A＝B.2．含有一個(gè)量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，q是p的必要條件．()(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題．()(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件．()(4)命題“?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)”是真命題．()2．(多選)已知命題p：?x∈R，x＋2≤0，則下列說法正確的是()A．p是真命題B．?p：?x∈R，x＋2>0C．?p是真命題D．?p：?x∈R，x＋2>03．設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要條件，則a的取值范圍為________．題型一充分、必要條件的判定例1(1已知向量n為平面α的一個(gè)法向量，向量m為直線l的一個(gè)方向向量，則m∥n是l⊥α的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)在等比數(shù)列{an}中，“a1>0，且公比q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“φ＝eq\f(π,2)”是“f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2在①“x∈A”是“x∈B”的充分條件；②“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并求解下列問題．問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；(2)若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．充分不必要條件的等價(jià)形式p是q的充分不必要條件，等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件．典例已知命題p：|x|≤1，q：x＜a，若?q是?p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．跟蹤訓(xùn)練2從①“充分不必要條件”，②“必要不充分條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：已知集合A＝{x|eq\f(1,4)≤2x≤32}，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}．(1)若m＝3，求A∪B；(2)若存在正實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的________，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．題型三全稱量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(1)(多選)下列說法正確的是()A．“正方形是菱形”是全稱量詞命題B．?x∈R，ex<ex＋1C．命題“?x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定為“?x∈R，x2－2x＋3≠0”D．命題“?x>1，都有2x＋1>5”的否定為“?x≤1，使得2x＋1≤5”(2)寫出“所有實(shí)數(shù)都不是無理數(shù)”的否定形式：________________________.命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中的真命題是()A．?x∈R,2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1D．?x∈R，tanx＝2命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(1)若命題“?x∈[－1,2]，x2＋1≥m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．(－∞，2]D．(－∞，5](2)(多選)命題p：?x∈R，x2＋2x＋2－m<0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值可以是()A．－1B．0C．1D．2跟蹤訓(xùn)練3(1)下列命題為真命題的是()A．任意兩個(gè)等腰三角形都相似B．所有的梯形都是等腰梯形C．?x∈R，x＋|x|≥0D．?x∈R，x2－x＋1＝0(2)(多選)已知命題p：?x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，命題q：?x∈[1,3]，不等式x2－ax＋4≤0，則下列說法正確的是()A．命題p的否定是“?x∈[0,1]，不等式2x－2<m2－3m”B．命題q的否定是“?x∈[1,3]，不等式x2－ax＋4≥0”C．當(dāng)命題p為真命題時(shí)，1≤m≤2D．當(dāng)命題q為假命題時(shí)，a<4課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1．命題“?x>0，sinx－x≤0”的否定為()A．?x≤0，sinx－x>0B．?x>0，sinx－x≤0C．?x>0，sinx－x>0D．?x≤0，sinx－x>02．下列命題中，p是q的充分條件的是()A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)3．設(shè)λ∈R，則“λ＝1”是“直線3x＋(λ－1)y＝1與直線λx＋(1－λ)y＝2平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知p：eq\f(1,x)>1，q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，1]5．下列說法正確的是()A．“對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是真命題B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“?x∈R，x2＋1<0”D．若“1<x<3”的一個(gè)必要不充分條件是“m－2<x<m＋2”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,3]6．設(shè)p：關(guān)于x的不等式x2＋ax＋1>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，那么p是q的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．已知命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－4<a<0B．－4≤a<0C．－4<a≤0D．－4≤a≤08．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：{eq\f(Sn,n)}為等差數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題是真命題的是()A．?a∈R，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)B．?x∈R，函數(shù)y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)的值恒為正數(shù)C．?x∈R,2x＜x2D．?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,3))x＞SKIPIF1<010．下列命題中正確的是()A．“A∪B＝A”是“B?A”的充分不必要條件B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件是“m<0”C．“冪函數(shù)y＝SKIPIF1<0為反比例函數(shù)”的充要條件是“m＝0”D．“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1,3]上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“1≤m≤3”三、填空題11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sinA＝sinB