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第四章一次函數1函數數學八年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數學八年級上冊BS版01課前預習

1.

一般地,如果在一個變化過程中有兩個

x

y

,并且對于變量

x

的每一個值,變量

y

都有

的值與它對應,那么我們稱

x

的函數.其中

x

?.2.

表示函數的一般方法.

?.變量

唯一

y

自變量

列表法

關系式法

圖象法

3.

函數值.對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值

a

,函數有唯一確

定的對應值,這個對應值稱為當自變量等于

時的

?

?.a

函數

數學八年級上冊BS版02課前導入人間四月芳菲盡,山寺桃花始盛開。白居易高處不勝寒蘇軾早穿皮襖午穿紗,圍著火爐吃西瓜,說明__________隨______的變化而變化.高處不勝寒,說明____________隨____________的變化而變化.天氣溫度時間高山氣溫海拔高度

萬物皆變,大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規律呢?想一想,如果你坐在摩天輪上,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?情景一函數的概念及表示方法O1234567891011123h(米)t(分)O123456789101112310h(米)t(分)O12345678910111231037h(米)t(分)O1234567891011123103745h(米)t(分)O1234567891011123103745h(米)t(分)O1234567891011123103745h(米)t(分)O1234567891011123103745h(米)t(分)下圖反映了摩天輪上的一點的高度

h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.t/分012345…h/米…(1)根據左圖填表:(2)對于給定的時間

t,相應的高度

h確定嗎?10374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放.隨著層數的增加,物體的總數是如何變化的?

填寫下表:

12345……1361015對于給定任一層數

n,相應的物體總數

y確定嗎?有幾個

y值和它對應?層數

n物體總數

y唯一一個

y值情景二

一定質量的氣體在體積不變時,假若溫度降低到

-273℃,則氣體的壓強為零.因此,物理學把

-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數量關系:T=

t+273,T≥0.(1)當

t分別等于

-43,-27,0,18時,相應的熱力學溫度

T

是多少?(2)給定任一個大于

-273℃的攝氏溫度

t值,相應的熱力學溫度

T

確定嗎?有幾個T

值和它對應?230K、246K、273K、291K唯一一個

T

值解:當

t

=

-43時,T

=

-43+273=230(K)情景三上面的三個問題中,有什么共同特點?①時間

t

、相應的高度h

;②層數

n、物體總數

y;③攝氏溫度

t、熱力學溫度

T.共同特點:都有兩個變量,給定其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值.

歸納總結

一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和

y,并且對于變量

x的每一個值,變量

y都有唯一的值與它對應,那么我們稱

y是

x的函數,其中

x是自變量.函數注意:

函數不是數,它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.表示函數的一般方法列表法圖象法關系式法(表達式法)情景一情景二情景三討論:1.y與

x的圖象如圖所示,問

y是

x的函數嗎?xyo12-22.下列各圖中,x是自變量,則

y

x

的函數嗎?為什么?y是

x的函數y不是

x的函數數學八年級上冊BS版03典例講練

(1)下列圖象中,不能表示y是x的函數的是(

C

)ABCD【思路導航】要判斷y是不是x的函數,只需給定一個x的值,

看是否有唯一的y值與之對應即可.C【解析】C.

在圖象的原點右側任取一個x值,都有兩個y值與

之對應,故該圖象不能表示y是x的函數.故選C.

【點撥】判斷一個關系是函數關系的方法:自變量每取一個確

定的值,因變量都有唯一的值與它對應.(2)小明在銀行存入本金1

000元,若銀行的月利率是0.36%,則本息和y(元)與所存時間x(月)之間的關系式為

?

,化簡得

?.【思路導航】根據“本息和=本金×(1+利率×存期)”,代

入字母、數值即可解答.y

=1

000(1+0.36%x)

y=3.6x+1

000

【解析】根據本息和公式,得y=1

000(1+0.36%x).化簡,

得y=3.6x+1

000.故答案為y=1

000(1+0.36%x),y=

3.6x+1

000.【點撥】(1)先寫出公式,再代入字母、數值即可.列關系式

常用到的公式:利息=本金×利率×存期,路程=速度×時

間,利潤=成本×利潤率等.(2)函數的常用表示方法有三

種:列表法、關系式法、圖象法.

1.

下列各圖中,是函數圖象的是(

B

)ABCDB2.

下列關于變量x,y的關系式中,y不是x的函數的是

B

)A.

y=x2-1B.

|y|=xC.

y=|x|D.3x-y=5B3.

現有一棵小樹苗高100

cm,以后平均每年長高50

cm,則樹苗的總高度y(cm)與年份x(年)之間的關系式是

?

?.y=50x+100

解:(1)因為x取任意實數時,函數y=2x-1都有意義,所以函數y=2x-1的自變量x的取值范圍是一切實數.

【點撥】函數自變量的取值范圍問題已接觸到的有四種形式:(1)整式型;(2)分式型;(3)二次根式型;(4)分式與二次根式的綜合型.其中(1)型自變量的取值為一切實數;(2)型滿足分母不等于0;(3)型滿足被開方數大于或等于0;(4)型既要滿足分母不為0,又要滿足被開方數為非負數.在實際問題中,還要考慮取值是否符合實際意義.

A.

x≥2B.

x≠0C.

x≤2且x≠0D.

x≤2A

x>10

已知某品牌玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2

kg以上的

玉米種子,超過2

kg的部分的種子的價格打八折.(1)根據題意,填寫下表:購買種子的質量/kg1.523.54…付款金額/元7.5

?16

?…(2)設購買種子的質量為x(kg),付款金額為y(元),求y

與x之間的關系式;10

18

(3)若小周一次購買該種子花費了34元,求他購買種子的質量.【思路導航】(1)根據購買量及價格,分別計算;(2)分兩種情況求y與x之間的關系式:0≤x≤2,x>2;(3)選擇合適的關系式,代入解方程即可.(1)【解析】由題意,得當購買種子2

kg時,需要付款2×5=10(元);當購買種子4

kg時,需要付款2×5+(4-2)×5×0.8=18(元).故從左到右的答案為10,18.

(3)解:因為34>10,所以他購買種子的質量超過了2

kg.所以4x+2=34.解得x=8.所以他購買種子的質量為8

kg.【點撥】解答此題的關鍵在于明確在x不同的取值范圍內,y與x有不同的關系式.根據題意,選擇合適的函數關系式進行解答.需要注意的是x的取值范圍要使實際問題有意義.

為鼓勵居民節約用水,某市決定對居民用水實行“階梯性”收

費,即當每月用水量不超過15

t時,采用基本價收費;當每月用

水量超過15

t時,超過部分每噸采用市場價收費.小蘭家4,5月

份的用水量及收費情況如下表:月份用水量/t水費/元4225152045(1)求該市每噸水的基本價和市場價;解:(1)由題意,得該市每噸水的市場價為(51-45)÷(22-20)=3(元/t).設該市每噸水的基本價為為x元/t.根據題意,得15x+(22-15)×3=51,解得x

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